开心联考-数学第四章概念

1、第四章第四章 方程与不等式方程与不等式 开心提示：此章节，注重掌握基础概念，不会出太难的题目，同学们切记开心提示：此章节，注重掌握基础概念，不会出太难的题目，同学们切记 不要做太多难度较高题目，掌握基本题目及概念即可。不要做太多难度较高题目，掌握基本题目及概念即可。 考纲要求：考纲要求：1.一元二次函数及其图像；2.代数方程： （1）一元一次方程； （2） 一元二次方程；（3）二元一次方程组；3.不等式：（1）不等式的性质；（2） 均值不等式；（3）不等式求解：一元一次不等式（组），一元二次不等式，简 单绝对值不等式，简单分式不等式. 命题剖析：命题剖析：方程：从历年考试中可以方程部分的重点是

2、一元二次方程.在此类 方程中主要从方程的解法、根的判别、韦达定理、根的分布以及一元二次方程的 应用等角度出题考查.不等式：对于不等式，主要是以不等式的解法为重点，包 括一元二次不等式，以及高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式.根据历 年的考试规律发现，由于方程和不等式是建立数学表达式关系的基本问题，尤其 在应用题中，往往要借助方程或不等式来进行求解.未来的考题方向主要围绕： 一个基本（根与解集），两个定理（韦达定理与平均值定理），三个应用（最值、 不定方程、线性规划）. 知识体系知识体系: : 开心联考-数学内部资料 1.1.方程方程基本基本概念和定义概念和定义 （1）一元一次方程：含有一

3、个未知数，且未知数最高次方是 1 的方程，一般式 ax=b(a0) （2）一元二次方程：一般式为 ax2+bx+c=0(a0) 令=b2 4 则： 0 有两个不等实根 1，2= 2 4 2 =0 有两个相等实根 1，2= 2 0 开口向上 a0 时有最小值4 2 4 ，当 a 0 =0 0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根 有两相异实根1，2 有两相等实根 1= 2= 2 无实根 ax2+bx+c0(a0)的解集 x|x 2 x|x 2 R ax2+bx+c0)的解集 x|1 （2）同向相加性： + + （3）同向皆正相乘性： ; （4）皆正倒数性：ab0 1 b 1 a

4、 0; （5）皆正乘（开）方性：ab0 ( +) 4.4.二元一次方程组二元一次方程组 二元一次方程组的形式是1 + 1 = 1, 2 + 2 = 2,，有三种解的情况； （1）如果1 2 1 2，则方程组有唯一解（, ）； （2）如果1 2 = 1 2 = 1 2 ，则方程组有无穷多解； （3）如果1 2 = 1 2 1 2，则方程组无解. 【注意】可以将二元一次方程组的情况看作两条直线的位置关系，上述三种情况 分别对应两条直线相交、重合、平行. 5.5. 指数和对数运算公式指数和对数运算公式 名 称 指 数 对 数 定 义 = log = （b 叫做以 a 为底 N 的对数） 关系式 = log = ，（a0，a 1，N0） 运算性 质 （1） = r+x （2）（） = rs （3）(ab)= （4）0=1（a 0） （5）= 1 ， （a0） （1）log + log = log（MN）； （2）log log