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文档简介
1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线在轴上的截距为( )A. B. C.2 D.12.设集合,则( )A. B. C. D.3.函数的定义域为( )A. B. C. D.4.等差数列中,若,则公差为( ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -15.以(2,0)为圆心,经过原点的圆方程为( )A.(x+2)2+y2=4B. (x2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x2)2+y2=26. 已知实数x,y满足,则z4xy的最大值为( )A. 10 B. 8 C. 2 D. 07.设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1xb0)右焦点的直线xy0交M于A,B两
2、点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.25. 已知函数,其中为实数且()当时,根据定义证明在单调递增;()求集合| 函数由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD19-22; 23.(本题10分)解:(1)由a11,an1Sn,nN*,得a2S1a1,a3S2(a1a2),a4S3(a1a2a3),由an1an(SnSn1)an(n2),得an1an(n2),又a2,所以ann2(n2), 数列an的通项公式为an24.(本
3、题10分)解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则1,1,1,由此可得1.因为x1x22x0,y1y22y0,所以a22b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2b23.因此a26,b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn,设C(x3,y3),D(x4,y4).由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因为直线CD的斜率为1,所以|CD|x4x3|.由已知,四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时,S取得最大值,最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为. 25.(本题11分)解:(1)证明:当时, 任取,设 由所设得,又,即 在单调递增 (2)函数有三个不同零点,即方程有三个不同的实根方程化为:与记,当时,开口均向上由知在有唯一零点 为满足有三个零点
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