2017年山西省太原市中考数学一模试卷

1、2017年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A哈尔滨B漠河C太原D拉萨2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，1=55，下列条件能推出ab的是（）A3=55B2=55C4=55D5=553（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A74.41012元B74.41013元C7.4

2、41012元D7.441013元4（3分）下列计算正确的是（）Aa1a3=a3B（a2）2=a4Ca2a4=a2D（2a）3=8a35（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD6（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（2，1），则另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A200

3、0米B4000米C2000米D（2000+500）米8（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A1颗B2颗C3颗D4颗9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=80，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7，11，则弧BAD的长度为（）A9B10C11D1210（3分）如图，ABC中，AB=AC=12，ADBC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A4B3C2.4D2二、填空题（本大题共5个小题，每个小题

4、3分，共15分）11（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为 12（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，则OE的长为 13（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券若某顾客刚好消费200元，则他

5、所获得购物券的金额不低于30元的概率为 14（3分）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=120，以边BC为腰作第一个CBC1，且CC1=BC，BCC1=120；以边BC1为腰再作第二个C1BC2，且C1C2=BC1，BC1C2=120；按此规律所作的第n个三角形的腰长为 （用含n的式子表示）15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MFBM，与正方形ABCD的外角ADE的平分线交于点F设CM=x，DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程

6、或演算步骤16（10分）（1）计算：12（）1+6sin60（2）化简：17（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680 二班 90（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论18（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均

7、每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？19（7分）如图，直线y=kx+4（k0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，ACD的面积（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标20（8分）如图，在ABC中，ACB=90（1）尺规作图：作ABC的外

8、接圆O，作ACB的平分线与O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长21（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=，n=直线AB的表达式y=x+当x=0时，y=，点D的坐标为（0，）DM=（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线A

9、B与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为 ，OCD的面积为 22（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片ABC和ADC操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现ACBD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将ACD纸片沿射线AC的方向平移，连接BC，BA在平移的过程中：如图（3），当BA与CD平行时判断四边形ABCD的形状，说明理由并求出此时ACD平

10、移的距离；当BD经过点C时，直接写出ACD平移的距离操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答23（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（，0），B（，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ设P，Q两点运动时间为t秒（1）求抛物线的表达式；（2）在点P，Q运动

11、的过程中，BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上2017年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A哈尔滨B漠河C太原D拉萨【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得52.34

12、2.923.316.5，气温最低的城市是最低气温52.3，漠河故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，1=55，下列条件能推出ab的是（）A3=55B2=55C4=55D5=55【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断【解答】解：1=55，3=55，1=3，ab，故选A【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键3（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政

13、府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A74.41012元B74.41013元C7.441012元D7.441013元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确

14、确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Aa1a3=a3B（a2）2=a4Ca2a4=a2D（2a）3=8a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：A、a1a3=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故此选项错误；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、（2a）3=8a3，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下

15、面各一个矩形，下面的矩形大很多故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（2，1），则另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）的图象交于两点，正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）的图象均关于原点对称则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，1），则另

16、一个交点的坐标为（2，1）故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键7（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A2000米B4000米C2000米D（2000+500）米【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCE中，利用正弦函数求出CE的长【解答】解：由C点向

17、AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点已知AB=4000（米），BAC=30，EBC=60，BCA=EBCBAC=30，BAC=BCABC=BA=4000（米）在RtBEC中，EC=BCsin60=4000=2000（米）CF=CE+EF=2000+500（米）故选D【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形8（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，

18、再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A1颗B2颗C3颗D4颗【分析】设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据概率公式得到=，=，然后利用比例性质求x和y【解答】解：设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据题意得=，=，解得x=2，y=6，即盒中白色棋子有2颗故选B【点评】本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=80，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7，11，则弧BAD的长度为（）A9B10C11D12【分析】设O的半径为r，根据弧ABC与弧ADC的长度分别为7，11求出r的值，再根据圆内接

19、四边形的性质求出C的度数，利用弧长公式即可得出结论【解答】解：设O的半径为r，弧ABC与弧ADC的长度分别为7，11，7+11=2r，解得r=9BAD=80，C=18080=100，所对的圆心角是200，弧BAD的长度=10故选B【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键10（3分）如图，ABC中，AB=AC=12，ADBC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A4B3C2.4D2【分析】作DHBF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到=2，计算即可【解答】

20、解：作DHBF交AC于H，AB=AC，ADBC，BD=DC，FH=HC，DHBF，=2，AF=AC=2.4，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）故答案为：

21、（ 6，1）【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标12（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，则OE的长为2【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中点可得EO是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案【解答】解：在ABCD中，OA=OC，点E是AB的中点，OE是ABC的中位线，OE=BC=4=2故答案为：2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平

22、行四边形的对角线互相平分13（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30元的有8种可能结果，因此P（不低于30元）

23、=；故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（3分）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=120，以边BC为腰作第一个CBC1，且CC1=BC，BCC1=120；以边BC1为腰再作第二个C1BC2，且C1C2=BC1，BC1C2=120；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（）n（用含n的式子表示）【分析】过点A作ADBC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC1、BC2、的值，根据边长的变化即可找出第n个三角形的腰长BCn1的长度，此题得解【解答】解：过点A作ADBC于点D，如图所示AB=A

24、C=1，BAC=120，ABD=30，BD=CD，AD=AB，BD=AB=，BC=同理，可得：BC1=BC=3，BC2=BC1=3，第n个三角形的腰长BCn1=故答案为：（）n【点评】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MFBM，与正方形ABCD的外角ADE的平分线交于点F设CM=x，DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=x2+x【分析】在BC上截取CH=CM，连接MH，则MCH是等腰

25、直角三角形，BH=MD，证出BHM=MDF，1=2，由ASA证明BHMMDF，再根据三角形面积公式求解即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，CD=BC，C=CDA=90=ADE，DF平分ADE，ADF=ADE=45，MDF=90+45=135在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则MCH是等腰直角三角形，BH=MD，CHM=CMH=45，BHM=135，1+HMB=45，BHM=MDF，FMBM，FMB=90，2+BMH=45，1=2在BHM与MDF中，BHMMDF（ASA），BH=MD=2x，y与x之间的函数关系式为y=x（2x）=x2+x故答案为：y=x2+x【点评】本题考查了根据实

26、际问题列二次函数关系式，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16（10分）（1）计算：12（）1+6sin60（2）化简：【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=132+6=2，（2）原式=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型17（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中

27、相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67090（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可【解答】解：（1）一班

28、参赛人数为：6+12+2+5=25（人），两班参赛人数相同，二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为2584%=21人；（2）平均数：9044%+804%+7036%+6016%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分） 填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67090（3）平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩故答案为：21；80，77.6，70【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力18（8分

29、）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小王至少清点多少本图书才能离开【解答】解：（1）设小王平均每分钟清点图书x本，解得，x=15，经检验x=15是原分式方程的解，即小

30、王平均每分钟清点图书15本；（2）小王清点y本图书才能离开，解得，y1800，即小王至少清点1800本图书才能离开【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，注意分式方程要检验19（7分）如图，直线y=kx+4（k0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，ACD的面积（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合AC

31、D的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出ACE为等腰直角三角形，分ACE=90和AEC=90两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=2x+1=1，A（0，4），C（0，1），AC=3SACD=AC（xD）=xD=，xD=1当x=1时，y=2x+1=3，D（1，3）将D（1，3）代入y=kx+4，k+4=3，解得：k=1直线AB的表达式为y=x+4（2）直线AB的表达式为y=x+4

32、，ACE为等腰直角三角形当ACE=90时，A（0，4），C（0，1），AC=3，E1（3，1）；当AEC=90时，A（0，4），C（0，1），AC=3，E2（，）综上所述：当ACE是直角三角形时，点E的坐标为（3，1）或（，）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据ACD的面积找出点D的坐标；（2）分ACE=90和AEC=90两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标20（8分）如图，在ABC中，ACB=90（1）尺规作图：作ABC的外接圆O，作ACB的平分线与O交于点

33、D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作O，然后作ACB的平分线交O于点D；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理得到ADB=90，ACD=BCD=ABD=BAD=45，则ADB为等腰直角三角形，于是得到BD=AB=5【解答】解：（1）如图，O和CD为所作；（2）连接AD，如图，在RtABC中，AB=10，ACB=90，AB为直径，ADB=90，CD平分ACB，ACD=BCD=45，ABD=BAD=45，ADB为等腰直角三角

34、形，BD=AB=5【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外接圆和圆周角定理21（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=，n=直线AB的表达式y=x+当x=0时，y=，点D的坐标为（0，）

35、DM=（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为（，1），OCD的面积为【分析】（1）证明：如图（2），过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N得到直线AB的表达式y=x+当x=0时，y=，得到点D的坐标为（0，）于是得到DM=，当y=0时，x=a+b，求得点C的坐标为（a+b，0）于是得到CN=a+bb=a，据勾股定理即可得到结论；（2）把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，求得反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx

36、+n得，求得直线AB的解析式为：y=2x+10，解方程组得到C（，1），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：如图（2），过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=，n=直线AB的表达式y=x+当x=0时，y=，点D的坐标为（0，）DM=，当y=0时，x=a+b，点C的坐标为（a+b，0）CN=a+bb=a，AD=，CB=，AD=BC；（2）解：把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，直线AB的解析式为：y=2x+1

37、0，解得或，C（，1），在y=2x+10中，令y=0，则x=5，直线AB于x轴的交点D（5，0），SOCD=1=，故答案为：（，1），【点评】本题考查了一次函数的图象于反比例函数的图象的交点问题，求函数的解析式，勾股定理，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键22（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片ABC和ADC操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现ACBD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将ACD纸片沿射线AC

38、的方向平移，连接BC，BA在平移的过程中：如图（3），当BA与CD平行时判断四边形ABCD的形状，说明理由并求出此时ACD平移的距离；当BD经过点C时，直接写出ACD平移的距离操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答【分析】（1）根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；（2）先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据ADC=90，即可得出四边形ABCD是矩形；过B作BHAA于H，

39、则CH=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到ACD平移的距离；当BD经过点C时，过D作DGAC于G，根据A=ACB=DCA，可得DC=DA=3，再根据RtACD中，GD=，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到AC=2CG=；（3）根据图形的平移变换，将（2）中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一【解答】解：（1）如图2，AB=AD，BC=DC，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，AC是线段BD的垂直平分线，ACBD；（2）四边形ABCD是矩形，理由：如图3，BA与CD平行，DCA=BAC，又DCA=A，BAC=A，AB=AB，又AB=CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，又ADC=90，四边形ABCD是矩形，BC=AD=3，又BC=3，BC=BC，过B作BHAA于H，则CH=CH，RtABC中，AB=4，BC=3，AC=5，BH=，RtBCH中，CH=，RtABH中，AH=，AC=AHCH=，即ACD平移的距离为；如图，当BD经过点C时，过D作DGAC于G，A=ACB=DCA，DC=DA=3，RtACD中，GD=，CG=，AC=2CG=；（3