06一元二次方程根的判别式初一自招教师

1、 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 1 / 6 第六讲 一元二次方程根的判别式 1.1. 【一元二次方程根的判别式】 一元二次方程 2 00axbxca根的判别式为 2 4bac简记为，即 2 4bac 一元二次方程的根的情况与它的根的判别式的关系： （1）0 方程有两个不相等的实数根，即： 12 , 22 bb xx aa ； （2）0 方程有两个相等的实数根，即： 12 2 b xx a ； （3）0方程没有实数根. 2.2. 【有理根】 实系数方程 2 00axbxca有实数根的充分必要条件是： 2 40bac 有理系数方程 2 00axbxca有有理数根的判定是： 2 4b

2、ac是完全平方式，反之亦 然. 3.3. 【一元二次方程根的判别式的应用】 利用根的判别式求解的问题大致有一下三类： （1）已知, ,a b c，不解方程，判定方程根的情况； （2）, ,a b c中含有字母系数，已知方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. （3）在几何中，有时可根据某方程的根的情况来判定以这个方程的系数为边长的图形的形状. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 2 / 6 1. 不解方程判别下列方程根的情况： （1） 2 2x3x40； （2） 2 3x22 6x （3） 2 0(0)axbxa； （4） 2 2 32 1 22 xx . 2. 已知关于 x 的方程

3、 2 (1)230 xkxk . （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根； （2）如果 1 3x 是原方程的一个实数根，求 k 的值及另一个根 2 x. 3. 求证方程 222 1240mxmxm没有实数根 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 3 / 6 4. 已知关于 x 的方程 2 450kxkxk 有两个相等的实数根，求 k 的值并解这个方程. 5. 若, ,a b c为实数，关于 x 的方程 22 2 220 xac xabbc有两个相等的实数根， 求证2acb. 6. 若方程 22 0(0)xpxqp有两个相等的实数根，求方程 22 0 xqxp的根的情况. 7. 若关

4、于 x 的方程 22 (21)10m xmx 有两个实数根，求 m 的取值范围 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 4 / 6 8. 若关于 x 的方程 22 12210mxmx 有实数根，求 m 的取值范围. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 5 / 6 1. 已知关于x的方程 22 (21)0 xmxm有两个不相等的实数根，求m的最大整数值. 2. 已知关于x的方程： 2 (1)(23)10kxkxk ， 有两个不相等的实数根 12 ,x x. 求 k 的取值 范围. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 6 / 6 1.1. 如图如图ABC中，中， 45ABC，ADAD 是是BAC的平分线，的平分线，EFEF 垂直垂直平分平分 ADAD，交，交 BCBC 的延长线于的延长线于 F F， 求求CAF的大小。的大小。 2.2. 如图所示，已知，在如图所