2017高考数学专题复习：直线与圆

1、 2017高考数学专题复习:直线与圆 2017.2.2直线方程： 直线名称已知条件 直线方程使用范围点斜式存在斜截式存在两点式截距式一般式 1.倾斜角定义: 取值范围： 斜率定义： 角度弧度斜率2.平面两点距离： ，空间两点距离： 3.点到直线的距离为： 4.两平行线之间的距离： 5.直线系方程:过两直线交点的直线满足 方程 1.写出下列直线的方程（1）倾斜角为在轴上的截距为 （2）在轴上的截距为在轴上的截距为 （3）经过点倾斜角为 （4）经过两点 （5）经过点且在两坐标轴截距相等 2.求过点且与直线平行的直线方程 3.求过点且与直线垂直的直线方程 4.直线过点且斜率是直线斜率的四倍方程为 5

2、.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的四倍方程为 6.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的两倍方程为 7.点是直线与轴的交点,求把直线绕点逆时针方向旋转得到的 直线方程 8.(1)直线恒过定点坐标为 (2)求经过两条直线和的交点，并且平行于直线的 直线方程 9.当 时，两直线平行10.求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程 11.求点到直线距离：(1) (2) (3)12.两平行线的距离 13.空间两点间的距离是 14.(1)直线过点且与为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 (2)直线过点且与为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 15.设满足约束条件（1）求的取值范围 （2）求的取值

3、范围 （3）求的取值范围 2017高考数学专题复习:直线与圆一、定义：1.圆的定义： 2.圆的标准方程： 3.圆的一般方程： 圆心： ，半径： 4.点与圆位置关系：圆内 圆上 圆外 5.直线与圆位置关系：（圆心到直线距离为，半径为）相交： 相切： 相离： 直线与圆相交勾股关系： 过圆上一点的切线方程: 直线与圆相离时，圆上的点到直线距离最大为 ，距离最小为 6.圆与圆位置关系：圆心距，半径关系公切线数相离外切相交内切7.已知和（1）表示圆的条件 （2）两圆公共弦所在直线方程 （3）圆系方程:过两圆交点的圆满足方程: 1.求以为圆心，半径为的圆的方程 2.求圆和的圆心及半径3.(1)直线与圆，求

4、上各点到的距离的最小值 (2)圆上的点到直线的最大距离 4.求圆心为且与直线相切的圆的方程 5.若过两点的直线与圆相切，则 6.若直线与圆切于点，则 7.直线被曲线所截得的弦长 8.（1）过点作圆的切线,求切线方程： （2）过圆上一点的切线方程： (3)过点总可作两条直线与圆相切，实数的取值范围是 9.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程： 10.求圆心在轴上，且过两点的圆的方程 11.直线经过原点，与圆相切，切点在第四象限，直线的方程为 12（2012山东）圆与圆的位置关系为 （ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离13.圆与圆相切 14.由直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值 15

5、.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程 16.已知圆，判断点和圆的位置关系 点在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是 17.若直线与圆相交于两点，且，则 18.(1)已知直线与圆相交于两点，且，则 (2)直线与圆交于两点，则 19.两圆，公共弦长 20（13山东理）过点作圆两条切线，切点分别为则直线的方程为( )A. B. C. D.21（10山东文理）圆过点圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得弦长为 则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 22（13山东文）过点作圆的弦，其中最短的弦长为_23（08山东文理）圆半径为圆心在第一象限，与直线和轴相切，圆标准方程（ ） A. B. C. D.2

6、4.已知三角形三个顶点坐标，求外接圆方程1.2. 25.已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为（1）求圆的方程（2）若斜率的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围26.为坐标原点,圆上两点关于直线对称，且（1）求的值（2）求直线的方程27.已知为坐标原点，圆与直线交于两点，且，求的值28.圆经过两圆交点且圆心在直线上（1）求直线方程（2）圆的方程29.已知点如果直线上有且只有一个点使得那么 2017高考数学专题复习:直线与圆测试题 一、选择题：1.已知圆,过点则 （）A.与相交 B.与相切 C.与相离 D以上三个选项均有可能2.当直线被截得弦长为时，则 （ ）A. B. C. D.3.圆截轴

7、所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 （ ）A. B. C. D. 4.圆的圆心到直线的距离是 （ ）A. B. C. D.5.过点且圆心在直线上的圆的方程是 （ ） A. B. C. D.6.(15山东理)一直线从点射出，经轴反射与圆相切，反射光线所 在直线斜率 （ ） A. B. C. D.7.圆和圆的位置关系是 （ ） A.相离 B.相交 C外切 D.内切8.直线平分圆，则的最小值是 （ ） A. B. C. D.9.若直线与直线互相垂直，那么 （ ） A.1 B. C. D.10.直线与圆相切，则实数 （ ）A.或B.或C.或D.或二、填空题:11.已知直线过点，求点到的距离的最大值_1

8、2.直线必过点 13.方程表示圆，则的取值范围是 14.已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是 15.如果圆关于直线对称，则直线的斜率等于三解答题16.已知的顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程（2）边上的中线所在直线的方程（3）外接圆方程17.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程 18.已知关于的方程.（1）方程表示圆时的取值范围（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值19.已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于（1）求直线与圆的方程（2）若直线，且与圆交于点求直线的方程20.以点为圆心的圆过点，线段的垂直平分线交圆于点，且（1）求直线的方程（2）求圆的

9、方程（3）设点在圆上，试探究使面积为的点共有几个？21.圆经过两圆交点且圆心在直线上（1）求直线方程（2）圆的方程 2017高考数学专题复习:对称问题对称问题可以分为：点关于点的对称，线关于点的对称，点关于线的对称，线关于线对称，圆关于线对称一.点关于点的对称:1.求点关于点对称的点的坐标 二.直线关于点对称:2.求直线关于点对称的直线的方程 三.点关于直线的对称:3.求点关于直线的对称点的坐标 四.直线关于直线的对称:4.求直线关于直线对称的直线的方程 5.求直线关于直线的对称直线的方程 五.圆关于线对称：6.圆关于直线对称的圆的方程 练习：7.点关于点对称的点的坐标 8.已知点与点关于轴对

10、称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称,则点的坐标为 9.求直线关于点对称直线的方程 10.点关于直线的对称点为，则的方程 11.求直线关于直线的轴对称直线的方程 12.求圆关于直线对称的圆的方程 13.求圆关于直线对称的圆的方程 14.已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点，且,求圆的方程 15.一束光线通过点经直线反射，如果反射光线通过点，求反射光线所在直线的方程 16.直线上有一点，它与两定点的距离之和最小值为 ，此时 点的坐标为 17.直线上有一点，它与两定点的距离之差最大值为 ，此时 点的坐标为 18.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求边所在直

11、线的方程 2017高考数学专题复习:直线与圆测试题1.已知点是圆上的定点，经过点的直线与该圆交于另一点，当面积最大时，直线的方程是 2.已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_3.已知两点，经过且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程 4.已知圆和圆外一点（1）过作直线与圆交于两点，若，求直线的方程（2）过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程5.若直线与圆相切，求的取值范围 6.是直线上的动点,是圆的切线是切点，是圆心，求四边形面积的最小值7.已知满足约束条件，则的最大值为 8.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线方程 9.直线与曲线有且仅

12、有一个公共点，则的取值范围是 10.已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角（3）求直线中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.11.若直线与曲线有公共点，求的取值范围 12.若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值13.两圆和恰有三条公切线，求的最小值 14.圆被轴所截得弦为，若弦所对圆心角为，实数 15.求与已知圆相交所得公共弦平行于直线且过点的圆的方程 16.已知正方形的相对顶点，求顶点和的坐标17.为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？18.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 19.若直线与曲线有两个不同的公共点，

13、求实数的取值范围 20.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程 21.点为圆的弦的中点，求该弦所在直线的方程 22.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是 23.圆与直线的两个交点为，求以为直径的圆的方程24.直线与圆相交于两点，且是直角三角形，则点与点 之间距离的最小值为 25.已知点若点是圆上的动点，则面积最小值为 26.已知圆，圆的圆心在直线上，且与的两个交点平分 求满足条件圆半径的最小值 27.已知，圆关于直线对称，则的最小值为 28.函数的值域是 29.函数的最大值是 30.若圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长 为，则圆的方

14、程是_31.如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与 圆于两点，是的中点，直线与相交于点 . 2017高考数学专题训练:直线与圆一、选择题1.已知两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为, 则线段的长为 （）A11B10C9D82.已知,直线与直线互相垂直,则的最大值为（）A0B2C4D3.已知倾斜角为的直线与直线平行,则 （）ABCD4.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则分别为 （）A.B.C.D.5.平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点, （）A.B.C.D.16.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点, 使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆有公共点,则

15、的最小值是 （）A.B.C.D.7.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则取值范围是 （）A.B.C. D.8.已知圆经过两点,圆心在轴上,则圆的方程是 （）ABCD9.直线的倾斜角的取值范围是 （）A. B. C. D.10.已知是直线上的动点,是圆的两条切线, 是圆心,那么四边形面积的最小值是 （）A.B.C.D.11.直线与圆相切,则的取值范围是 （）A.B.C.D.12.已知是直线上一动点,是圆的两条切线, 是切点,若四边形的最小面积是2, （）A.3 B C. D.213.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共 点,则的最小值为 （ ） A.2 B.4 C. D.16 14.已

16、知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为 ( )A.1 B. C.2 D.15.若直线被圆所截得的弦长为，则 （ ） A.或 B.或 C.或 D.或16.直线被圆截得弦长为6，最小值为（ ） A. B. C. D.17.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为 ( ) A.9 B.3 C. D.218.若与向量平行的直线与圆交于两点，则最大值为 ( ) A.2B.C.4D.19.点在平面区域内，点在曲线上，那么的最小值为（ ）ABCD20.函数的图像恒过定点，若点在直线上 ，则的最小值等于 ( ) A.16 B.12 C.9 D. 821.点的坐标满足条件,点到直线的距离的最小值为 ( )

17、 A.2 B.1 C. D.22.已知满足不等式组，则的最小值为 ( )A. B.2 C.3 D.23.直线与抛物线交于两点，若,则弦的中点到直线 的距离等于 ( ) A. B2 C. D424.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆 的圆周,则反射光线所在的直线方程为 ( ) A. B. C. D.25.已知满足不等式组的取值范围是 （ ）A. B.C.D.26.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 27.双曲线渐近线和圆相切,双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 28.若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为

18、1， （ ） A. B. C. D.29.直线与圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 30.如果函数的图象在处的切线过点，并且与圆 相离，则点与圆的位置关系是 （ ） A在圆内B在圆外C在圆上D不能确定31.如图,是半圆弧上一点,连接并延长至, 使, 则当点在 半圆弧上从点移动至点时,点的轨迹是 的一部分,点所经过的路程为 32.已知圆,直线则圆上任一点到直线的距离小于2的概率为_33.若圆与圆的公共弦的长为,_34.已知集合,若,则的取值范围是 _35.若相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直， 则线段的长度是_ 36.已知直线和圆相交于两点，当线段 最短时

19、直线的方程为 37.函数的图像恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为_.38.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 39.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 40.直线过点且与圆交于两点，如果,的方程为 41.由圆外一点向圆引一条切线为（切点为）,连结并延长交圆于点，若 ，则圆的周长等于_ 42.已知圆过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为， 则过圆心且与直线平行的直线方程为 43.过点作圆的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是 如果，那么的取值范围是 44.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 2017高考数学复习训练:直线与圆一、选择题： 1.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D.2.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A.B.C.D.3.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 （ ）A. B.或 C. D.或4.已知两条直线,平行