必修4-1.2.1任意角的三角函数(1).ppt

1、1,2020年6月19日星期五,(必修4)第一章三角函数,1.2任意角三角函数,1.2.1任意角的三角函数(1),2,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗?,复习引入,3,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_过P作x轴的垂线,垂中为M,则线段OM的长度为_线段MP的长度为_,利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,探究,4,将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆,思维扩展,利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,5,利用单

2、位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),(1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y(2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x,(3)叫做正切,记作tan,即,定义扩展,6,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系,三角函数可以看成自变量为实数的函数,三角函数的意义,7,解:在直角坐标系中,作出,已知特殊角求三角函数值,M,8,练习1,利用三角函数的定义求的三个三角函数值,解:如图与单位圆的交点为,已知特殊角求三角函数值,M,P,9,例2已知角的终边经过点P0(-3

3、,-4),求角的正弦、余弦和正切值,解:,设角的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则,已知角的终边上点的坐标求三角函数值,10,练习2,已知角的终边过点P(-12,5),求角的三角函数值.,解:,已知角的终边上点的坐标求三角函数值,11,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,三角函数在各象限的符号,12,例3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三角限角,证明:如果式都成立,那么为第三象限角.若sin0,那么角的终边可能位于第一或第三象限.因为式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是为第三

4、象限角,三角函数在各象限的符号,13,口答设是三角形的一个内角,在sin,cos,tantan(/2)那些可能取负值?,练习3,三角函数在各象限的符号,14,知道终边上任意一点P(x,y),就可以求出角的三角函数值：,用终边上点的坐标表示三角函数值,15,与终边相同的角(+2k)的三角函数值相等.,终边相同角的三角函数值关系,公式一,+2k,可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2(或0至360)角的三角函数值.,16,书本第14页例4,17,0,确定下列三角函数值的符号,练习4,三角函数在各象限的符号,18,书本第14页例5,19,填表:,特殊角的三角函数值,练习5,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1),20,1.任意角的三角函数的定义。,4.三角函数在不同象限的正负情况.,2.已知特殊角求三角函数的值。