05 因式分解五非负数与绝对值初一培优学生版

1、 1 / 5 第五讲 分组分解和拆添项法（分组分解和拆添项法（2 2）&非负数与绝对值 1. 有理数a、b、c的数轴上的位置如图所示， 式子|cbbaba化简结果为_； 2. 已知2xx，则 2001 209979xx的值为_； 3. 如果 2 120 xy ，并且31axay，那么_a ； 4. 已知 3 x，则 |1|2|3|4|11|12|13| _xxxxxxx； 5. 已知| 1x ，| 1y ，设|42| 1|xyyyxM，求M的最大值与最小值。 2 / 5 1、拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项、拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项 2、添项

2、：在代数式中添加两个相反项，叫做添项、添项：在代数式中添加两个相反项，叫做添项 拆项和添项都是代数式的恒等变形 例如多项式 x42x33x22x1x4x3x3x2x2x2xx1， 又例如代数式 ab（ab）bc（bc）ca（ca） ， 添项后可变形为 ab（ab）bc（bc）ca（ca）ab（ab）bc（bc）（ac）ca（ca） 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的整式变形在多项式乘法中有时需要合并同类项，与在多项式乘法中有时需要合并同类项，与 之相反的变形则为拆项与添项之相反的变形则为拆项与添项对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添 项的变形，把某些被合并的同类项回

3、复原状，创造使用提取公因式或运用公式进行分组分解的条件， 使原式的某些项之间能建立起联系，便于进行因式分解 （1）bybxayax = bybxayax = yxbayxbyxa （2）bybxayax = byaybxax = yxbabaybax 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项 式就可以用分组分解法来分解因式。式就可以用分组分解法来分解因式。 例 1 分解因式 x4x33x24x-4 例 2 分解因式 x22（ab）xab（a2） （b2） 3 / 5

4、例 3 分解因式 2a2b22a2c22b2c2a4b4c4 例 4 分解因式 x51 例 5 分解因式 x4y4（xy）4 例 6 分解因式 x3y3z33xyz 例 7 分解因式 x（yz）3y（zx）3z（xy）3 例 8 分解因式 2x415x338x239x14 4 / 5 1. 已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距| m个单位的点中，与原点 距离较远的点对应的数是_； 2. 设a、b、c、d分别是一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字，并且ab、bc、 cd，则|abbccdda可能取得的最大值是_； 3. 已知a、b、c、d满足101abcd ，且11ab，11cd，那么 abcd_； 4. 设a、b为有理数，那么下列判断中正确是 （ ） |baba； |baab； |abba； 若ba |， 则ba ； 若|ba ， 则ba ；若ba ，则|ba 。 A、 B、 C、 、 D、 5. 已知2124mxxx ，则m的最大值为_； 6. 分解因式 bc（bc）c