g28.2解直角三角形(3)

1、一、新课导入二、典型问题三、归纳小结四、阶梯训练五、考题链接,第7课时解直角三角形(3),新人教版九年级,课本p89例5p90归纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点a在o的北偏东30点b在点o的南偏西45（西南方向）,方位角,例1.一艘海轮位于灯塔p的北偏东60方向，距离灯塔80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位

2、于灯塔p的南偏东30方向上的b处，这时，海轮所在的b处距离灯塔p有多远？,例2.海中有一个小岛a，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在b点测得小岛a在北偏东60方向上，航行12海里到达d点，这时测得小岛a在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,b,a,d,f,60,12,30,甲、乙两只捕捞船同时从a港出发,甲船以每小时千米的速度沿北偏西60方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达c处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75方向追赶,结果两船在b处相遇.,(2)甲船追赶乙船的速度是多少?,d

3、,探索新知,坡度通常写成1m的形式，如i=1.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.,植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m.,a,c,b,i=12,某山路的路面坡度,沿此山路向上前进了200m,升高了_m,a,b,c,200m,?,例：拦水坝的横断面为梯形abcd(图中i=1:是指坡面的铅直高度af与水平宽度

4、bf的比）根据图中数据求:(1)坡角和.(2)斜坡ab的长.,坡比问题,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注

5、意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,(1)甲船从c处追上乙船用了多长时间?,例3.甲、乙两只捕捞船同时从a港出发,甲船以每小时千米的速度沿北偏西60方向前进,乙船以每小时15千米的

6、速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达c处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75方向追赶,结果两船在b处相遇.,d,28.2解直角三角形（4）,如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米）,例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡ab的坡度i=1，斜坡cd的坡度i=12.5，求斜坡ab的坡面角，坝底宽ad和斜坡ab的长(精确到0.1m),利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽bc为0.5米，求：横断面(等腰梯形)abcd的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数,ae=1.50.6=0.9(米)等腰梯形abcd，fd=ae=0.9(米)ad=20.9+0