知识点248垂线段最短(填空题)

1、1如图，计划把河水引到水池a中，先作abcd，垂足为b，然后沿ab开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿ab开渠，能使所开的渠道最短点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值2如图，要从小河引水到村庄a，请设计并作出一最佳路线，理由是垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂

2、线段，且垂线段最短据此作答解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，过点a作河岸的垂线段，理由是垂线段最短点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用3如图，abbc，则abac（填“”或“=”或“”），其理由是垂线段最短考点：垂线段最短。分析：把bc看作直线，点a为直线bc外一点，根据垂线段定理进行判断解答：解：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知abac，其理由是垂线段最短点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质4如图，计划把河ab中的水引到水池c中，

3、可以先作cdab，垂足为d，然后沿cd开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：这种方案的设计根据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用5如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄a需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄a，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由理由是从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短考点：垂

4、线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答解答：解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点a作l的垂线段ab，根据垂线段最短即可故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短点评：本题考查了垂线段最短这一性质的运用6平面上有a，b两点之间的距离是5cm若该平面内有另一点c，c到a，b两点的距离之和也等于5cm，则点c在线段ab上；若c到a，b两点的距离之和大于5，则点c在线段ab外；若c到a，b两点的距离之和小于5，则点c不存在考点：垂线段最短。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析解答：解：

5、由垂线段定理可知：c到a，b两点的距离之和也等于5cm，则点c在线段ab上；若c到a，b两点的距离之和大于5，则点c在线段ab外；若c到a，b两点的距离之和小于5，则点c不存在故应填：线段ab上，线段ab外，不存在点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质7直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短考点：垂线段最短。分析：这是垂线段定理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短点评：本题考查了垂线段定理，要熟练掌握8如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最

6、方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段解答：解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质9自来水公司为某小区a改造供水系统，如图沿路线ao铺设管道和bo主管道衔接（aobo），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据

7、此作答解答：解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短点评：此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用10如图，要把池中的水引到d处，可过d点作cdab于c，然后沿cd开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：过d点引cdab于c，然后沿cd开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题11如图，点p在直线l外，pbl于b，a为l上任意一点，则pa与pb的大小关系是papb考点：垂线段最

8、短。分析：由垂线段的定义可知，线段pb为垂线段，再根据垂线段的性质判断解答：解：pbl于b，线段pb为点p到直线l的垂线段根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知papb点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质12如图，adb=dcb=90，则其中的三条线段ba，bd，bc按从长到短的顺序排列是babdbc，理由是垂线段最短考点：垂线段最短。分析：利用垂线段最短，先比较ba，bd的大小，再比较bd，bc解答：解：adb=dcb=90，bdad，bcdcbabdbc理由：垂线段最短故空中应填：babdbc，垂线段最短点评：点到直线的距离是

9、指点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段最短13如图，从书店到公路最近的是号路线，数学道理是垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，解释实际问题解答：解：由垂线的性质可知：从书店到公路最近的是号路线，数学道理是：垂线段最短点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短14如图，（1）abp=90，则直线ac直线bp；（2）abp=90，直线ac外一点p与直线上各点连接的所有线段中，pb最短考点：垂线段最短；垂线。分析：（1）根据定义，两直线相交，如果其中有一个角为90，那么这两条直线垂直；（2）过p点作直

10、线ac的垂线，垂足为b，pb为垂线段，根据垂线段最短填空解答：解：（1）由垂直的定义可知，acbp（2）利用垂线段最短，可填pb点评：本题考查垂直的定义及垂线段最短性质的应用15在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最段；测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短。分析：裁判测量跳远成绩，量的是点到直线的距离；测量推铅球成绩，量的是点到点的距离，两点之间线段最短解答：解：裁判测量跳远成绩，量的是点到直线的距离，裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最短；测量推铅球成绩，量的是点到点的距离，测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短点评：根据具体的问题确定正确

11、的数学模型，即确定好是点到直线的距离，还是点到点的距离，是解答问题的关键16如图，三角形abc中，c=90，它的三边ab、ac、bc中，ab是最长边，依据是垂线段最短考点：垂线段最短。分析：结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解解答：解：因为点a到bc的距离是线段ac的长，故acab；点b到ac的距离是线段bc的长，故bcab，ab是最长边，根据垂线段最短故空中填：ab；垂线段最短点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，应熟记17如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是pb，理由垂线段最短考点：垂线段最短。分析：过直线外一点作直线的垂线，这

12、一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，pbad，pb最短故答案为：垂线段最短点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用18直线外一点到直线的所有连线中，最短线段（垂线段最短 ）考点：垂线段最短。分析：这是垂线段定理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短故答案为：垂线段最短点评：此题主要考查了垂线段定理，题目比较简单，熟练掌握定理内容即可19如图，要从小河引水到村庄a，请先作出最佳路线，再写出理由

13、：垂线段最短考点：垂线段最短。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解；过a向河边作垂线，垂足为oao为最佳路线根据垂线段最短点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用20如果线段po与线段ab互相垂直，o点在线段ab上，设点p到ab的距离为m，点p到a的距离为n，那 么m、n的大小关系是mn，理由是垂线段最短考点：垂线段最短。分析：本题需先根据题意确定出题目中的垂线段，即可得出答案解答：解：点p到ab的距离为m，此时m是点p到ab的垂线段的长，点p到a的距离为n，mn，理由是：垂线段最短故答案为

14、：mn，垂线段最短点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，在解题时要能根据题意找出题目中的垂线段是本题的关键21如图，要把水渠中的水引到水池c，需在渠岸ab上开沟在ab上的何处开沟就能使水渠到水池c的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处d，并说明这样开沟距离最短的道理答：垂线段最短考点：垂线段最短。分析：根据点到直线的所有线中，垂线段最短，过点c作ab的垂线，垂足就是开沟处的位置解答：解：如图所示，过点c作cdab，垂足为d，则点d就是符合题意的开沟处d理由是：垂线段最短点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，是基础题，难度不大22如图，在河流ab旁边有一处蔬菜基地p，要从河流引水灌溉蔬菜，需要铺设管道，从节约材料的角度考虑，请你在图中画出铺设管道的路线考点：垂线段最短。专题：作图题。分析：根据从直线外一点到直线上各点所连的线段中垂线段最短，画出ab过点p的垂线段即可解答：解：如图，pc即为所求线段故答案为：点评：本题主要考查了从直线外一点到