09 平面向量学生 初二自招进度二

1、 1 / 6 第九讲 平面向量 【知识点归纳】 1、向量：既有大小、又有方向的量；如：力、位移、速度等 标量：只有大小没有方向的量 2、向量的大小也叫做向量的模； 向量AB、a的模分别记作：AB、a 3、零向量：长度为零的向量，记作0 规定：0的方向可以是任意的（或者说不确定的） ； 4、相等的向量： 方向相同且长度相等的两个向量 5、互为相反向量： 方向相反且长度相等的两个向量 6、平行向量： 方向相同或相反的两个向量 如图，六个等边三角形组成的六边形 ABCDEF，O 是它的中心， 写出图中与向量OA相等的向量： （CB、DO、EF） 写出图中与向量OA相反的向量： （FE、OD、BC）

2、写出图中与向量OA平行的向量： （CB、DO、FE、DA） 一、向量加法： 【引入】某校学生展示研制的机器人，指挥中心发出指令：向东走 4m，再向南走 3m， 在此过程中机器人所走的路程是多少？位移又是多少？ 2 / 6 （一）向量加法的三角形法则： （首尾顺次连，起点指终点） 练习：如图，已知向量a、b，cd，求作：ab、cd （二）向量加法的多边形法则： （首尾顺次连，起点指终点） 练习： 已知互不平行的向量a、b、c、d，求作：abcd （三）向量加法的平行四边形法则： 【在平面上任取一点为公共起点， 作两个向量分别与a、b相等， 再以这两个向量为邻边作平行四边形； 然后以所取的公共起点

3、为起点，作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是ab 】 练习：如图，已知向量a、b，用向量加法的平行四边形法则作向量ab b a c d a b 3 / 6 二、向量减法： 如果abx，那么x称作a与b的差向量（即ab） （一）向量减法的三角形法则： 【在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与a、b相等，那么它们的差向量是以减向量 的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量（即ab） 】 练习：已知向量a、b、cd，求作：ab、dc （二）向量的减法可以转化为向量的加法 【法则】 ：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 练习 5：如图，已知向量a、b、c、d，求作：abcd 练习

4、：ABBCCA_ _； ABBCCDDEEA_ _； ABADDC_ _； ABDECDBE_ _ b a c d d c d c b a 4 / 6 【例题1】 判断题： 若ab，则ab或ab ； （ ） a的长度小于b的长度，记作：ab； （ ） ABBA； （ ） 00 （ ） 【例题2】 填空题 （1）已知四边形 ABCD 中，ACABAD，则四边形 ABCD 的形状是 （2）已知四边形 ABCD 中， 1 2 ABDC，且ADBC，则四边形 ABCD 的形状是 （3）已知ABa，BCb，CDc，DEd，AEe，则abcde （4）已知向量a、b的模分别为 3、4，则ab的取值范围为

5、（5）已知4OA ，8OB ，60APB，则AB （6）AB “向东走km4” ，CD “向南走km34” ，则ABCD 【例题3】 正六边形中，OAa，OEb， 用向量a、b来表示AB、AE、AC、OB、OC、OF 5 / 6 【例题4】 如图，已知向量ABa，ADb，120DAB，且3ab，求：ab、ab 【例题5】 河水流速是向东4千米时，一个泳者在水流影响下以34千米时的泳速正好从南岸 游向北岸，求泳者在静水中的泳速及开始时的方向 【例题6】 在四边形 ABCD 中，ABDC， 点 E 在 AB 上，ECAD， 求A E E C C D B E的值 【例题7】 设点 O 是ABC内一点，0OAOBOC，则 O 是ABC的（ ） A内心（三角形中内心为三角形三条角平分线的交点） B外心（三角形中外心为三角形三边中垂线的交点） C重心（三角形中重心为三角形三条中线的交点） D垂心（三角形中垂心为三角形三条高线的交点） 6 / 6 【例题8】 任意四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，G 为 MN 的中点，O 为平面内任 意一点，求证： （1）0GAGBGCGD； （2） 1 4 OGOAOBOCOD 【例题9】 DEBC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，3A