假与方差分析基.ppt

1、假设检验与方差分析基础,第一部分,假设检验,问题的提出,问题：SMD生产线中A/B站，在正常情况下焊球直径服从正态分布N(20,1)(单位mil)，为检查某天生产是否正常，随即抽取5个产品，测得焊球直径为19,19.5,19,20,20.5。问这天生产情况是否正常？,统计假设,问题的提出，实际上转化为判断这天生产产品总体的焊球直径m是否为20？即提出原假设H0:m0=20,备则假设H1:m0=20。新问题：如何利用抽样得到的样本检验原假设的真伪？,假设检验的类型,参数检验：总体的分布类型已知，检验的目的是对总体的参数及其性质做出判断。(如前例)非参数检验：检验的目的是对总体的分布类型做出判断。

2、如：对某天A/B站焊球直径进行测量得到一组数据，判断焊球直径的分布符合正态分布吗？,检验规则,因为样本均值Xbar是总体均值m的无偏估计，所以借助样本均值Xbar进行判断。可以想象，当假设H0为真时，观测值xbar与m0=20的偏差xbar-20一般不应太大，否则我们怀疑假设H0的正确性并拒绝H0。,检验规则,当H0成立时(Xbar-m0)/(s/n)N(0,1)因此衡量xbar-20的大小等价于衡量(Xbar-m0)/(s/n)的大小。基于以上想法，设定一个正数k，使得当(Xbar-m0)/(s/n)k时，拒绝H0，当(Xbar-m0)/(s/n)k时，接受H0。,两类错误,必然性由样本去判

3、断总体，实质上是用部分去推断整体，这个特点就决定了所作的推断不能保证绝对不犯错误。,第一类错误-弃真错误,原假设H0本来是正确的，但检验结果却拒绝了H0，将正确的结论抛弃了，称这类错误为第一类错误。犯第一类错误的概率为：P拒绝H0|H0为真=a这里的a就是显著性水平。,原假设H0本来不正确，检验的结果却接受了H0，即将错误的结论认为是正确的，称这类错误为第二类错误。犯第二类错误的概率为：P接受H0|H0不真=b,第二类错误纳伪错误,两类错误的关系,0,f(x),x,b,a,H0为真时Xbar的密度,H1为真时Xbar的密度,m0,m1,l,两类错误的关系,若要减小a值，则临界点l右移，此时b值

4、增大；若要减小b值，则临界点l左移，此时a值又增大，可见a与b值是相互制约的。当样本容量n给定后，无法同时减少a和b。如增大样本容量，使Xbar的方差s2/n变小，分布密度变陡，可同时减少a和b。但实际情况中很难做到。,显著性检验的基本原则,N-P原则(J.Neyman和N.S.Pearson)在控制犯第一类错误概率a的条件下，寻求使犯第二类错误的概率b尽量小的检验。在实际操作中，在样本容量n给定时，可先对犯第一类错误概率a加以控制，再适当考虑犯第二类错误的概率大小。,显著性水平,犯第一类错误的概率a为显著性水平。把犯第一类错误的概率控制在不超过a的检验法称为显著性水平为a的检验。,假设检验包

5、含的两个重要思想,反证法思想为了检验假设H0是否成立，首先假定假设H0是正确的，看由此会出现什么后果，如果出现一个不合理的现象，则表明“H0是正确的”的假定是错误的，应拒绝H0。如果没有出现不合理现象，则认为“H0是正确的”假设是正确的，就应接受H0。,假设检验包含的两个重要思想,小概率原理小概率事件可以认为在一次试验中不发生，如果小概率事件发生了，我们认为这是不合理现象。小概率事件的程度没有绝对的标准，要根据具体问题来确定，通常取a=0.05，0.01等。a值对假设检验有重要的影响，a越小，否定假设H0越不容易，说明如果否定假设H0，接受H1，则结论越有说服力。,假设检验的一般步骤,根据实际

6、问题的要求，提出原假设H0和备择假设H1。选取一个适合的检验统计量，并根据原假设H0和备择假设H1确定H0的拒绝域的形式。选取适当的显著性水平a，求出使犯第一类错误的概率尽量接近a的临界值(当总体为连续性随机变量时等于a)，从而确定拒绝域C1。根据样本观察值确定是否接受H0，即由样本x1,x2,xn计算检验统计量的观察值，若检验统计量的观察值落入拒绝域C1内，则拒绝H0，否则，接受H0。,实例计算,提出假设原假设H0：m0=20，即该天生产正常。备则假设H1：m0=20，即该天生产不正常。选取统计量|Xbar-m0|/(s0/n)N(0,1)选取显著性水平a=0.05,实例分析,确定拒绝域（查标准正态分布表）za/2=1.96计算检验统计量的观察值|Xbar-m0|/(s0/n)=|