29 数学思想、方法应用篇8探索性问题

1、 网络课程 内部讲义 探索性问题探索性问题 2 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 探索性问题探索性问题 2 一、知识要点一、知识要点 1数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成。条件的不完备，结论的不唯一， 解题方法的多样性是数学开放题的基本特殊。目前高考多为：题目本身没有给出明确的结论，由考生 自己通过探索、归纳、猜想

2、出结论，并证明结论的正确性。此类试题具有覆盖面广、综合性强，对学 生分析问题和解决问题的能力要求较高等特点。 2探索性问题的常见类型有： （1）条件追溯型： 这类题的外在形式是结论确定，条件未知需探究，或条件增删需确定，或条件正误需判断，基本 解题策略是执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或论证找到结论成立的充分条件。 （2）结论探索型： 这类问题的特征具有条件而无结论，或结论的正确与否需要确定。基本解题策略是探索结论而后 论证结论。 （3）存在判断型： 这类问题是指判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图型、函数等）是否存在，或某一 结论是否成立的探索性问题。基本解题策略是：假

3、设题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可 其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯 定结论的证明。 （4）方法探究型： 这里指的是需要非常规的解题方法或被指定要用两种以上的方法解决同一个问题， 难度较高的构 造法即属此类型。基本解题策略是在探究过程中，需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，运用类 比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高。 3解决探索性问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合运用， 对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求。 常用的思想方法有：直接法；观察猜测证明；赋值法，逆

4、推反证法，分类讨论法；数形 转化；类比联想；实验归纳等方法。 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 二、例题分析：二、例题分析： 例 1某小朋友用手指按如下图所示的规则练习数数，数到 2011 时对应的指头是 （(填出指 头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） 例 2 若函数),()( 2 Rdcba cbxax d xf + =， 其图象如上图所示， 则=dcba: 例 3如果一个数列的各项都是实数

5、，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数， 则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差。设数列 n a是首项为 2，公方差为 2 的 等方差数列， 若将 12310 aaaa?， ， ， 这种顺序的排列作为某种密码， 则这种密码的个数为 （ ） A18 个 B256 个 C512 个 D1024 个 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例 4如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点

6、：l，2，3，4，5，6 的横、纵坐 标分别对应数列 () n anN 的前 l2 项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项） ，按如此规律下去， 则 200920102011 aaa+等于 （ ） A1003 B1005 C1006 D2011 例 5已知函数( ) x f xex= （e为自然对数的底数） （1）求( )f x的最小值； （2）不等式( )f xax的解集为P，若 1 |2 2 Mxx = 且MP 求实数a的取值范围； （3）已知nN ，且 0 ( ) n n Sf x dx=，是否存在等差数列 n a和首项为(1)f公比大于 0 的等比 数列 n b， 使得 nnn abS+=？若存在， 请求出数列 nn ab、的通项公式 若不存在， 请说明理由 本题标注黄色部分有修改：使得nnab+的前 n 项和为 Sn 例 6例 6设椭圆 1 C、抛物线 2 C的焦点均在x轴上， 1 C的中心和 2 C的顶点均为原点，从每条曲线上 至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 2 4 2 3 y 32 0 4 2 2 - 2 1 （1）求