13 中位线学生2015春季 初二数学培优进度二

1、 第十三讲 中位线1. 三角形的中位线：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2. 梯形的中位线：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线.左图，在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE是ABC的中位线.右图，在梯形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点，那么EF是梯形ABCD的中位线. 3. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （需证明）4. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. （需证明）5. 四边形的中点四边形：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次联结E、F、G、H. 四边形EFGH是

2、_； 当AC、BD满足条件_时，四边形EFGH是矩形； 当AC、BD满足条件_时，四边形EFGH是菱形； 当AC、BD满足条件_且_时，四边形EFGH是正方形.【结论】以矩形各边中点为顶点的四边形是_形；以菱形各边中点为顶点的四边形是_形.以等腰梯形各边中点为顶点的四边形是_形.【例题1】 填空题：1. 如图，DE是AFG的中位线，FG是梯形BCED的中位线. 若DE=2，则FG=_，BC=_； 若FG=2，则DE= _，BC=_； 若BC=2，则DE= _，FG=_.2. 梯形的上、下底边长分别为6和14，那么中位线把梯形分成的两部分面积比为_ 3. 等腰梯形的周长40cm，中位线与腰长相等

3、，它的高是6cm，则梯形的面积为_. 4. 等腰梯形的中位线等于15cm，一个底角为60，且对角线平分这个角，则梯形的周长为_.第4题第2题第1题第3题5. 如图，四边形ABCD中，AC=16cm ，BD=22cm，则连结各边中点所成的四边形EFGH的周长为_.6. 如图，在ABC中，M是BC边的中点，AD平分BAC，BDAD，AB=12，AC=22，则MD=_.第6题第5题 （第5题） （第6题）二、解答题：【例题2】 在梯形ABCD中，ADEFMNBC，点E、M是AB的三等分点，点F、N是CD的三等分点，AD=5cm，BC=11cm，求EF、MN的长.【例题3】 在梯形ABCD中，ADBC

4、，M是AB的中点，DMCM，求证：CD=AD+BC.【例题4】 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AC、BD相交于点O，AOB=60，P、Q、G分别是OA、BC、OD的中点. 求证：PQG是等边三角形.【例题5】 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，延长EF，交BA的延长线于点M，交CD的延长线于点N.求证：AMF=DNF.【例题6】 如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，BE平分CBD，交OC于F，交CD于E. 求证：.【例题1】 如图，EF是梯形ABCD的中位线，且EF=10 ，EF交AC于点G ，EGGF=32 ，则AD=_，BC= _.【例题2】 如图，在梯形ABCD中，EF是中位线，且EF=8cm，BC-AD=4cm，则BC=_，AD= _，GH=_.【例题3】 如图，等腰梯形ABCD的周长为50cm，E、F分别为两腰的中点，腰长为9cm，对角线AC=24cm，P为AB的中点，则EPF的周长为_.【例题4】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC=6，BD=8，则梯形ABCD中位线的长为_.第4题第3题第2题第1题 【例题5】 在ABC中，B=2C，ADBC