江缉光 课件574清华 电路原理课件20-10

1、第10章 正弦电流电路的稳态分析,10. 1 正弦量的基本概念,10. 2 周期性电流、电压的有效值,10. 3 复数复习,10. 4 正弦量的相量表示,10. 5 电阻、电感和电容元件电压电流的相量关系,本章重点,10. 6 基尔霍夫定律的相量形式及电路的相量模型,10. 7 复阻抗、复导纳及其等效变换,10. 8 用相量法分析电路的正弦稳态响应,10. 9 正弦电流电路中的功率,10. 10 复功率,10. 11 最大功率传输定理, 本章重点, 正弦量的三要素，两个正弦量的相位差, 正弦量的相量表示, 复阻抗与复导纳, 相量图, 用相量法分析正弦稳态电路, 正弦电流电路中的功率分析,返回目

2、录,10.1 正弦量的基本概念,一、正弦量（sinusoid）的三要素,i(t)=Imsin(w t+),Im , w , y 正弦量的三要素,波形,瞬时值（instantaneous value）表达式,（1） 幅值（amplitude）（振幅、 最大值）Im：反映正弦量变化幅度的大小。,（2） 角频率（angular frequency）w ： 反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+ )/dt为相角随时间变化的速度。,正弦量的三要素：,相关量：频率f （frequency）和周期T （period）。,物理量 符号 单位名称 角频率 w rad/s ，弧度/秒 频率 f 1/s Hz，

3、1/秒 赫兹 周期 T s，秒,（3） 初相位（initial phase angle） ：反映了正弦量的计时起点。,（wt+） 相位角。,一般规定：| | 。,（wt+）|t=0= 初相位角，简称初相位。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,二、相位差（phase difference）：两个同频率正弦量相位角之差。,设电压u(t)=Umsin(w t+u), 电流 i(t)=Imsin(wt+i),则 电压、电流间的相位差为 j = (w t+ u)-(w t+ i)= u- i, j 0 电压 领先（超前）电流j 角，或电流 落后（滞后) 电压 j 角（u 比 i 先到达最大值）；

4、, j 1/w C ),wL 1/w C ，j 0，电路为感性。,wL1/w C ， j 0，电路为容性。,wL=1/w C ， j =0，电路为电阻性,二、复导纳Y,对于上述的无源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：,Y 复导纳(complex admittance) ； G电导(复导纳的实部)；B电纳(suspectance)(复导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； 导纳角(admittance angle) 。,关系,或,|Y|=I/U =i-u,导纳三角形(admittance triangle),解 由KCL,相量图：选电压为参考向量(wC 0 , 感性， 滞后功率因数,X0 , j

5、0，表示网络内部为感性（inductive）； Q 0，电感吸收无功功率。,QR =UIsin =UIsin0 =0,QL =UIsin =UIsin90 =UI,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 不消耗能量,QC0，电容发出无功功率。,QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,六、交流电路功率的测量,单相功率表原理,指针偏转角度（由M确定）与P成正比，由偏转角（校准后）即可测量平均功率 P 。,平均功率 P = UI1cos,解,返回目录,10.10 复功率,一、复功率（complex power）,记,为复功率，单位为VA。,复功率也可以表示为,表示为直角坐标形式

6、为,电压、电流的有功分量（active component）和 无功分量（reactive component）：,(以感性负载为例),复功率守恒定理（Theorem of conservation of complex power）： 在正弦稳态下，任一电路所有支路吸收的复功率之和为零。 即,此结论可用特勒根定理证明。,对于复阻抗或复导纳，复功率也可以表示为,一般情况下,解法1,电源支路,支路1,支路2,解法2,电源支路,支路1,支路2,二、功率因数（power factor）的提高,设备容量 S （额定），向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=7

7、5kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,（1） 设备不能充分利用；,（2）当输出相同的有功功率时，线路上电流I=P/(Ucosj)大，线路上功率、电压损耗大。,功率因数低带来的问题,可采用并联电容，提高感性负载电路的功率因数。,分析,并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功 和无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并 联电容的电流 领先 90，总电流 减小。从相量图上看， ， 的夹角减小了，功率因数得以提高。,功率因数由cos1 提高到cos2， 并联电容无功容量的确定,全补偿不要求（电容设备投资增加,经济效果不明显）,欠补偿,过补偿使功率因数又由高变低（性质不同）,综合考虑，提高到适当值为宜（0.95左右）。,补偿容 量不同,欠补偿,解,也可以用功率三角形来确定并联电容的值,返回目录,10.11 最大功率传输定理 （Maximum Power Transfer Theorem）,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL +jXL,ZL= RL + jXL可任意改变,（a）假定RL不变，讨论XL改变时，P 的极值,显然