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文档简介
1、五.采用面积坐标时的单元分析,1 .面积坐标,三角形单元中任一点P 可用直角坐标 (x , y)表示。,连P i、 P j、 P k，则可得三个小三角形。它们和 大三角形123的面积比，记作,由于 Li+ Lj + Lk = 1，只有两个是独立的。 三角形中任一点P 的位置可用面积坐标Li、 Lj 确定。,当P 点在i结点时Lj = Lk= 0， Li= 1。余类推。,可见面积坐标具有“形函数”的性质。,Li+ Lj + Lk=1,五.采用面积坐标时的单元分析,2 .位移模式,由于面积坐标有形函数性质，因此根据试凑法可得到形函数矩阵。,形函数 Ni=Li 面积坐标,如果结点 i 位移为ui、v
2、i，（i=i，j，k）则单元位移模式（位移场）为,u= Niui ； v= Nivi,面积坐标和直角坐标关系:,后面的分析过程与结果与 前面广义坐标法一致.,3.1 常应变三角形单元,3 平面问题的有限元分析,一.离散化,单元结点位移向量,3.2 矩形双线性单元,单元结点力向量,同理,有,二.单元分析,若用广义坐标法,则与三角形单元类似的可得到,下面用试凑法确定形函数矩阵,1.单元位移,设单元内位移为,令,由形函数性质,可设,正则(自然) 坐标系,或,思考题:这种单元是收敛的单元吗?为什么?,2.单元应力与应变,2.单元应力与应变,应变矩阵,应变矩阵,应力矩阵,对于平面应力问题,应力矩阵,对于平面应力问题,从应变矩阵和应力矩阵可见: 单元内应力和应变沿x方向是线性变化的, 沿y向也是线性变化的.,这是由所设位移模式所决定的.,3.单元刚度矩阵和单元等效结点荷载,用虚位移原理或势能原理可推得
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