概率论第二章习题

1、一选择题 一选择题 1下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（ ） A. 2 1 1 F x x ； B. 11 arctan 2 F xx ； C. 1 1,0 2 0,0 x ex F x x ； D. x F xf t dt ，其中 1f t dt 2设随机变量X的分布函数 0,0, 1 ( ),01, 2 1,1. x x F xx ex 则(1)P X =（ ） A0 ； B1； C 1 1 2 e； D 1 1e. 3 . 设 1( ) F x与 2( ) F x分 别 为 随 机 变 量 1 X 与 2 X的 分 布 函 数 . 为 了 使 12 ( )( )( )F x

2、aF xbF x一定是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中 应取（ ） A. 3 5,2 5ab ; B. 2 3,2 3ab; C. 1 2,3 2ab ; D. 1 2,3 2ab . 4. 设离散型随机变量X的概率分布为()(1,2,3,) k P Xk bk ，且0b ，则 （ ） A0的任意实数 B. 1b C. 1 1b D 1 1 b 5. 设随机变量X服从二项分布( , )B n p， 若(1)np不是整数， 则 （ ） 时()P Xk 最大. A(1)knp B. (1)1knp C. knp D(1)knp 6某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为(0

3、1)pp,则此 人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( ） A 2 3 (1)pp ； B 2 6 (1)pp； C 22 3(1)pp； D 22 6(1)pp. 7下列函数中，可以作为连续型随机变量的密度函数的是（ ） A. 2 2 1 ,0, 2 0,0 x ex fx x ； B. 1,1, 0,. x fx 其其他他 ； C. ,01, 2 0,. x x fx 其其他他 ； D. 1 2 x fxe . 8. 设随机变量X的概率密度函数( )f x满足()( )fxf x，( )F x是X的分布函 数，则对任意实数(0)a a ，有（ ） A 0 ()1( ) a Faf

4、 x dx B. 0 1 ()( ) 2 a Faf x dx C. ()( )FaF a D()2 ( ) 1FaF a 9.设随机变量X的概率密度函数( )f x满足(1)(1)fxfx， 且 1 0 ( )0.6f x dx ， 则(0)P X （ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 10设 1( ) f x 为标准正态分布的概率密度，设 2( ) fx 为1,3上均匀分布的概率密 度， 1 2 ( ),0, ( )(0,0) ( ),0 af xx f xab bfxx 为概率密度，则, a b应满足（ ） A234ab； B324ab； C1ab； D2ab. 11. 设随机

5、变量X服从正态分布 2 11 (,)N ，随机变量Y服从正态分布 2 22 (,)N ， 且 12 (1)(1)P XP Y，则必有（ ） A 12 B. 12 C. 12 D 12 12.设随机变量 2 ( ,)(0)XN ，记是 2 ()pP X，则（ ） Ap随着增加而增加; Bp随着增加而增加; Cp随着增加而减少; Dp随着增加而减少. 13 设随机变量 1 (0,1)XN ， 2 2 (0,2 )XN ， 2 3 (5,3 )XN ，( 22) ii pPX (1,2,3)i ，则（ ） A 123 ppp B 213 ppp； C 312 ppp； D 132 ppp. 14.设

6、随机变量( )Xe（0），则 () ( 23) E X DX （ ） A 4 B. 2 C. 2 43 D 2 23 15设随机变量X的数学期望为,方差为 2 ,C为任意常数则必有（ ） A. 222 ()()E XCE XC B. 22 ()()E XCE X C. 22 ()()E XCE X D. 22 ()()E XCE X 16. 设随机变量X的分布函数为( )F x， 则随机变量21YX的分布函数为 （ ） A1 2 y F B. 2 ( )1F y C. 11 ( ) 22 F y D 1 22 y F 17. 设随机变量X的密度函数为( )f x， 则随机变量32YX的密度函数

7、为 （ ） A 13 22 y f B. 13 22 y f C. 13 22 y f D1 3 22 y f 18. 设随机变量X的密度函数为 ,0, ( ) 0,0, x ex f x x ， 则随机变量min 2,YX的 分布函数是（ ） A连续函数 B.阶梯函数 C.有一个间断点 D有两个间断点 19. 设随机变量(1)Xe，随机变量min 3,YX，则 43P XY为（ ） A 1 1e B. 1 e C. 4 1 e D 34 ee 20. 设随机变量X的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有（ ） A 1 2 4 P XEX B. 3 2 4 P XEX C. 1 2 2 P XEX

8、 D 1 2 2 P XEX 二填空与计算题 二填空与计算题 1. 设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布,则 2 P XEX. 2. 设 随 机 变 量X概 率 分 布 为(0,1,2,) ! C P Xkk k ， 则 2 E X . 3. 设随机变量X服从参数为的指数分布, 则 P XDX _ 4. 设随机变量 2 ( ,)XN ，且二次方程 2 40yyX无实根的概率为 0.5， 则 _. 5.设随机变量X的分布函数为 4 ( )0.5 ( )0.5 2 x F xx ，其中( )x为标准 正态分布函数，则EX _ 6.设随机变量(0,1)XN，则 2 () X E Xe _ 7. 设

9、(1,6)XU，现在对X进行三次独立观测，试求至少有一次观测值大于 3 的概率 _ 8. 设随机变量X的概率密度为 1 cos, 0, ( )22 0, x x f x 其他 ，对X独立地重复 观察 4 次，以Y表示观察值大于 3 的次数，求 2 Y 的数学期望 2 E Y. 9.设袋中有红、白、黑球 1 个，从中有放回的取球，每次取 1 个，直到三种颜色 的球都取到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为_ 10. 一房间有 3 扇同样大小的窗户， 其中只有一扇是打开的有一只鸟在房子里 飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各 个窗子是随机的若令X表示鸟为了飞出房间试飞的次数求 X的概率函数 这只鸟最多试飞 3 次就飞出房间的概率 若有一只鸟飞进该房间 5 次，求有 4 次它最多试飞了 3 次就飞出房间的 概率。 11.设随机变量 X 的密度函数为( ) xx A f x ee ，求： （1） 常数A； （2） 1 0ln3 2 PX ； （3）分布函数( )F x. 12.已知随机变量 X 的分布律为 2 ()(1,2,) 3n P Xnn，试求1( 1)XY 的 分布律. 13. 设( 2,1)XU ，求 2 YX的概率密度函数. 14.设随机变量X的概率密度为 2ln2