与圆有关的最值(取值范围)问题,附详细答案

1、与圆相关的最高值(值范围)问题(包括详细答案)名字1.在坐标系中，点a的坐标为(3，0)，点b是y轴正半轴上的点，点c是第一个象限内的点，ac=2。如果设置tan-boc=m，则m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.如图所示，在边长为1的等边oab中，边ab为直径 d，中心oa长度为半径o，c为半圆ab中与a，b不匹配的运动点，光线ac o为点e，bc=a，ac=b(1)验证：ae=b a；求(2) b的最大值。(3)如果m是x的方程式：x2 ax=b2 ab的根，则寻找m的值范

2、围。3.图bac=60，半径长度为1的圆o与bac的两侧相切，如果p是圆o以前的运动点，p是圆心，pa位于具有半径的圆p相交线ab，c位于d，e的两个点上，并且连接了de，则线段de长度的最大值为()。a.3 b.6 c.d4.在图解中，点a的座标为(-2，1)，以a为中心的5.在rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，点d是平面内的移动点，ad=2，m是bd的中点，在d点移动期间，段cm长度的值范围为。6.图是圆形装置的示意图。在圆设备上，直径为o的ab=5，在ab的另一侧，定点c和移动点p，tan-cab=。其移动过程如下。点p在圆弧ab上滑动，点c是cp的垂直线，点c与pb的延长

3、线相交。(1) pc=时，cq与 o相切；此时cq=。(2)当点p关于点c和ab对称时，查找cq的长度。(3)当点p移动到圆弧ab的中点时，获取cq的长度。(4)在点p的运动过程中，线段cq长度的范围为。7.图abc中，bac=60，abc=45，ab=，d是线段bc上的移动点，ad为直径，o为ab，e，f 2点为ac8.在图解中，如果固定长度代码cd从ab直径的 o滑动(点c，d与点a，b不相符)，m是cd的中点，cpab在点p，cd=3，ab=8，则pm长度的最大值为。9.半径为2的 o与线l和点a相切，点p与直径ab左侧半圆上的移动点相交，通过点p与直线l的垂直线相交，垂直脚c，pc和

4、o与点d接触，pa，pb连接，pc的长度为x (2 x)10.图中，线段ab=4，c是线段ab的移动点，ac，bc是等边acd和等边bce，o是与cde相切的 o半径的最小值()。a.4 b. c. d. 211.在平面直角座标系中，以座标原点o为中心，2是半径， o，p是o的前一个移动点，p在第一个象限内，点p与点a相交，与轴和点b相交，线段ab长度的最小值为。12.例如，在rtabc中，c=90、ac=6、bc=8、d是ab边的上一个点，通过点d的垂直线bc位于点e，则线段ce长度的最小值为.13.图，在rtabc中，c=90，a=30，ab=4，以ac上的一点为中心，以oa为半径，o和边

5、缘bc总是相交(b，c两个14.在图解中，o的半径为2，点o到线l的距离为3，点p是线l上的移动点之一，pq位于点q上，则pq的最小值为()a.b.c.3d.215.(2015济南)抛物线y=ax2 bx 4(a0)点a(1，-1)、b(5，-1)，与点c相交的y轴。(1)求抛物线的函数表达式；(2)图1，用cbpq连接cb的连接，如果点p位于直线bc上的抛物线上，则q是坐标平面内的一点，求出cbpq面积为30的点p的坐标的点；(3)图2，o1是点a、b、c三点，ae是直径，点m是上移动点(与点a、e不匹配)，mbn是直角，边bn和me的延长线跨越n，得出线段bn长度的最大值。16.在图解中，

6、a，b称为 o和x轴的两个交点，o的半径为1，p是圆第一个象限内的移动点，直线pa，pb分别是直线x=2和c，d的两点，e是直线段cd的中点。(1)判断直线pe和 o的位置关系，并说明原因。(2)求分段cd长度的最小值。(3)如果e点的纵坐标为m，则m的范围为。17.如图所示，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o是矩形abcd的中心，d是从中心1到半径 d，p是 d上的移动点之一，连接ap，op时aop区域的最大值为()。(a)4 (b) (c) (d)18.插图中，如果rtabc通过a.b.c.5 d19.如图所示，等腰rtabc上的c=90，ac=bc=4，d是ab的中点，点e是ab边

7、(点e与点a不匹配)上的a、d、e三点为 o，o是ac此行为变更时，线段ef长度的最小值。20.例如，如果等腰rtabc处的a. b. c. 3 d.421.在平面直角座标系统中，如果您连接m(3，4)、p以m为中心、2为半径的 m之前的点、a(-1，0)、b(1，0)、pa、pb，则pa2 pb2最大值为.参考答案范例1。解法：c以a为中心，以2为半径建立圆周，仅当oc与圆a(即c点)相切时boc为最小值，ac=2，oa=3，由毕达哥拉斯定理确定，oc=，875boa=acoboc aoc=90，-cao aoc=90，-boc=oac，tan boc=tan随着c的移动，boc位于象限1，

8、c位于x轴点，即boc 90，tanboc所以答案是m 。范例1度引文范例2度对不起2。原始：(2013无限模拟)在图中，边长度为1的等边oab中，边ab的直径为 d，中心oa的长度为半径o，c是半圆ab中与a，b不匹配的运动，光线ac是点e，bc=a，ac=b(1)验证：ae=b a；求(2) b的最大值。(3)如果m是x的方程式：x2 ax=b2 ab的根，则寻找m的值范围。考试点圆的综合问题。(1)首先连接be，从oab得到等边三角形，aob=60，用圆周角定理求出ce的长度，从ab求出e度，从ab求出d的直径，ae=b a；可以得到。(2)首先，点c为h，在rtabc中，bc=a，ac

9、=b，ab=1，可用(a b) 2=用a2 b2 2ab=1 2ab=1 22c hab=1 2ch1 2ad=1 ab=2求得答案。(3)可以从x2 ax=b2 ab中获取(x-b) (x b a)=0时，可以求出x值，求出m的值范围。解决方案：(1) be连接，oab是等边三角形，aob=60，；aeb=30，ab是直径，ac=b=bce=90，bc=a，be=2a，ce=a，ac；(2) h的点c，在rtabc中，bc=a，ac=b，ab=1，a2 b2=1，s abc=acbc=abch，acbc=abch，2=a2 b2 2ab=1 2ab=1 2c hab=1 2ch12ad=1

10、ab=2，a b；因此，a b的最大值是，(3)-x2 ax=b2 ab，-500；x2-b2 ax-ab=0，-7500；(x b)(x-b)a(x-b)=0，b)(x=b a)=0，x=b或x=-(b a)，m=b时，m=b=ac ab=1，0 m 1，m=-b a)时(1)，ae=-m和/ab ae2ao=2，1 -m2，-2m -1，m的范围为0 m 1或-2m -1。【评论】这个问题检验了圆周角定理、等边三角形的性质、完全平方公式的应用以及一阶二次方程的解法。这个问题难度比较大，注意把握各种结合思想和分类讨论思想的应用。范例3 .解决方案：将ep，dp，pm垂直于点m，连接通过o的a

11、c和f，o的ao，插图bac=60，dpe=120。pe=pd，pm de，epm=60，ed=2em=2 epson 60=ep=pa。如果p与a，o共线，且位于o点的右侧，则p直径最大。o和bac两边相切，bac=60，oaf=30，of=1，ao=2，ap=2 1=3，de=pa=3。所以答案是：d。这个问题被解释为从切线的特性上解决极值问题。问题的核心是找出de和ap之间的关系，解开切线的性质，解决问题。这个问题是中等难度，难题在于找出de和半径ap之间的关系。必须找到de和ap之间的关系，才能在a、o、p 3点共线的情况下说明最大的de。引用案例3图范例一，使用拔模试验点切线的特性；

12、坐标和图形属性。主题探究类型。如果设定m n=k，则点p(m，n)在直线x y=k处很容易成为直线y=。x k和y轴的交点坐标为(0，k)，因此可以确定直线y=-x k和a与上面相切时k的值是否最大。直线y=-x-k和x轴与点c，p相切，pdx轴与d相切，aepd与e相连，ab与e相连，c(k，0)，直线y=-x k的特性是等边直角三角形。然后，根据切线长度定理和切线的特性，abob、ap=ab=1、cp=cb=k 2、四元abde为矩形、ape=45、de=ab=1、cp=cb=k 2、四元abde为矩形解决方案：如果设置m n=k，则点p(m，n)位于直线x y=k上，x=0，则y=k，即

13、直线y=-x k和y轴的交点坐标(0，k)，因此直线y=-x k和 a线y=-x-k和x轴由点c连接，p由a连接，d轴由pd x连接，e连接e连接，ab连接b连接。y=0时，-x k=0，x=k松开时，c(k，0)，线y=-x k为线y=。-x k表示线y=1，cp=cb=k 2，pcd表示等角直角三角形，cp和ob表示a的切向，abob，appc875 ape是等腰直角三角形，pe=ap=，pd=pe de k= 1，rtpcd上pc=pd，2k=(这个问题调查了切线的特性。圆的切线垂直于切点的半径。使用切线的特性进行计算或证明，经常通过使用尺寸界线连接中心点和切点，垂直配置直角三角形来解决

14、问题。解决这个问题的关键是确定线y=-x k和a相切时n m的最大值。示例2，圆外的点和圆上最近的点，最远的点1.解决方案：使用ab的中间点e连接em，ce。正交在abc中，ab=5，e是笛卡尔abc四边形ab的中点，ce=ab=。m是bd的中点，e是ab的中点，me=ad=1。在cem中，1cm1，即cm1，所以答案是cm04；2.(1)；(2)；变形问题：(2011邯郸1型)图形图形，圆形装置中直径为o的ab=5，ab另一侧的固定点c和移动点p，tan-cab=。移动过程如下：点p在圆弧ab上滑动，点c是cp的垂直线，与pb的延长线相交。q(1) pc=时，cq与 o相切；此时cq=。(2)当点p关于点c和ab对称时，查找cq的长度。(3)当点p移动到圆弧ab的中点时，获取cq的长度。试验点切线的特性；圆周角定理；解直角三角形。计算问题。(1)如果cq是圆o的切线，则cq是圆o的切线，cp是圆直径，cq垂直于直径cp，cq是切线，则可以获得cp的长度。相同圆弧的圆周角度相同的对角匹配，已知角度的相切值，从直角三角形cpq中获得由锐角三角函数定义的cq的长度。(2)当点p相对于点c和ab对称运动时(如图1所示)，cpab在d中