一次函数与四边形2教师版

1、12教育初一竞赛进阶进度二02. 一次函数复习（2） 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第02讲 一次函数复习（2）【知识点】1. 直线与坐标轴围成的面积是. 2. 已知两点、确定一次函数：待定系数法. 1) 设要求一次函数解析式为： . 联立方程求出k、b：2) 直接求斜率的公式由上面的方程组，消去b后可得到直接求斜率k的公式：这也显示出，y的增量除以x的增量商等于斜率. 3. 两条互相垂直但不与坐标轴平行的两条直线的斜率满足：，反之亦然. 4. 一次函数与四边形本质上还是平行四边形在平面直角坐标系中的问题. 一般来说，都要将问题转化为求点的坐标，从点到线，逐步突破.

2、以下两个基本问题的解要非常熟悉. 1) 定线段和直线上的动点组成等腰三角形的问题；2) 已知平行四边形其中三点坐标，确定第四点的坐标；注意两种不同的表述和平行四边形坐标之间的数量关系. 3) 分段函数的表示：以定义域来分段. 【例题精讲】1. 若一次函数y =(m-2)x+m-3的图像过第一、三、四象限，则m的取值范围为_ _2. 一次函数y=(3m-1)x-m中，函数y随x的增大而减小,且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是 3. 一次函数经过点和点，则k的值为 .4. 如果直线y=kx-2与两坐标轴所围成的三角形面积是9则k的值为 .5. 已知一次函数y=ax+b的图像经过一、二、四象

3、限，且与x轴交于点（2，0），则不等式axb的解集为 .6. 如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A、第3分时汽车的速度是40千米/时B、第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）AB CD8. 下图左1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（

4、 ）9. 矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）105010xOy610. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨的成本万元与生产数量吨的函数关系式如图所示.求与的函数关系式，并写出其定义域；当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本生产数量）11. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的

5、路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图像已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.x(h)y(km)O0.5110y(km)解：（1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是0.5（h），EC（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）F设直线BC解析式为y=20xb1，把点ABB（1,10）代入得b1=10 y=20x10D100.5O设直线DE解析式为y=60xb2，把点D（，0）1x(h)代入得b2=80 y=60x80 解得 交点F（1.

6、75,25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得： ， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得： n=5 从家到乙地的路程为525=30（km）12. 一次函数与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称. （1）求出点A、B的坐标；（2）P是一次函数上使得PAB为等腰三角形的点，请你写出所有可能的P点坐标.13. 已知A（2，0），C（02），B（1，0）. 试问在直线y = x + 3上是否存在一点P，使四边形

7、PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.【解答】当四边形PACB为平行四边形时，点P坐标为（1，2），当x=1时，y=2,所以在直线y = x + 3上存在一点P（1，2），使四边形PACB为平行四边形.【毕】14. 已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B，点C（1,0）. 点P在直线上，且以点A、B、C、P四个点为顶点的四边形是梯形，试求点P的坐标. 15. 证明：无论k取什么实数，直线都过一个定点.16. 分段函数平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（6，0）. 点B在第一象限且OAB是等边三角形.（1）试求线段AB对应的函数解析式；（2）一动点P以每秒1个长度

8、单位沿折线O-B-A运动，过点P向两坐标轴作垂线，垂足分别为M、N. 试写出矩形OMPN与OAB重合部分的面积S与时间t的函数关系式，并指出定义域.17. 如图，梯形ABCO中，ABOC，OA=，BC=5，梯形面积为42，且点A位于直线上.（1）求出点B，点C的坐标；（2）点P在梯形的边上，且直线CP恰好将梯形分成面积相等的两部分，试求P点坐标；（3）在平面上找出所有的点P，使以点A、点B、点O，点P为顶点的四边形为平行四边形.18. 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面

9、积为S cm2，点P运动的时间为t s已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求点A坐标；（2）求直线AB表示的一次函数的解析式；OABCDx（cm）y（cm）图1OEFGHIS（cm2）t（s）图23611 12419. 如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标；AE

10、PCQMNDOBxy（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；解：（1）联立解得点的坐标为（2）由题意知，从而可求得，,所以求得正方形PQMN有一部分在三角形ACD外。此时应有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此时，阴影部分面积正方形PQMN完全在三角形ACD内。此时应有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此时，阴影部分面积，（3）0t10/3：此时， t=5/2时，S取最大值25/2。10/3t5：此时， t=10/3 时，S取最大值100/9。由知，当t=5/2时，S取得最大值25/2【课后作业】1. 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图像，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20