实数讲义---教师版

1、 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题实数授课日期及时段2014年11月7日18:3020:30教学目标掌握实数的范围以及实数大小比较、平方根和立方根重点、难点实数的范围、无理数的判断教 学 内 容一、疑难讲解2、 知识点梳理考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有

2、一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（-7，a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。8已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值练习：1、已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=652、已知那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-28、（

3、9分）（2013河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5=-+（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集 专题：新定义分析：（1）按照定义新运算ab=a（ab）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算ab=a（ab）+1，得出3x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示解答：解：（1）ab=a（ab）+1，（2）3=2（23）+1=

4、10+1=11；（2）3x13，3（3x）+113，93x+113，3x3，x1在数轴上表示如下：点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键练习：1、（2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=2-3=.计算2（4）（4）（2）【答案】12、（2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：，则_. 【答案】 9判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2）表示225的算术平方根，即

5、=15.实际上，本题是求15的平方根， 故的平方根是.（3）注意到，当x=0时， =，显然此式无意义， 发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.4、 课后练习1、（2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数【答案】D2、（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图） （A）2.5 （B）2 （C） （D） 【

6、答案】D3、（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A a b Dab 0（第5题图）【答案】C4、（2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是A3 B2 C1 D0【答案】C5、若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)6. （2012湖北荆门）下列实数中，无理数是（）ABCD|2|解析：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B7 对于来说（ ）A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定8在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数 的个数有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个9面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）A B. C. D. 10.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-2与 B.-与 C. 与 D. 与11-8的立方根与4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 12 计算 13 + +16 (1) (2) 17（2012广东）计算