等比中项和 邱.ppt

1、等比数列前n项和公式,邱春玫 江西省宁都第三中 学,复习提问,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等差数列的求和公式及推导过程,已知等差数列an中，首项为a1，第n项为an.求它的前n项的和Sn.,分析: Sn=a1+ a2 +a3+ +an-2+an-1+an,Sn=an+ an-1 +an-2+ +a3+a2+a1,2Sn=(a1+ an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(

2、an-1+a2)+(an+a1),=(a1+ an)+(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),n个,倒序求和法,等差数列中,若m+n=p+q,则am+an= ap+aq,提出问题,今天我跟同学们来做个“贷款”游戏，游戏规则是首先我们要先签订一份合同。合同内容如下：从签订合同之日起，在整整一个月30天中，我第一天贷给你们1万元，第二天贷给你们2万元.以后每一天比前一天多贷给你们1万元。而你们按这样的方式还贷：第一天只需还1分钱，第二天还2分，第三天还4分.以后每天还的钱数是前一天的两倍。 合同开始生效时，第一天你们只要支出1分钱，但收入1万元，第二天支出2分，收入2万，第

3、三天支出4分，收入3万元.到了第10天，你们共收到55万元，付出的总数是10.23元。到了第20天，你们可共得210万元，而我才得到1万多一点。 那么有没有哪个同学敢跟我签这个合同呢？,等比数列的前n项和公式的推导,由数列,的前n项和,得,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,，,，,，,，,，,错位相减法,等比数列的前n项和公式的其它形式,当q1时，,当q=1时，,例题讲解,解：,例1 求等比数列 的前8项的和.,例2 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,解：,由题意可知，这个糖厂从今年起，

4、平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，,记为,答：5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后，得,第一年为5万吨，第二年为5+510%= 5（1+10%）,证明：,即它们的比值是常数,因此这个数列是以 为公比的等比数列.,例3 已知无穷数列， 求证：,这个数列是等比数列； 这个数列中的任意一项是它后面第5项的 ； 这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.,例题3的(2)解答,证明：,例3 已知无穷数列， 求证：,(2)这个数列中的任意一项是它后面第5项的 ；,所以这个数列中的任意一项是它后面第5项的,例题3的(3)解答,证明：,因为n1，m1，所以n+m2， n+m-1N,属于这个数列，并且是数列的第n+m-1项.,例3 已知无穷数列， 求证：,(3)这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的,等比数列的前n项和练习2-3,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3. 求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的