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,第四章 导数的应用,4.1 函数单调性 与凸性,一、单调性判别定理,1、定理：设函数 在 上连续， 在 上可导 （1）若 ，恒有 则 在 上单调增加； （2）若 ，恒有 则 在 上单调减少.,2、求函数的单调区间的方法步骤,例1：设 ，求单调 区间.,解：,函数定义域分为：,6,二、曲线的凸性,定义：函数 y=f(x) 在 a b 上连续，在（a b)内 可导。若曲线 y=f (x)总位于每一点切线的上方 则此段曲线弧为凹弧。若曲线 y= f(x) 总位于 每一点切线的下方，则称此段曲线弧为凸弧。,二、曲线的凸性,凸性的定义：曲线向上凸或向下凸的性质，统 称为曲线的凸性.,凸性区间：使函数 向上凸或向下凸的区间,注：上凸的曲线的切线都在曲线的下方，下凸的 曲线的切线都在曲线的上方.,2、凸性判别定理,3、拐点,定义（拐点）：函数 在 的某一邻域连续， 且函数 在 点的左、右两 侧凸性正好相反，则称 为函数 的拐点.,4、求曲线的凸性区间及拐点的方法步骤,例2：判断曲线 的凸性， 并找出拐点.,解：,曲线凸,曲线凹,例3：判断函数 的凸性，并找出 拐点.,解：,曲线凸,曲线凹,曲线凸,曲线凹,13,小结：,1、

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