《数控原理与系统》第2章 计算机数控装置.ppt

1、第2章 CNC装置工作原理,2.1 数控加工程序的输入 2.2 数控加工程序的预处理 2.3 轮廓插补原理 2.4 位置控制原理,2.1 数控加工程序的输入,数控加工程序的输入，就是把已经编制好的数控加工程序，通过输入装置输入到数控系统中，供其存储和执行。,2.1.1 输入装置 所编制的数控程序，可以写在纸上、存储在微机的磁盘中、制成穿孔纸带或记忆在大脑里。这些纸、磁盘、穿孔纸带等称为数控加工程序的外部存储介质。根据数控加工程序的外部存储介质不同，可以选用不同的输入装置输入程序。常用的输入装置有MDI键盘、纸带阅读机、串行通信接口、以太网接口等。,1.MDI键盘 MDI键盘是手动数据输入（Ma

2、nual Dada InputMDI）键盘的简称，是数控系统中最常用的输入装置，用于手工输入不太复杂的零件程序。键盘有两种类型：编码键盘和非编码键盘。,编码键盘本身除了按键以外，还包括产生键码的硬件电路。这种键盘每按下一键，键的识别由键盘的硬件逻辑自动提供被按键的ASC代码或其他编码，并能产生一个选通脉冲向CPU申请中断，CPU响应后将键的代码输入内存，通过译码执行该键的功能。此外，还有消除抖动、多键和串键的保护电路等。这种键盘使用方便，常用作微机键盘等。非编码键盘，其硬件上仅提供键盘的行和列的矩阵，其按键识别、译码等工作由软件来完成。因此键盘结构简单，使用灵活，广泛应用于数控系统中。,图示为

3、4行4列非编码式键盘，其工作原理是采用逐行加低电平的办法，判断有无键钮按下。例如，当行1加低电平时可以判断4、5、6、7键钮是否按下，如果此时列1变成低电平，则表示键钮5按下，表2.2列出了按下的键钮和行、列信号的关系；如果各列都是高电平，则表示无键钮按下。,图2.1 非编码式键盘,图中，键盘信号与AT89C51单片机的P1口相连接，行03的信号由P1.0P1.3输出，而列03的信号由键盘反馈给单片机的P1.4P1.7输入，供单片机判断。在软件上，单片机是分二步进行查询的，即： （1）检测有无键钮按下。 （2）分析哪一个键钮按下。,一般处理过程是，CPU先从P1口送出数据1111 0000，若

4、无按键按下，则从P1口读入的列信号全为1；若有按键按下，则按键的行列线接通，该列线输出为0，其余列仍为1，则表示有键钮按下。再逐行加低电平，如该行无按键按下，则列线全为1；如该行有按键按下，则对应的列线为0。例如，P1口输出1111 1101后，从P1口度入的数据为1101 1101，则表示按键5被按下了。根据以上的设计思想，软件程序流程图如图2.2所示。,图2.2 读键盘程序流程图,2.纸带阅读机图 纸带阅读机是早期的数控系统所用的输入装置，用来读入以穿孔纸带为介质的零件程序。它采用光电转换技术，将纸带上记录的信息(有孔或无孔)转换成相应电信号，经过放大、整形后送入数控装置,转变为二进制加工

5、程序代码。纸带阅读机用穿孔纸带记录程序信息，体积大，存储量小，在使用过程中纸带有磨损，可靠性低，已逐渐被淘汰。,3.串行通信接口 现代数控系统都带有标准串行通信接口，能够方便地与微型计算机相连，进行点对点通信，实现零件程序、参数的传送。随着CADCAM、FMS及CIMS技术的发展，机床数控系统与计算机的通信显得越来越重要。,在串行通信中，广泛应用的标准是RS232C标准。它是美国电子工业协会(EIA)颁布的数据通信推荐标淮。RS是推荐标准(Recommended Standard)的英文缩写，232C是标准号，该标推定义了数据终端设备(DTE)和数据通信设备(DCE)之间的连接信号的含义及其电

6、压信号规范等参数。,其中DTE可以是计算机或数控系统，DCE一般指调制解调器（Modem）。可以构成远程通信系统。当两台计算机相距比较近时，可以省去电话线、调制解调器等中间环节，构成零Modem数据通信系统。,RS一232C标准规定使用25根插针的DB型连接器，并定义了其中的21个插针的功能。在微机和数控系统中，RS-232C接口有25针和9针两种，实际只使用其中8针引脚，各引脚功能及对应关系也列于表2.2中。,表2.2 常用的RS-232C引脚及其功能,数控系统和微型计算机串行通信时，根据其RS-232C接口所用连接器不同，有3种连接形式，如图2.5所示。图中实线必须连接，虚线的连接与否，可

7、根据通信双方的传输控制（握手）方式而定。当采用RTS/CTS握手时，虚线必须连接；当采用同步字符XON/XOFF（11H/13H）握手时，虚线可以不连。,图2.5 RS-232C接口连接形式,在异步串行传输中，以字符为单位进行传送，字符与字符之间没有固定的时间间隔要求。传输时，每个字符前都要有一位起始位。接着是该字符的5到8位数据位，依何种字符编码而定。随后是一位奇偶校验位(也可以没有奇偶校验位)。最后是1至2位的终止位。异步串行传输的格式如图2.6所示。,图2.6 异步串行传输的格式,由图2.6可以看出，起始位取低电平(逻辑“0”)，终止位和空闲位取高电平(逻辑“1”)，这就保证起始位开始处

8、有一个下降沿。接收端就是靠检测这个下降沿得知一个字符开始的。并以此沿作为采样后面各位的定时基准。,在进行计算机与CNC控制器连线时，连接电缆一般要求是带屏蔽的双绞线电缆，计算机与数控系统之间的通信距离一般能达到30m，如果通信距离较长，可在计算机与数控机床的RS232C接头上分别加装远程驱动模块，此时通信距离可增加到110km。,在计算机与数控机床之间进行串行通信时，需要在微机上运行专门的软件，如PCIN、Multi-DNC等，大多数CADCAM集成软件系统也都直接提供传输模块。 在进行通信时，需要对这些软件和数控系统进行串行通信参数设置。这些参数包括：设备（RTS/CTS、XON/XOFF）

9、、波特率(Baud Rate)、奇偶校验(Parity)、数据位(Data bits)和停止位(Stop bits)等。如西门子802S系列数控系统与计算机串行连接时，参考表2.3参数设置。,表2.3 RS-232C接口通信参数表,2.1.2 数控加工程序输入过程 通过输入装置输入到数控系统中的程序段， 一般先存放在MDI键盘缓冲器或零件程序缓冲器中， 然后再根据控制要求将其传送到零件程序存储器中， 或者直接送译码执行。 零件程序输入过程如图2.7所示。,图2.7 零件程序输入过程,事实上，零件程序缓冲器和零件程序存储器都是CNC装置内部存储器的一部分，只是两者的作用和规模不同而已。零件程序缓

10、冲器规模较小，只能存放一个或几个程序数据段，主要用作输入装置和CNC之间的速度匹配，它是零件程序输入通路的重要组成部分。,1. 输入工作方式 在自动译码执行零件程序时， 根据译码程序段的来源不同， 有如图所示的四种工作方式。,图2.8 输入工作方式 (a) 纸带工作方式； (b) 存储器工作方式； (c) 键盘工作方式； (d) DNC工作方式,1） 纸带工作方式 在此工作方式下， 按下“启动”按钮后纸带机开始工作， 一边将纸带上的零件程序逐段读到零件程序缓冲器中， 一边从缓冲器中读出， 连续自动译码执行， 直到程序结束。 2） 存储器工作方式 这是最常用的一种工作方式， 工作时用键盘命令调出

11、零件存储器中指定的零件程序， 逐段装入零件程序缓冲器中供译码执行， 直到程序结束。,3） DNC工作方式 DNC是直接数字控制(Direct Numerical Control)的简称， 即通过RS-232C串行接口与上位微型计算机相连， 用微机中的零件程序直接控制机床的加工过程， 一般用于有较长程序的复杂零件和模具的加工。 4） 键盘工作方式 键盘工作方式又叫MDA方式或MDI方式， MDA是手动数据输入自动执行（Manual Data input Automatic）的英文缩写,可以直接用键盘输入程序段，并立即执行。通常用于机床的调整。,2. 零件程序的存储编码 在穿孔纸带或数控装置的内部

12、存储器中，零件程序的字母、数字和各种符号是以二进制代码来表示的，这种二进制代码称为零件程序的编码。零件程序编码又可分为外码和内码。,（1）外码 外码是零件程序的外部存储编码，纪录在纸带等介质上。国际上制定了ISO和EIA两种标准格式（见附录1）。 （2）内码 内码是零件程序在数控装置内部的存储代码。为简化后续程序的处理，在CNC内部应以统一的编码格式存放，而不应再分ISO码和EIA码。通常可按照ASC代码格式存放，也可以根据情况，由CNC研制者自行定义内码格式。 表2.4所示为某数控系统的内码表，与ISO码和EIA码有意义对应关系。,表2.4 常用数控代码及其内码,例如零件程序段：N05 G9

13、0 G01 X106 Y-60 F46 M05 LF 如图2.9所示，假设该程序段采用ISO代码记录在穿孔纸带上，输入CNC装置后存储在以2000H单元为首地址的内存缓冲区中。根据表2.4中外码与内码之间的对应关系，可将该程序段转换成内码存储在零件程序缓冲器中，存储内容如表2.5所示。这一转换和存储过程是由输入中断服务软件来完成的。在此过程中，还要删除无效代码，并进行代码校验。,图2.9 穿孔纸带,表2.5 零件程序的存储信息,2.2 数控加工程序的预处理,数控加工程序输入到缓冲器后，下一步的任务就是数据预处理，为后续的插补运算工作做好一切准备。这其中主要包括：数控加工程序的译码、运动轨迹的刀

14、补计算和速度处理三个部分。,2.2.1 数控加工程序的译码 虽然要执行的零件程序的程序段已经转换成了内码形式存储在零件程序缓冲器中， 但还不便于后续软件的处理计算， 这主要表现在如下几个方面： （1） 书写格式不统一， 如N10 G01 X106 Y-64 F46 LF程序段也可以写成N10 G01 Y-64 X106 F46 LF的形式。 （2） 各坐标值是BCD码形式， 不便于刀补和插补计算。 （3） 仅含有本段程序信息， 不包括历史数据， 对后续程序的处理不利。,因此，在进行刀具补偿计算和其他处理之前，必须先对其进行译码。所谓译码，就是将输入的数控加工程序段按一定规则翻译成统一的数据格式

15、，并按约定的格式存放在指定的译码结果缓冲器中。,具体来讲，译码就是从零件程序缓冲器（或MDI缓冲器）中逐个读入字符，识别出文字码和数字码，根据文字码所代表的功能确定目标地址，将数字码进行代码转换（BCD二进制等）后，送到相应的译码结果缓冲器单元中，并进行语法检查和错误诊断。可见，译码工作主要包括代码识别和功能代码的解释两大部分。,1. 代码识别 在CNC系统中， 代码识别由软件完成。 代码识别程序按顺序逐个读取字符， 与各个文字码的内码相比较。 若相等， 则说明输入了该字符， 于是系统设置相应标志或将字符转给相应的译码处理子程序； 如果不是内码表中规定的文字码， 则说明程序有错， 于是系统置出

16、错标志并返回主程序。 代码识别程序的流程图如图2.10所示。,图2.10 代码识别程序流程图,2. 功能码的译码 功能码译码子程序将功能码后续的数字码进行代码转换， 然后送到该功能码指定的译码结果缓冲器单元中。 如果数字码位数不够， 则认为程序出错， 并置出错标志。 例如， N代码译码子程序的流程图如图2.11所示。,图2.11 N代码译码子程序流程图,3. 译码结果缓冲器的格式 不同的CNC系统， 其编程格式各不相同， 译码结果缓冲器的格式设计应与零件程序格式相对应。 对于某一个具体的CNC系统来讲， 译码结果缓冲器的规模和格式是固定不变的， 它含有所有功能码信息； 各个功能码所占字节数视系

17、统的精度、 加工行程和码值范围而定； 各功能码的数据格式根据后续软件的处理需要而定。 某典型CNC系统的译码结果缓冲器格式如表2.6所示。,表2.6 译码结果缓冲器格式,表中，一般功能码只占一个单元，而对于用二进制数表示的各坐标值等则要占用两个单元。另外，考虑到某些G代码、M代码不能同时出现在同一个程序段中，如G00、G01、G02、G03和G33，是不可能同时在同一个程序段中出现的，否则编程出错。因此，没有必要为每一个G代码（或M代码）准备一个单元。可将它们分GA、GB、GC四组，把互斥的G代码（或M代码）归为一组，如表2.8所示。这样不仅能缩小缓冲区的容量，还能查出编程错误。除G代码和M代

18、码需要分组外，其余的功能代码均只有种格式，它的地址在内存中是可以指定的。,表2.7 常用G代码、 M代码的分组,4. 译码过程 图2.12是零件程序译码过程示意图， 这里假设译码结果缓冲器的起始地址是4000H。 译码软件首先从零件程序缓冲器中读入一个字符， 判断出该字符是该程序段的第一个功能码N， 设标志后接着读取下一个字符， 判断是数字码0。,图2.12 零件程序译码过程示意图,由于N后面应该是2位的BCD码，故再读取一个字符，判断是数字码5，将它们拼装成压缩BCD码，并存入译码结果缓冲器N代码对应的内存单元4000H中。再取下一个字符是G代码，同样先设立相应标志，接着分两次取出G代码后面

19、的二位数码(90)，判别出是属于GC组，则在译码结果缓冲器中GC对应的内存单元4017H置入“90H”即可。,继续再读入下一个字符仍是G代码，并根据其后的数字(01)判断出应属于GA组，这样只要在GA对应的内存单元中置入“01H”即可；接着读入的代码是X代码和Y代码及其后紧跟的坐标值，这时需将这些坐标值内码进行拼接，并转换成二进制数，同时检查无误后即将其存入X或Y对应的内存单元之中。如此重复进行，一直读到结束字符LF后，才进行有关的结束处理，并返回主程序。对于程序段中没有出现的功能码，则保留其初始结果。,2.2.2 刀具补偿原理 在编写零件加工程序时，一般按照零件轮廓要求决定零件程序中坐标尺寸

20、。在数控机床实际加工时，CNC系统控制的是刀具中心（或基准点）轨迹，靠刀具的刀尖或刀刃外缘来实现切削。因此，必须根据刀具的形状、尺寸等对刀具中心位置进行偏置，将编程零件轨迹变换为刀具中心轨迹，从而保证刀具按其中心轨迹移动，能够加工出所要求的零件轮廓。这种变换的过程就称之为刀具补偿，也叫刀具偏置。,刀具补偿包括刀具长度补偿、刀具半径补偿以及刀具磨损量的补偿，对于不同类型的机床与刀具，需要考虑的补偿形式也不一样，如图2.13所示。对于铣刀而言，主要是刀具半径补偿；对于钻头而言，只有刀具长度补偿；但对于车刀而言，却需要两坐标长度补偿和刀具半径补偿。其中有关刀具的编号、长度、半径、磨损量等参数，均需要

21、预先存入CNC系统的刀补参数表中，不同的刀补号对应着不同的参数，编程员在进行程序编制时，通过调用不同的刀具号来满足不同的刀补要求。,图2.13 刀具补偿原理 (a) 铣刀； (b) 钻头； (c) 车刀,1. 刀具长度补偿 刀具长度补偿可以在不改变零件程序的情况下随时补偿刀具长度尺寸的变化。 1） 铣床、 钻床刀具长度补偿 一般用一把标准刀具的刀头作为刀具中心控制点， 将这把刀具定为零长度刀具。 如果加工时用到长度不一样的刀具， 则要进行刀具长度补偿。 刀偏值等于所用刀具与标准刀具的长度差值。 用G43、 G44指令指定偏置方向， 其中G43为正向偏置， G44为负向偏置， G40为取消偏置，

22、 如图2.14所示。 铣床刀补的计算公式为 ZS=ZPL 使用G43指令时用加号， G44指令时用减号。,图2.14 铣床刀偏情况 (a) 标准刀具G40； (b) 负向偏置G43； (c) 正向偏置G43,图2.15 钻床刀补坐标计算,另外， 也可以把刀具长度的测量基准面作为刀具中心， 则每一把铣刀、 钻头都要进行长度补偿才能加工出正确的零件表面。 如图2.15所示， 设钻床编程坐标点P（XP， YP， ZP）， 钻头长度为L， 建立刀补后的坐标点在S（XS， YS， ZS）， 则有计算公式： XS=XP YS=YP ZS=ZP+L,2） 车床刀具长度补偿 车床的刀具长度补偿是对X、 Z平面

23、的坐标轴实施的。 通常以刀架参考点（也可用标准刀具的刀尖）作为刀具中心控制点， 进行X、 Z两个方向的长度补偿。 如图2.16所示， 设编程坐标点为P（XP， ZP）， 车刀长度为LX、 LZ， 刀架参考点坐标为F（XF， ZF）， 则刀补计算公式为 XF=XP+LX ZF=ZP+LZ,图2.16 车床刀补计算,这里，忽略了刀具圆弧半径补偿，认为是理想刀尖。实际上，刀尖处总是存在圆弧的，要想正确地实现零件加工，除了进行长度补偿外，还需进行刀具圆弧半径补偿。,2. 刀具半径补偿 在连续轮廓加工过程中， 由于刀具总有一定的半径， 例如铣刀的半径或线切割机的钼丝半径等。 如果不考虑刀具半径让刀具中心

24、按编程轨迹运动， 则加工出来的零件轮廓就会偏离图纸要求。 例如，在编制数控车床加工程序时，通常将刀尖看作是一个点。然而在实际应用中，为了提高刀具寿命和降低加工表面的粗糙度，一般是将车刀刀尖磨成半径约为0.41.6mm的圆弧，如2.17所示。这样，如果仍以理论刀尖点P来编程，数控系统控制P点的运动轨迹，而切削时，实际起作用的切削刃是圆弧的各切点，这势必会产生加工表面的形状误差。,图2.17 刀具半径补偿,因此，在进行实际加工之前，操作者必须将车刀、铣刀或钼丝的半径作为刀偏参数输入到CNC系统中。并由零件程序的编程人员根据刀具的行进方向以及刀具与工件之间的相对位置，在零件程序中用G41、G42指令

25、指定偏置方向。CNC系统就能够根据零件程序和输入的刀具半径值进行刀具半径补偿计算，使刀具中心偏移零件轮廓表面一个刀具半径值，自动地加工出符合图纸要求的零件。这种偏移就称为刀具半径补偿，如图2.18所示。,图2.18 刀具半径补偿,图中，要求加工的零件轮廓为ABCDEFGHIJA，起刀点在01处，经过刀具半径补偿处理后，获得如虚线所示的刀具中心轨迹，其中O1A1为刀补建立段，A2Ol为刀补撤消段,其它各段均为刀补进行段。 （1）刀补方向 为了规范零件编程，ISO标准规定，当刀具沿编程轨迹前进方向左侧行进时，称为左刀补，用G41表示；反之，沿编程轨迹前进方向右侧行进时，称为右刀补，用G42表示；当

26、取消刀具半径补偿时，用以G40表示。如图2.19所示。,（2）刀补的执行过程 在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程分为刀补的建立、刀补的进行和刀补的撤消三个步骤。 刀补建立 刀具由起刀点接近工件(图2.18中O1A1段)过程中，执行G41（或G42）指令建立刀补，刀具中心逐渐偏离编程轨迹，当到达终点A时，正好偏离一个刀具半径的距离。, 刀补进行 刀补建立后，刀具中心始终垂直偏离编程轨迹一个刀具半径的距离，靠刀刃外缘加工零件轮廓。 刀补撤消 零件加工完毕后，刀具撤离工件，回到起刀点(图2.18中A2O1段)的过程中，执行G40指令，刀具逐渐回位。,（3）刀具半径补偿的转接过渡类型 一般的

27、CNC系统，所能控制的加工轨迹仅限于直线和圆弧，前后两段编程轨迹间共有四种连接形式，即直线与直线相接(L-L)、直线与圆弧相接(L-C)、圆弧与直线相接(C-L)、圆弧与圆弧相接(C-C)。根据两轮廓段交点处在工件侧的夹角的不同，直线过渡的刀具半径补偿可以分为以下三种转接过渡类型。, 18003600，缩短型过渡； 9001800，伸长型过渡； 00 900，插入型过渡； 角度称为转接角，其变化范围为 00 3600，角的约定如图2.20所示，为两个轮廓段转接处工件一侧的夹角。,图2.20 转接角示意图 (a) G41时； (b) G42时,在刀具半径补偿执行过程的三个步骤中，均有可能遇到上述

28、三种转接过渡类型。下面仅以直线接直线(L-L)为例，加以说明。其他L-C、C-L、C-C的情况读者自行分析。 图2.21所示，是LL刀补建立过程中三种转接类型的过渡形式。图2.22所示，是LL刀补进行过程中三种转接类型的过渡形式。图2.23所示，是LL刀补撤销过程中三种转接类型的过渡形式。转接过渡的原则是：保证零件轮廓接近编程轮廓，确保转接处的工艺性，刀具紧贴工件轮廓。,图2.21 刀补建立示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (c) 插入型,图2.22 刀补进行示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (c) 插入型,图2.23 刀补撤消示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (

29、c) 插入型,4） 刀具半径补偿的计算 刀具半径补偿计算的主要工作是计算各种转接类型的转接点坐标值， 即根据相邻编程轮廓段的起止点坐标值判断转接类型， 调用相应的计算程序计算出转接点坐标值。 通过下面的分析， 将推导出判断依据和转接点坐标计算公式， 从而可以了解刀具补偿计算软件的工作过程。,（1） 矢量分析。 为了判断转接类型， 引入矢量的概念， 包括方向矢量和刀具半径矢量。 （a）方向矢量: 指与运动方向一致的单位矢量， 用 id表示。 方向矢量的求法又分直线和圆弧两种情况, 如图2.24所示。,图2.24 方向矢量的定义 (a) 直线； (b) 圆弧,对图2.24(a)所示直线AB， 设起

30、点为A(X1， Y1)， 终点为B(X2， Y2)， 则对应的矢量AB可表示为,矢量长度为,其比值,是长度为1个单位， 方向与AB一致的矢量， 称为直线AB的方向矢量， 记为ld矢量。 令,则有,其中, Xl、 Yl分别为ld矢量在两坐标轴上的投影分量。,圆弧的方向矢量是指圆弧上某一动点(X， Y)的切线方向上的单位矢量， 进一步又分顺圆和逆圆两种情况。 如图2.24(b)所示， 圆心为(X0， Y0) ， 圆弧上的动点为(X， Y) ， 圆弧半径为R， 则有,现若规定顺圆(G02)时R0， 逆圆(G03)时R0， 即,（顺圆） （逆圆）,则可获得圆弧上任一点的方向矢量及投影分量为, 刀具半径

31、矢量: 指垂直于编程轨迹， 且大小等于刀具半径值， 方向指向刀具中心的矢量， 用rd表示。 如图2.25所示， 设运动轨迹相对于X轴的倾角为， 直线AB的方向矢量为ld=Xli+Ylj， 刀具半径为r， 刀具半径矢量为rd=Xdi+Ydj， 根据图中几何关系可推得 sin=Yl cos=Xl,现规定左刀补(G41)时r0， 右刀补(G42)时r0， 即,（左刀补） （左刀补）,进一步可推得刀具半径矢量投影分量与直线方向矢量 投影分量之间的关系式为,图2.25 刀具半径矢量与方向矢量 (a) 左刀补； (b) 右刀补,（2） 转接类型的判别。 由转接类型的定义可以看出， 它与转接角有着直接的关系

32、， 如图2.26所示。,图2.26 转接类型判别 (a) 左刀补时； (b) 右刀补时,图2.26中， 设直线轮廓AB与BC相接， 其中 ld1=Xl1i+Yl1j=cos1i+sin1j ld2=Xl2i+Yl2j=cos2i+sin2j 左刀补时 =180+（2-1） cos=cos180+（2-1）=-cos（ 2-1 ）sin=sin180+（ 2-1 ）=-sin（ 2-1 ）,右刀补时,(左刀补G41时) (右刀补G42时),则无论是左刀补还是右刀补， 均有,sin=-sgn（r）sin（2-1）=-sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1） cos=-cos（ 2-1 ）=-（X

33、l2Xl1+Yl2Yl1）,由此可获得转接类型的判别条件为 缩短型条件： 180360， sin0， cos任意， 即 sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1）0 伸长型条件： 90180， sin0， 且cos0， 即 sgn（ r ）（ Yl2Xl1-Xl2Yl1 ）0且（Xl2Xl1+Yl2Yl1）0 插入型条件： 090， sin0， 且cos0， 即 sgn（ r ）（ Yl2Xl1-Xl2Yl1 ）0且（ Xl2Xl1+Yl2Yl1 ）0,(3) 转接点的计算。 转接点的计算就是指运用矢量方法求出刀补轨迹上的各个转接点坐标值， 下面以直线接直线为例推导转接点坐标的计算公式。 图2

34、.27所示为直线接直线的缩短型刀补建立的情况， 其转接点S(XS， YS)相对于点B(X1， Y1)来讲仅相差一个刀具半径矢量， 则有,OB=X1i+Y1j r=-rYl2i+rXl2j OS= OB +rd=(X1-rY12)i+(Y1+rX12)j=XSi+YSj 因此有 XS=X1-rY12 YS=Y1+rX12 左刀补撤消的情况与此类似。,图2.27 直线接直线缩短型刀补建立时的转接点计算,图2.28所示为直线接直线的缩短型刀补进行的情况， 设编程轮廓l1和l2的方向矢量分别为 ld1=Xl1i+Yl1j ld2=Xl2i+Yl2j 分别作直线l1和l2的等距线l1和l2，且其间的垂直

35、距离为r，则如果将xOy 坐标系原点平移到B（X1，Y1）后，可求得l1和l2的直线方程为 -Yl1X+Xl1Y=r -Yl2X+Xl2Y=r 联立方程组解得 ,图2.28 直线接直线缩短型刀补进行时的转接点计算 (a) =180; (b) 180360,转换到XOY坐标系， 并考虑到特殊情况后， 可求得交点S(XS， YS)的坐标值如下： 当Xl1Yl1-Xl2Yl2=0时， 对应于图2.28（a）的情况， 即转接角为=180。 此时 XS1=X1-rXl1 YS1=Y1+rXl1 当Xl1Yl1-Xl2Yl20时， 对应于图2.28（b）的情况， 即转接角为180360。 此时,2.2.3

36、 进给速度处理 零件加工时的进给速度是用F代码给定的，经译码后存放在缓冲器指定单元中供处理程序使用，并且依插补方式的不同而分为两种处理方式。 1. 脉冲增量插补方式的速度处理计算 脉冲增量插补方式大多用于以步进电动机作为执行元件的开环数控系统中， 坐标轴的运动速度是通过控制向步进电动机发出的脉冲频率来实现的， 因此， 进给速度处理就是根据编程的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。,现假设编程进给速度为F(mm/min)， 脉冲源(MF)频率为f(Hz)， 数控系统的脉冲当量为， 则可推得如下关系：,反过来可求得脉冲源频率为,可见，对于给定的F值，只要按上式来选择脉冲源频率，即可实现要求的进给速度

37、。,2. 数据采样插补方式的速度处理计算 数据采样插补方式大多用于以直流伺服电动机或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统中，而其坐标轴进给速度的控制是通过伺服系统的位移给定值，即一个插补周期内的位移量来确定的。 现假设某数控系统的插补周期为TS(ms)， 编程进给速度值为F(mm/min)， 机床面板上倍率开关设置的速度系数为K， 则可推得一个插补周期内要求的进给位移L(mm)为,只要数控系统在每个插补周期内保证L的进给量，则就可实现编程的进给速度。 当然，以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。事实上，当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，还需要进行自动加减速处理。,3.

38、加减速控制 由于机床的运动部件存在惯性，因此在进给启动和停止时需要进行加减速控制，使速度曲线沿一定斜率上升或下降，以保证系统不产生失步或超程。如图2.29所示，是两种常用的加减速控制方法的速度曲线。图2.29（a）的速度曲线按指数规律上升/下降，也叫指数升降速控制；图2.29（b）的速度曲线沿直线上升/下降，叫做直线升降速控制。,图2.29 加减速控制,2.3 轮廓插补原理,轮廓插补是在已知线段类型和起、止点坐标的情况下，补足中间点的过程。插补模块是整个数控系统中一个极其重要的功能模块，其算法的优劣将直接影响到系统的精度、速度及加工能力范围等。常用的插补算法有脉冲增量法和数据采样法，其中脉冲增

39、量法又分为逐点比较法和数字积分法。在实现方法上，既可以硬件实现，也可以软件实现。,2.3.1 逐点比较法插补 逐点比较法的基本原理是逐点比较刀具与编程轮廓之间的相对位置， 根据比较结果决定下一步的进给方向， 使刀具向减小偏差的方向进给， 而且每次只有一个方向进给， 周而复始， 直至全部结束， 从而获得一个非常接近于编程轮廓的轨迹。 逐点比较法插补过程中， 每进给一步都要经过4个节拍的处理， 如图2.30所示。,第1拍： 偏差判别。 判别刀具当前位置相对于编程轮廓的偏离情况， 以决定进给方向。 第2拍： 进给。 根据偏差判别结果， 控制相应坐标轴进给一步， 使刀具向编程轮廓靠拢， 以减小偏差。

40、第3拍： 偏差计算。 刀具进给一步后， 计算新的偏差， 作为下一次偏差判别的依据。 第4拍： 终点判别。 判别刀具是否到达终点， 若已到达终点， 则停止插补； 否则， 继续循环以上4个节拍， 直至到达终点。,图2.30 逐点比较法插补流程,1. 逐点比较法直线插补 1） 插补原理 如图2.31所示， 第象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe， Ye)， 动点坐标为Ni(Xi， Yi)。,图2.31 动点与直线之间的关系,（1） 偏差判别函数。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点。 若Ni正好在直线OE上， 则,即,若Ni在直线OE的下方, 则,即,(2) 进给方向

41、。 进给方向由偏差判别的结果决定， 即 当Fi0时， 向X轴正向进给一步（+X）； 当Fi0时， 向Y轴正向进给一步（+Y）。 （3） 偏差计算。 开始时， 刀具位于直线的起点O， 因此F0=0。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 偏差函数FiXeYi-YeXi。 若Fi0， 则进给+X， 到达Ni+1(Xi+1， Yi)点， 从而,Fi+1XeYi+1-YeXi+1 XeYi-Ye(Xi+1） XeYi-YeXi-Ye Fi-Ye ,若Fi0， 则进给+Y， 到达Ni+1(Xi， Yi+1)点， 从而 Fi+1XeYi+1-YeXi+1 Xe(Yi+1)-YeXi Xe

42、Yi-YeXi+Xe Fi+Ye ,可见，偏差函数的Fi计算仅与终点坐标Xe、Ye有关，而与动点坐标无关，而且不做乘法，从而提高了插补运算的速度。 （4） 终点判别。 每进给一步， 都要进行一次终点判别。 常用的终点判别方法有以下3种。 总步长法 首先求出直线段在两个坐标轴方向上应走的总步数，即=|Xe|+|Ye|，然后每进给一步，就从总步数中减去1，直到总步数=0为止，表示已到达终点。, 投影法 首先求出直线段终点坐标值中较大的一个，即max(|Xe|,|Ye|)，以此作为终点计数值，然后每当终点坐标绝对值较大的坐标轴进给一步，就从中减去1，直到总步数=0为止，表示已到达终点。 终点坐标法

43、每进给一步，将动点坐标与终点坐标进行比较，判别两者是否相等。即判别Xe-Xi=0？和Ye-Yi=0？成立与否，若成立，则停止插补，否则继续。在上述推导和叙述过程中，均假设所有坐标值的单位是脉冲当量数，每次发出一个单位脉冲，也就是进给一个脉冲当量的距离。,2) 插补举例 例2.1 设要加工第I象限直线OE， 起点在原点， 终点为E(3， 5)， 试用逐点比较法进行插补。 解 总步数0=|Xe|+|Ye|=|3|+|5|=8。 开始时刀具处于直线起点， 即在直线上， 所以F0=0。 插补运算过程列于表2.8中， 插补轨迹如图2.32所示。,表2.8 直线插补运算过程,图2.32 直线插补轨迹,3)

44、 插补的实现 逐点比较法插补在实现方法上，既可以采用硬件逻辑，也可以利用软件模拟。以第象限直线插补为例说明如下。, 硬件实现用硬件逻辑电路来实现插补，速度快，可靠性高，可减轻CPU的负担。特别是采用可编程逻辑门阵列FPGA (Field Programming Gate Array)来构成插补器，能够克服一般硬件插补逻辑线路灵活性差的缺点，同时保留了硬件电路处理速度快的优点，在实际中得到了广泛的应用。用硬件逻辑实现逐点比较法直线插补的逻辑框图如图2.33所示。,图2.33 逐点比较法插补I象限直线的硬件逻辑框图,它有4个寄存器：偏差函数寄存器JF，存放每次偏差运算的结果，即Fi；坐标寄存器Jx

45、和JY，分别存放终点坐标值Xe和Ye；总步数寄存器J，存放插补过程中所需走的总步数。 其中，Jx、JY和JF为移位寄存器，J是减法寄存器。此外，为全加器，DC是进位触发器，MF是脉冲源，M为节拍脉冲发生器，TF为偏差符号触发器，T为终点判别触发器，TG为运算开关触发器，其余为一些逻辑门电路。,电路在脉冲源MF的脉冲作用下有条不紊地工作，改变脉冲源的脉冲频率，可以改变进给速度。插补开始时，首先根据零件程序提供的有关信息，对各寄存器进行初始化，内容包括：|Xe|Jx，|Ye|JY，|Xe|+|Ye| J，清零JF、Dc、T，置位TG，设置MF频率，为插补运算作好准备工作。,初始化完成后，运算控制信

46、号使TG触发器置1(即Q=1)，打开了与门Y0，从而使MF发出的脉冲经与门Y0到达时序脉冲发生器M，经M产生四个先后顺序的脉冲系列t1、t2、t3和t4，并按此顺序去依次完成一次插补运算过程中的四个工作节拍，即偏差判别、进给、偏差计算和终点判别。 具体工作过程如下：,第一拍 t1：当t1脉冲到达时将与非门YF1和YF2打开，从而将JF寄存器的符号位，输入到偏差符号触发器TF中，从而判别出Fi的符号，作为进给和偏差计算的依据。具体工作原理是：当F0时，YF1=0，YF2=1，Q（TF）=0，Y1打开，Y2封闭，为（+X）轴进给做好准备；当F0时，YF1=1，YF2=0，Q（TF）=1，Y1封闭，

47、Y2打开，为（+Y）轴进给做好准备；,第二拍t2：当t2脉冲到来时，根据t1时刻JF的判别结果，发出相应坐标轴进给脉冲，并对总步数寄存器J进行减1运算。工作过程为：当F0时，Y1输出1，Y2输出0，（+X）轴进一步；当F0时，Y1输出0，Y2输出1，（+Y）轴进一步；,第三拍t3：t3是一个位移脉冲序列，进行偏差计算，其脉冲数目取决于参与运算的寄存器位数。当F0时，TF的，将与门Y4打开，使t3脉冲序列送往JY和JF寄存器，同时TF的也打开了与门Y5，在移位脉冲t3的作用下，JY和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JY中移出的-Ye的补码值经自循环

48、线仍回到JY中，完成F-YeF的运算。同理，若F0，TF的Q=1，将与门Y3打开，使t3脉冲序列送往JX和JF寄存器，同时TF的Q=1也打开了与门Y6，在移位脉冲t3的作用下，JX和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JX中移出的Xe经自循环线仍回到JX中，完成F+XeF的运算。,同理，若F0，TF的Q=1，将与门Y3打开，使t3脉冲序列送往JX和JF寄存器，同时TF的Q=1也打开了与门Y6，在移位脉冲t3的作用下，JX和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JX中移出的Xe经自循环线仍回到JX中，完成F+X

49、eF的运算。,第四拍t4：当t4脉冲到来时，打开与门YF3。如果已经到达终点，在t2节拍J已经被减为0，并使终点判别触发器TG置1，则YF4输出0脉冲，使运算开关触发器TG清“0”，关闭时序脉冲，终止插补运算；如果还没有到达终点，在t2节拍J减1后不为0，则终点判别触发器TG保持“0”状态，YF4输出高电平，运算开关触发器TG保持不变，待下一个MF脉冲到来，进行新的一次插补。如此循环，直至终点。,(2) 软件实现。 用软件实现逐点比较法直线插补，实际上就是利用软件来模拟硬件插补的整个过程。软件插补具有较好的灵活性，但插补速度较慢。根据前面介绍的基本原理，可设计出逐点比较法第象限直线插补的软件流

50、程如图2.34所示。,图2.34 逐点比较法直线插补流程,ORG 0000H MAIN： MOV TMOD，#01H ；定时器0设定为定时 方式1 MOV 30H，#30 ；X轴终点坐标Xe=30mm MOV 31H，#40 ；Y轴终点坐标Ye=40mm MOV 40H，#0 ；偏差函数清0，F=0 MOV P1，#0 ；关闭步进电机输出 MOV A，30H ；根据Xe、Ye ADD A，40H ；|Xe|+|Ye|,现假设系统为8位字长，脉冲当量=1mm，系统启动后，工作台从起点（0，0）以某一速度移动到（30mm，40mm）处，使用MCS-51系列单片来实现，编写汇编语言程序如下。,MOV

51、 50H，A ；计算总步数 MOV A，31H ；Ye CPL A ；取反 ADD A，#1 ；加1 MOV 31H，A ；求-Ye补 LOOP： MOV TH0，#0FDH ；置定时系数 MOV TL0，#12H ；确定插补速度 SETB TR0 ；启动定时器 MOV A，40H ；取出偏差函数F,JB ACC.7，STEP_Y ；F0，转Y轴进给处理程序 ACALL PX ；F0，调X轴环分子程序，进给+X MOV A，40H ；取出偏差函数F ADD A，31H ；F+-Ye补 MOV 40H，A ；F JNB TF0，$ ；等待延时 CLR TF0 ；清定时标志 DJNZ 50H，LO

52、OP ；-10，继续 AJMP PEND ；-1=0，停止插补,STEP_Y:ACALL PY ；调Y轴环形子程序， 进给 +Y MOV A，40H ；取出偏差函数F ADD A，30H ；F+Xe MOV 40H，A ；F JNB TF0，$ ；等待延时 CLR TF0 ；清定时标志 DJNZ 50H，LOOP ；-10，继续 PEND：AJMP $ ；-1=0，停止插补,2. 逐点比较法圆弧插补 1） 插补原理 在圆弧加工过程中， 刀具与编程圆弧之间的相对位置可用动点到圆心的距离大小来反映。 如图2.35所示， 假设编程轮廓为第象限逆圆弧SE， 圆心为0(0， 0)， 半径为R， 刀具动点

53、坐标为Ni(Xi， Yi)。,图2.35 第象限逆圆弧与动点间的关系,（1） 偏差判别函数。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 则通过比较Ni点到圆心的距离与圆弧半径的大小， 就可反映出动点与圆弧之间的相对位置关系。 即取 FiX2i+Y2i-R2为圆弧插补时的偏差函数， 则有： 当Ni正好落在圆弧SE上时 X2i+Y2i=X2e+Y2e=R2 即FiX2i+Y2i-R2=0；,当Ni落在圆弧SE外侧时 X2i+Y2iX2e+Y2e=R2 即FiX2i+Y2i-R20； 当Ni落在圆弧SE内侧时 X2i+Y2iX2e+Y2e=R2 即FiX2i+Y2i-R20。,(2)

54、进给方向。 进给方向由偏差判别的结果决定， 即 当F0时， 向-X轴方向进给一步（-X）； 当F0时， 向+Y轴方向进给一步（+Y）。 （3） 偏差计算。 开始时， 刀具位于直线的起点O， 因此F0=0。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 对应偏差函数为FiX2i+Y2i-R2。,（4） 终点判别。 和直线插补一样， 插补过程中也要进行终点判別。 对于仅在一个象限内的圆弧， 仍然可以采用直线插补终点判别的3种方法， 只是公式稍有不同： 总步长法 =|Xe-Xs|+|Ye-Ys| 投影法 max(|Xe-Xs |， |Ye-Ys |) 终点坐标法 1=| Xe-Xs |；

55、2=|Ye-Ys| 式中， (Xs， Ys)为圆弧起点坐标， (Xe， Ye)为圆弧终点坐标。,2) 插补实例 例2.2 设要加工第象限逆圆弧SE， 起点S(4， 3)， 终点为E(0， 5)， 试用逐点比较法进行插补。 解 总步数0=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|=|0-4|+|5-3|=6； 开始时刀具处于起点S(4， 3)处， 所以F0=0； 插补运算过程列于表2.9中， 插补轨迹如图2.36所示。,表2.9 第I象限逆圆弧插补运算过程,图2.36 I象限逆圆弧插补实例,3) 圆弧插补的实现 与直线插补的情况相似， 逐点比较法圆弧插补也可用软、 硬件两种方法实现。 在此仅给出软件实现的程

56、序流程图, 如图2.37所示。,图2.37 I象限逆圆弧逐点比较法插补流程图,3. 插补象限和圆弧走向处理 1) 4象限直线插补 现将第I、 、 、 象限内的直线分别记为L1、 L2、 L3、 L4； 对于起点不在原点的直线， 可以采用坐标平移的方法使其起点在原点。仿照第I象限直线插补的情况， 不难推出4个象限直线插补的进给方向如图2.38所示。,图2.38 4象限直线插补进给方向,2) 4象限圆弧插补 用“S”表示顺圆弧， 用“N”表示逆圆弧， 结合象限的区别可获得8种圆弧形式， 4个象限的顺圆弧可表示为SR1、 SR2、 SR3、 SR4； 4个象限的逆圆弧可表示为NR1、 NR2、 NR

57、3、 NR4。 对于圆心不在原点的圆弧， 同样可以采用坐标平移的方法使其圆心在原点。 仿照第象限逆圆弧插补的情况， 不难推出4个象限圆弧插补的进给方向如图2.39所示。,图2.39 4象限圆弧插补进给方向,2.3.2 数字积分法插补 1. 数字积分法基本原理 从几何意义上讲， 函数Yf(t)的积分运算就是求出此函数曲线与横轴所围成的面积， 如图2.40所示。,图2.40数字积分的几何描述,当取t=“1”单位时， 上式可表示为,称为函数Yf(t)在区间t0， tn内对t的数字积分。 将其推广到数控系统的轮廓插补中， 则有,2. DDA法直线插补 1） 插补原理 如图2.41所示， 第I象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe， Ye)， 刀具进给速度在两个坐标轴上的速度分量为V