期末复习之1《二次根式》

1、八年级（下）期末复习之1第十七章二次根式专题专练要点回顾：填一填1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 最简二次根式： 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0； （0） 3二次根式的运算来源:学,科,网（1）二次根式的乘除法则及逆用 二次根式的乘法规定：。反过来，就得到二次根式的除法规定 。反过来，就得到(2) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.（3）二次根式的混合运算：运算顺序与整式混合运算顺

2、序一样，先 ，再 ，最后 ，有括号先算 。在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。（4）分母有理化：把分母中的 化去，叫做分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含 ，则称这两个代数式互为 专题一：二次根式及其性质考点一：二次根式的概念例1、 下列哪些式子一定是二次根式（ ）A、 B、 C、 D、析解：识别二次根式主要是看被开方数要大于等于0，显然只有被开方数是一定大于等于0的。例2、填空：实数在什么范围内取值时，下列各式有意义?(1) 时，使有意义。(2) 时，使有意义析解：（1）欲使被开方数，根据同号两数相乘得正，只需或，分别解不等式组。（2）此式出现了分式和二

3、次根式必须满足分母不为0且被开方数大于等于0。考点二：二次根式的性质例1、 已知，则的结果是_析解：根据二次根式的性质=，式子= 例2、化简后得到的正确结果是（ ）A. B. C. D. 析解：由被开方数可得，例3、若=0，则2xy= 。析解：由二次根式，绝对值，根据非负数的和为0，这几个非负数都为0，可得，。专练一：1、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a2、如果，则=_3、当满足_条件时，在实数范围内有意义。4、实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 5、在实数范围内分解因式专题二：二次根式的乘除法考点一：

4、最简二次根式的概念例1、下列根式中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、析解：识别最简二次根式主要看被开方数，A中被开方数含有,B中被开方数是分式，D中被开方数27含有平方数9，所以A、B、D都不是最简二次根式，C是最简二次根式。考点二：二次根式的乘除法例1、 计算： 析解：根据二次根式相乘的步骤：系数相乘，再把被开方数相乘，根号及根指数不变，再逆用乘法法则.最后要把结果化成最简二次根式。专练二：1、在根式（1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2、把下列根式化成最简二次根式 3、计算： 专题三：二次根式的加减法考点一：同类二次根式的概念例1

5、、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和B和 C析解：根据同类二次根式的概念，只需将各式化成最简二次根式，看被开方数是否相同即可。例2、 最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_析解：是最简二次根式，又是同类二次根式，所以有解得考点二：二次根式的加减法例1、计算：先将每个二次根式化简，分别为。显然三项都是同类二次根式，最后合并三个同类二次根式，得。例2、计算 （1）分析：二次根式一般情况下是有括号的先去括号，再化简1项和3项是同类二次根式，2项和4项是同类二次根式，合并后结果为（2）分析：对于含字母的二次根式的化简一定要看清字母的附加条件或隐含条件，此题有的条件，因为，根据同号两数相除得正，所以。化简带字母的二次根式要注意加绝对值。解：， 考点三：二次根式的混合运算及分母有理化例1、 化简：= 析解：分母的有理化因式是，在的分子分母同乘，得到，结果：例2、 化简：，并求出当时的值。解析：原式是除法和减法的混合运算且有括号，根据运算顺序先做括号，再做除法