子集、全集、补集课件.ppt

1、子集、全集、补集,复习： 1、集合的定义？集合中元素所具有的三种特性？ 2、元素和集合的隶属关系 3、集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法,4、集合的分类：有限集、无限集、空集。,有限集：含有有限个元素的集合。,无限集：含有无限个元素的集合。,引入: 观察、思考下面问题的特殊性，A、B两集合之间关系.,(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 (2) A=x|x是直角三角形,B=x|x是三角形 (3)A=x| x 3, B=x| x2 (4)A=1,-1, B=x| (x+1)(x-1)=0,集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素,集合A中所有大于3的元素，也一定大于2，必是集合 B中

2、元素,所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素,1，2，3，4，5,集合A的元素-1，1满足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合B的元素,且A=B,新课讲授,1、子集定义：,概念辨析：A=1，3，5，B=1，3，7，9 ，AB ( ),2、子集的性质：,任何一个集合是它本身的子集.,空集是任何集合的子集.,思考：集合A、B、C之间的关系 ： A=x| x是南京人,B=x| x是中国人，C=x| x是地球人,思考：任意一个集合至少有几个子集？,结论:(i)任意一个非空集合至少有两个子集：本身和空集。 (ii)但空集只有一个子集，就是空集本身。,“ 自反性”,“传递性”,“对称性”,(4

3、)如果AB，同时AB，那么A=B.,新课讲授,可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.,3、真子集的定义：,注：子集和真子集的区别 子集是可以相等的，但真子集不可以相等。,4、真子集的性质：,空集是任何非空集合的真子集.,“传递性”,“对称性”,(2)若A B，B C，则A C,(3)若A B,则B A.,概念辨析：,(1) 空集没有子集。 (2) 任何集合至少有两个子集。 (3)空集是任何集合的子集。 (4)空集是任何集合的真子集。 (5)任何一个集合是它本身的真子集。,练习: 用适当的符号( ， ， ， )填空：,表示集合和集合之间的关系。,注: (i)0表示一个元素；

4、0表示只有一个元素0的集合， 表示没有任何元素的集合。,例1 写出a, b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,解：依定义 a, b的所有子集是 、a、b、a, b,其中真子集有 、a、b.,如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。,例题讲解,练习：写出a, b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？,思考：每组的三个集合，还具有什么关系？,1、新课讲授,用韦恩图表示如下： U=高一8班的全体同学 A=高一8班参加足球队的同学 B=高一8班没有

5、参加足球队的同学 那么U、A、B三集合关系如何？,集合B就是集合U中除去集合A中的元素之后，由余下来 的元素组成的集合.即图中的阴影部分.,U,补集定义： 一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集.,记作CUA.,全集定义： 集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.,(i) 描述法：CUA=x| x U且x A,(ii) 韦恩图法：,解释概念：,（2）集合A和集合B中没有共同的元素，所描述的元素的范围 是独立的,（3）集合A和集合B中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有 元素,（4）全集不是固定的，而是因所研究

6、的对象决定的.若解决实数范围的问题时，就要把实数集看作是全集U，若解决有理数范围的问题时，就要把有理数集看作是全集U,2、例题讲解,例1： 若U=1，2，3，4，A=4，3，求CUA. 若U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，求CUA. (3)若U=1，3，a2+2a +2，A=1，3，CUA =5,求a的值.,1,2,x|x是钝角三角形或直角三角形,a=-3或a=1.,（1）若U=1，2，4，8，A=，求CUA.,(2)设全集U=2，3，m2+2 m -3,A=|m+1|,2，CUA =5,求m的值.,(3)已知A=0，2，4， CUA =-1，1， CUB=-1，0，2，求集合B.,CUA=1，2，4，8,练习：,m=-4或m=2,B=1，4,例题讲解,练习,CUA=x0x3,变形,练习：已知A=x| x 2+4x=0，B=x|x2+2(a