高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

1、【考点考点 8】椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 2009 年考题年考题 1、 （2009 湖北高考）湖北高考）已知双曲线已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b0）的焦点，则）的焦点，则 b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选选 C.可得双曲可得双曲线线的准的准线为线为 2 1 a x c ,又因又因为椭圆为椭圆焦点焦点为为 2 (4,0)b 所以有所以有 2 41b .即即 b2=3 故故 b=3. 2、 （2009 陕西高考）陕西高考） “0mn”是是“方程方程 22 1mxny”表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆”的的( )

2、 （A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充要条件）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【 【解析解析】 】选选 C.将方程将方程 22 1mxny转转化化为为 22 1 11 xy mn , 根据根据椭圆椭圆的定的定义义，要使焦点在，要使焦点在 y 轴轴上必上必须须 满满足足 11 0,0, mn 且且 11 nm ，故，故选选 C. 3、 （2009 湖南湖南高考高考）抛物线）抛物线 2 8yx 的焦点坐标是的焦点坐标是( ) A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0） 【 【解析解析】

3、】选选 B.由由 2 8yx ,易知焦点坐易知焦点坐标标是是(,0)( 2,0) 2 p ，故，故选选 B. 4、 （2009 全国全国）已知椭圆已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为的右焦点为F,右准线为右准线为l，点，点Al，线段，线段AF交交C于点于点B， 若若3FAFB ,则则|AF =( ) (A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 【 【解析解析】 】选选 A.过过点点 B 作作BMl于于 M,并并设设右准右准线线l与与 X 轴轴的交点的交点为为 N，易知，易知 FN=1.由由题题意意3FAFB ,故故 2 | 3 BM .又由又由 椭圆椭圆的第二定的第二定义义,得得

4、2 22 | 233 BF |2AF. 5、 （2009 江西高考）设江西高考）设 1 F和和 2 F为双曲线为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点的两个焦点, 若若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形是正三角形 的三个顶点的三个顶点,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) A 3 2 B2 C 5 2 D3 【 【解析解析】 】选选 B.由由 3 tan 623 c b 有有 2222 344()cbca,则则2 c e a ,故故选选 B. 6、 （2009 江西高考）过椭圆江西高考）过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左焦点的左焦点 1 F作作

5、x轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为( ) A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 2 【 【解析解析】 】选选 B.因因为为 2 (,) b Pc a ，再由，再由 12 60FPF 有有 2 3 2 , b a a 从而可得从而可得 3 3 c e a ，故，故选选 B. 7、 （2009 浙江高考）过双曲线浙江高考）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点的右顶点A作斜率为作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐的直线，该直线与双曲线的两条渐 近线的交点分别为近线的

6、交点分别为,B C若若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教世纪教 A2 B3 C5 D10 【 【解析解析】 】选选 C.对对于于,0A a， ，则则直直线线方程方程为为0 xya，直，直线线与两与两渐渐近近线线的交点的交点为为 B， ，C， ， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ， ，则则有有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ， ， 因因 22 2,4,5ABBCabe 8、(2009 山东高考山东高考)设双曲线设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物

7、线的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 【 【解析解析】 】选选 D.双曲双曲线线1 2 2 2 2 b y a x 的一条的一条渐渐近近线为线为x a b y ,由方程由方程组组 2 1 b yx a yx ,消去消去 y, 得得 2 10 b xx a 有唯一解有唯一解,所以所以 = 2 ( )40 b a , 所以所以2 b a , 22 2 1 ( )5 cabb e aaa ,故故选选 D. 9、(2009 山东高考山东高考)设斜率为设斜率为 2 的直线的直线

8、l过抛物线过抛物线 2 (0)yaxa的焦点的焦点 F,且和且和y轴交于点轴交于点 A,若若 OAF(O 为坐标原点为坐标原点) 的面积为的面积为 4,则抛物线方程为则抛物线方程为( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 【 【解析解析】 】选选 B.抛物抛物线线 2 (0)yaxa的焦点的焦点 F 坐坐标为标为(,0) 4 a ,则则直直线线l的方程的方程为为2() 4 a yx, 它与它与y轴轴的交点的交点为为 A(0,) 2 a ,所以所以 OAF 的面的面积为积为 1 | | 4 2 42 aa ,解得解得8a .所以抛物所以抛物 线线方程方程为

9、为 2 8yx ,故故选选 B. 10、 （2009 安徽高考）下列曲线中离心率为安徽高考）下列曲线中离心率为 6 2 的是的是( ) （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 【 【解析解析】 】选选 B.由由 6 2 e 得得 222 222 331 ,1, 222 cbb aaa ， ，选选 B. 11、 （2009 天津高考）设双曲线天津高考）设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为的虚轴长为 2，焦距为，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（，则双曲线的渐近线方程为（ ）

10、A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 【 【解析解析】 】选选 C.由已知得到由已知得到2, 3, 1 22 bcacb，因，因为为双曲双曲线线的焦点在的焦点在 x 轴轴上，故上，故渐渐近近线线方程方程为为 xx a b y 2 2 . 12、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）双曲线双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为( ) （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 【 【解析解析】 】选选 A.双曲双曲线线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点的焦点(4,0)到到渐渐近近线线3yx的距离的距离为为 34

11、0 2 3 2 d ,选选 A. 13、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）设已知抛物线设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线，直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B 两点。两点。 若若 AB 的中点为（的中点为（2，2） ，则直线，则直线的方程为的方程为_. 【 【解析解析】 】抛物抛物线线的方程的方程为为 2 4yx， ， 2 11 112212 2 22 22 12 1212 1212 4 , 4 4 41 yx A x yB xyxx yx yy yyxx xxyy 则有， 两式相减得， 直线l 的方程为y-2=x-

12、2, 即y=x 答案：答案：y=x 14、 (2009 湖南高考湖南高考)已知以双曲线已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角 为为 60 o ，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_. 【 【解析解析】 】连连虚虚轴轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这这个三角形的两个三角形的两边边直角分直角分别别是是, (b c b是虚半是虚半轴长轴长， ，c是焦半是焦半 距距)，且一个内角是，且一个内角是30，即得，即得tan30 b c ，所以，所以3cb

13、，所以，所以2ab，离心率，离心率 36 22 c e a 答案：答案： 6 2 15、 （2009 上海高考）已知上海高考）已知 1 F、 2 F是椭圆是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0）的两个焦点，）的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上一点，且上一点，且 21 PFPF .若若 21F PF的面积为的面积为 9，则，则b=_. 【 【解析解析】 】依依题题意，有意，有 22 2 2 1 21 21 4| 18| 2| cPFPF PFPF aPFPF ，可得，可得 4c2364a2，即，即 a2c29，故有，故有 b3。 。 答案：答案：3 16、 （2009 重庆高考）已知

14、椭圆重庆高考）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点，若椭圆上存在一点 P使使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析解析】 】方法方法 1，因，因为为在在 12 PFF中，由正弦定理得中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则则由已知，得由已知，得，即，即 12 aPFcPF 21 ac PFPF 设设点点 00 (,)xy由焦点半径公式，得由焦点半径公式，得 1020 ,PFae

15、x PFaex则则 00 ()()a aexc aex记记得得 由由椭圆椭圆的几何性的几何性质质知知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得，整理得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 2 210,ee 解得解得2121(0,1)eee 或，又2121(0,1)eee 或，又，故，故椭圆椭圆的离心率的离心率( 21,1)e 方法方法 2 由解析由解析 1 知知 12 c PFPF a 由由椭圆椭圆的定的定义义知知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由，由椭圆椭圆的几何性的几何性质质知知 2 22 2 2 ,20,

16、 a PFacaccca ca 则既2ac-a20,所以所以 2 210,ee 以下同解析以下同解析 1. 答案：答案： 21,1 17、 （ 2009 四川高考）抛物线四川高考）抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是的焦点到准线的距离是 . 【 【解析解析】 】焦点焦点F（ （1， ，0），准），准线线方程方程1x， ， 焦点到准焦点到准线线的距离是的距离是 2 答案：答案：2 18、 （2009 北京高考）椭圆北京高考）椭圆 22 1 92 xy 的焦点为的焦点为 12 ,F F，点，点 P 在椭圆上，若在椭圆上，若 1 | 4PF ，则，则 2 |PF ； 12 FPF的大小为的大小为

17、. 【 【解析解析】 】 22 9,3ab2， ， 22 927cab， ， 12 2 7FF ， ， 又又 112 4,26PFPFPFa， ， 2 2PF ， ， （第（第 19 题题解答解答图图） ） 又由余弦定理，得又由余弦定理，得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF ， ， 12 120FPF ，故，故应应填填2, 120. 答案：答案：2, 120 19、(2009 广东高考广东高考)已知椭圆已知椭圆 G 的中心在坐标原点的中心在坐标原点,长轴在长轴在x轴上轴上,离心率为离心率为 2 3 ,两个焦点分别为两个焦点分别为 1 F和和 2 F,椭圆椭圆 G 上

18、一点上一点 到到 1 F和和 2 F的距离之和为的距离之和为 12.圆圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆心为点的圆心为点 k A. (1)求椭圆求椭圆 G 的方程的方程 (2)求求 21F FAk的面积的面积 (3)问是否存在圆问是否存在圆 k C包围椭圆包围椭圆 G?请说明理由请说明理由. 【 【解析解析】 】（ （1） ）设椭圆设椭圆 G 的方程的方程为为： ： 22 22 1 xy ab （ （0ab）半焦距）半焦距为为 c; 则则 212 3 2 a c a , 解得解得 6 3 3 a c , 222 36279bac 所求所求椭圆椭圆 G 的方程的方程为为： ：

19、22 1 369 xy . 21 世世纪纪教育网教育网 (2 )点点 K A的坐的坐标为标为(-k,2) 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V12 FF （ （3）若）若0k ，由，由 22 60120215 120kkf0 可知点（可知点（6， ，0）在）在圆圆 k C外，外， 若若0k ，由，由 22 ( 6)0120215 120kkf0 可知点（可知点（-6， ，0）在）在圆圆 k C外；外； 不不论论 K 为为何何值圆值圆 k C都不能包都不能包围椭圆围椭圆 G. 20、 （20

20、09 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为为中心的椭圆的一条准线方程为 4 3 3 y ，离心率，离心率 3 2 e ，M是椭圆上的动是椭圆上的动 点点 （）若）若,C D的坐标分别是的坐标分别是(0,3),(0, 3)，求，求MC MDA的最大值；的最大值； （）如图，点）如图，点A的坐标为的坐标为(1,0)，B是圆是圆 22 1xy上的点，上的点，N是点是点M在在x轴上的射影，点轴上的射影，点Q满足条件：满足条件： OQOMON ，0QA BA A求线段求线段QB的中点的中点P的轨迹方程；的轨迹方程； 21 世纪教育网世纪教育网 【 【解析解析】 】（ （

21、）由）由题设题设条件知焦点在条件知焦点在 y 轴轴上，故上，故设椭圆设椭圆方程方程为为（ （a b 0 ） ）. 22 22 1 yx ab 设设 22 cab，由准，由准线线方程方程 4 3 3 y 得得.由由 3 2 e 得得 3 2 c a ，解得，解得 a = 2 ,c = 3，从而，从而 b = 1， ，椭圆椭圆方方 程程为为 2 2 1 4 y x . 又易知又易知 C， ，D 两点是两点是椭圆椭圆 2 2 1 4 y x 的焦点，所以的焦点，所以,24MCMDa 从而从而 22 ()24 2 MCMD MCMD ，当且，当且仅仅当当MCMD，即点，即点 M 的坐的坐标为标为( 1

22、,0)时时上式取上式取 等号，等号，MCMD的最大的最大值为值为 4. 21 世世纪纪教育网教育网 （ （II）如）如图图（ （20） ）图图， ，设设M(,), (,) mmBB xyB xy (,) QQ Q xy.因因为为(,0), N N xOMONOQ ， ， 故故2, QNQM xxyy 2222 (2)4 QQNQ xyxy 因因为为0,QA BA BB 11 (1)(1)0, QQBB QQ xyxy xxy y A（）（） BBB +=+1. QQQ x xy yxx 所以 记记 P 点的坐点的坐标为标为(,) PP xy，因，因为为 P 是是 BQ 的中点的中点 所以所以

23、PBPB 2=+,2=y +. QQ xxxyy 又因又因为为 ， ，结结合合， ，得得 22 BN +=1,xy 22222222 11 ()() )(2() 44 ppQBQBQBQBQNQN xyxxyyxxyyx xy y 13 (52(1) 44 QBP xxx） 故故动动点点 P 的的轨轨迹方程迹方程为为 22 1 ()1 2 xy 21、 （2009 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为为中心的双曲线的一条准线方程为 5 5 x ，离心率，离心率5e （）求该双曲线的方程；）求该双曲线的方程； （）如题（）如题（20）图，点）图，点A的坐标为的

24、坐标为(5,0)，B是圆是圆 22 (5)1xy上的点，点上的点，点M在双曲线右支上，求在双曲线右支上，求 MAMB的最小值，并求此时的最小值，并求此时M点的坐标；点的坐标； 21 世纪教育网世纪教育网 【 【解析解析】 】（ （）由）由题题意可知，双曲意可知，双曲线线的焦点在的焦点在x轴轴上，故可上，故可设设双曲双曲线线的方程的方程为为 22 22 1(0,0) xy ab ab ， ，设设 22 cab，由准，由准线线方程方程为为 5 5 x 得得 2 5 5 a c ，由，由5e 得得5 c a 解得解得1,5ac 从而从而2b ， ，该该双曲双曲线线的方程的方程为为 2 2 1 4 y

25、 x ； ； （ （） ）设设点点 D 的坐的坐标为标为( 5,0)， ，则则点点 A、 、D 为为双曲双曲线线的焦点，的焦点，| 22MAMDa 所以所以| 2 |2 |MAMBMBMDBD ， ，B是是圆圆 22 (5)1xy上的点，其上的点，其圆圆心心为为 (0, 5)C，半径，半径为为 1，故，故| | 1101BDCD -1 ,从而从而|2 |101MAMBBD 当当,M B在在线线段段 CD 上上时时取等号，此取等号，此时时|MAMB的最小的最小值为值为101 直直线线 CD 的方程的方程为为5yx ，因点，因点 M 在双曲在双曲线线右支上，故右支上，故0 x 由方程由方程组组 2

26、2 44 5 xy yx 解得解得 54 24 54 2 , 33 xy 所以所以M点的坐点的坐标为标为 54 2 4 54 2 (,) 33 ； ； 22、(2009 山东高考山东高考)设椭圆设椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过）过 M（2，2） ，N(6,1)两点，两点，O 为坐标原点，为坐标原点， （I）求椭圆）求椭圆 E 的方程；的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ？若存在，写出该圆？若存在，写出该圆 的方程，并求的方程，并求

27、|AB |的取值范围，若不存在说明理由。的取值范围，若不存在说明理由。 【 【解析解析】 】（ （1）因）因为椭圆为椭圆 E: 22 22 1 xy ab （ （a,b0） ）过过 M（ （2， ，2） ） ， ，N(6,1)两点两点, 所以所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以所以 2 2 8 4 a b 椭圆椭圆 E 的方程的方程为为 22 1 84 xy （ （2）假）假设设存在存在圆圆心在原点的心在原点的圆圆，使得，使得该圆该圆的任意一条切的任意一条切线线与与椭圆椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ,设

28、该圆设该圆的切的切线线方程方程为为 ykxm解方程解方程组组 22 1 84 xy ykxm 得得 22 2()8xkxm, 即即 222 (12)4280kxkmxm, 21 世世纪纪教育网教育网 则则 = 222222 164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即即 22 840km 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 222222 222 12121212 222 (28)48 ()()() 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使要使OAOB ,需使需使 1212 0 x xy y,即

29、即 222 22 288 0 1212 mmk kk ,所以所以 22 3880mk, 所以所以 2 2 38 0 8 m k 又又 22 840km,所以所以 2 2 2 38 m m ,所以所以 2 8 3 m ,即即 2 6 3 m 或或 2 6 3 m ,因因为为 直直线线ykxm为圆为圆心在原点的心在原点的圆圆的一条切的一条切线线, 所以所以圆圆的半径的半径为为 2 1 m r k , 22 2 22 8 3813 1 8 mm r mk , 2 6 3 r , 所求的所求的圆为圆为 22 8 3 xy,此此时圆时圆的切的切线线ykxm都都满满足足 2 6 3 m 或或 2 6 3

30、m , 而当切而当切线线的斜率不存在的斜率不存在时时切切线为线为 2 6 3 x 与与椭圆椭圆 22 1 84 xy 的两个交点的两个交点为为 2 62 6 (,) 33 或或 2 62 6 (,) 33 满满足足OAOB ,综综上上, 存在存在圆圆心在原点的心在原点的圆圆 22 8 3 xy，使得，使得该圆该圆的任意一条切的任意一条切线线与与椭圆椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB . 因因为为 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 所以所以 222 222 121212 2222 4288(84) ()()4()4 1212(

31、12) kmmkm xxxxx x kkk , 22 2 2222 121212 22 8(84) |()(1)()(1) (12) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 45132 1 34413441 kkk kkkk , 当当0k 时时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k 因因为为 2 2 1 448k k 所以所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所以所以 2 2 32321 112 1 33 44k k , 所以所以 4 6 | 2 3 3 AB,当且当且仅仅当当 2 2 k 时时取取“=”. 21 世世纪纪教育网教育网 当当0k 时时, 4

32、 6 | 3 AB . 当当 AB 的斜率不存在的斜率不存在时时, 两个交点两个交点为为 2 62 6 (,) 33 或或 2 62 6 (,) 33 ,所以此所以此时时 4 6 | 3 AB , 综综上上, |AB |的取的取值值范范围为围为 4 6 | 2 3 3 AB即即: 4 | 6,2 3 3 AB 2008 年考题年考题 1、 （2008 全国全国）设设是等腰三角形，是等腰三角形，则以，则以为焦点且过点为焦点且过点的双曲线的离心率为（的双曲线的离心率为（ ）ABC120ABC AB，C AB C D 12 2 13 2 1213 【 【解析解析】 】选选 B.由由题题意意,所以所以

33、，由双曲，由双曲线线的定的定义义， ，2AB BCc 0 | 22sin602 3ACcc 有有， ， .22 32( 31)aACBCccac 131 2 31 c e a 2、 （2008 全国全国）设设，则双曲线，则双曲线的离心率的离心率的取值范围是（的取值范围是（ ）1a 2 2 22 1 (1) y x aa e ABCD( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)， 【 【解析解析】 】选选 B.，因，因为为是减函数，所以当是减函数，所以当时时 22 222 2 (1) 1 ( )1(1) aa c e aa a 1 a 1a ，所以，所以，即，即 1 01 a 2 25e25e

34、 3、 （2008 辽宁高考）已知双曲线辽宁高考）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则，则（ ） 222 91(0)ym xm 1 5 m A1B2C3D4 【 【解析解析】 】选选 D.取取顶顶点点,一条一条渐渐近近线线 22211 91(0), 3 ym xmab m 1 (0, ) 3 30,mxy 2 2 1 | 3| 31 9254. 5 9 mm m 4、 （2008 辽宁高考）已知点辽宁高考）已知点是抛物线是抛物线上的一个动点上的一个动点,则点则点到点到点 A的距离与的距离与到该抛物线准线的距离之到该抛物线准线的距离之P 2 2yxP

35、(0,2)P 和的最小值为和的最小值为( ) A. B. C. D. 17 2 35 9 2 【 【解析解析】 】选选 A.依依题设题设在抛物在抛物线线准准线线的投影的投影为为,抛物抛物线线的焦点的焦点为为,则则,依抛物依抛物线线的定的定义义知知到到该该抛物抛物线线准准线线的距的距PPF 1 ( ,0) 2 FP 离离为为,则则点点到点到点的距离与的距离与到到该该抛物抛物线线准准线线的距离之和的距离之和| |PPPFP(0,2)AP .| |dPFPAAF 22171 ( )2 22 5、 （2008 江西高考）已知江西高考）已知、是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足的点的点总在椭圆内

36、部，则椭圆离心率的取值总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值 1 F 2 F 12 0MF MF M 范围是（范围是（ ） A B C D(0,1) 1 (0, 2 2 (0,) 2 2 ,1) 2 【 【解析解析】 】选选 C.由由题题知知,垂足的垂足的轨轨迹迹为为以焦距以焦距为为直径的直径的圆圆,则则 222221 2 cbcbace 又又,所以所以.(0,1)e 1 (0, ) 2 e 6、 （2008 湖南高考）湖南高考）.若双曲线若双曲线（a0,b0）上横坐标为）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则 2 2 22 1 y x ab

37、3 2 a 双曲线离心率的取值范围是双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 【 【解析解析】 】选选 B.或或(舍去舍去), 2 0 33 , 22 a exaeaaa c 2 3520,ee2e 1 3 e 故故选选 B.(2,),e 7、 （2008 湖北高考）如图所示，湖北高考）如图所示， “嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在绕月飞行，之后卫星

38、在 P 点第二次变轨进入仍以点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星绕月飞行，最终卫星 在在 P 点第三次变轨进入以点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道为圆形轨道绕月飞行，若用绕月飞行，若用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 1 2c 2 2c I 和和的焦距，用的焦距，用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 I 和和的长轴的长，给出下列式子：的长轴的长，给出下列式子： 1 2a 2 2a F A m n l P 其中正其中正 确式子的序号是（确式子的序号是（ ） 1122; acac 1122; acac 121 2; c aa c 12 12 .

39、 cc aa A. B. C. D. 【 【解析解析】 】选选 B.由焦点到由焦点到顶顶点的距离可知点的距离可知正确，由正确，由椭圆椭圆的离心率知的离心率知正确，故正确，故应选应选 B 8、 （2008 北京高考）若点北京高考）若点 P 到直线到直线的距离比它到点的距离比它到点的多的多 1，则点，则点 P 的轨迹为（的轨迹为（ ）1x (2,0) A圆圆B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线 【解析解析】选选 D.把把到直线到直线向右平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。向右平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。P1x 9、 （2008 北京高考）北京高考） “双

40、曲线的方程为双曲线的方程为”是是“双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为”的（的（ ） 2 2 1 916 y x 9 5 x A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【 【解析解析】 】选选 A.双曲双曲线线的准的准线线方程方程为为，但当双曲，但当双曲线线方程是方程是时时，其准，其准线线方程也方程也为为3,4,5abc 9 5 x 2 2 1 1882 y x . 9 5 x 10、 （2008 福建高考）双曲线福建高考）双曲线（a0,b0）的两个焦点为）的两个焦点为 F1、F2,若若 P 为其

41、上一点，且为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线则双曲线 2 2 22 1 y x ab 离心率的取值范围为（离心率的取值范围为（ ） A.(1,3)B.C.(3,+)D.(1,33,) 【 【解析解析】 】选选 B.如如图图， ，设设， ，当，当 P 在在 2 PFm 12 (0FPF 右右顶顶点点处处， ， ） 222 (2 )4cos 2 54cos 2 mmm c e am ， ， 1cos1 (1,3e 另外也可用三角形的两边和大于第三边另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立但要注意前者可以取到等号成立,因为可

42、以三点一线因为可以三点一线.也可用焦也可用焦 半径公式确定半径公式确定 a 与与 c 的关系。的关系。 11、 （2008 海南、宁夏高考）双曲线海南、宁夏高考）双曲线的焦距为（的焦距为（ ） 2 2 1 102 y x A. B. C. D. 3 24 23 34 3 【 【解析解析】 】选选 D.由双曲由双曲线线方程得方程得，于是，于是， ，选选 D. 222 10,212abc2 3,24 3cc 12、 （2008 海南、宁夏高考）已知点海南、宁夏高考）已知点 P 在抛物线在抛物线上，那么点上，那么点 P 到点到点的距离与点的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和到抛物线焦点距离之和 2

43、4yx(21)Q， 取得最小值时，点取得最小值时，点 P 的坐标为（的坐标为（ ） ABCD 1 (1) 4 ， 1 (1) 4， (12)，(12)， 【 【解析解析】 】选选 A.点点 P 到抛物到抛物线线焦点距离等于点焦点距离等于点 P 到抛物到抛物线线准准线线距离，距离， 如如图图,故最小故最小值值在在三点共三点共线时线时取得，取得，PFPQPSPQ, ,S P Q x yP F2F1O 2 x y -2 2 Q o F PS 此此时时的的纵纵坐坐标标都是都是，所以，所以选选 A。 。 （点（点坐坐标为标为） ）,P Q1P 1 ( , 1) 4 13、 （2008 山东高考）设椭圆山

44、东高考）设椭圆的离心率为的离心率为，焦点在，焦点在轴上且长轴长为轴上且长轴长为 26若曲线若曲线上的点到椭圆上的点到椭圆的两个焦点的的两个焦点的 1 C 5 13 x 2 C 1 C 距离的差的绝对值等于距离的差的绝对值等于 8，则曲线，则曲线的标准方程为（的标准方程为（ ） 2 C ABCD 2 2 22 1 43 y x 2 2 22 1 135 y x 2 2 22 1 34 y x 2 2 22 1 1312 y x 【 【解析解析】 】选选 A.对对于于椭圆椭圆， ，曲曲线线为为双曲双曲线线， ， ，标标准方程准方程为为： ： 1 C13,5,ac 2 C5,c 4a 3,b 2 2

45、 22 1. 43 y x 14、 （2008 上海高考）设上海高考）设是椭圆是椭圆上的点，若上的点，若是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则等于（等于（ ）P 2 2 1 2516 y x 12 ,F F 12 |PFPF A4B5C8D10 【 【解析解析】 】选选 D.由由椭圆椭圆的第一定的第一定义义知知 12 | 210.PFPFa 15、 （2008 四川高考）已知抛物线四川高考）已知抛物线的焦点为的焦点为，准线与，准线与轴的交点为轴的交点为，点，点在在上且上且， 2 :8C yxFxKAC|2 |AKAF 则则的面积为的面积为( )AFK （A） （B） （C） （D）48163

46、2 【 【解析解析】 】选选 B. 抛物抛物线线的焦点的焦点为为，准，准线为线为 2 :8C yx(2 0)F，2x ( 2 0)K ， 设设， ，过过点向准点向准线线作垂作垂线线， ，则则 00 (,)A xyAAB 0 ( 2,)By ，又，又|2 |AKAF 00 ( 2)2AFABxx 由由得得，即，即，解得，解得 222 BKAKAB 22 00 (2)yx 2 00 8(2)xx(24)A， 的面的面积为积为故故选选 BAFK 0 11 | |448 22 KFy 16、 （2008 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆上一点上一点 P 到其左焦点的距离为到其左焦点的距离为 3，到右焦

47、点的距离为，到右焦点的距离为 1，则，则 P 点到右点到右 2 2 22 1(1) 1 y x m mm 准线的距离为（准线的距离为（ ） (A) 6 (B) 2 (C) (D) 1 2 2 7 7 【 【解析解析】 】选选 B.由由椭圆椭圆第一定第一定义义知知，所以，所以， ，椭圆椭圆方程方程为为2a 2 4m 2 2 11 1 432 y x e d 所以所以， ，选选 B 2d 17、 （2008 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为的焦点相同，离心率为，则此椭圆，则此椭圆 2 2 22 1(0,0) y x mn mn 2 8yx 1 2

48、 的方程为（的方程为（ ） ABCD 2 2 1 1216 y x 2 2 1 1612 y x 2 2 1 4864 y x 2 2 1 6448 y x 【 【解析解析】 】选选 B.本小本小题题主要考主要考查查抛物抛物线线、 、椭圆椭圆的方程及几何性的方程及几何性质质由已知，抛物由已知，抛物线线的焦点的焦点为为， ，椭圆椭圆焦点在焦点在轴轴上，排除上，排除(2,0)x x y A F B O K A、 、C，由，由排除排除 D，故，故选选 B 1 2 e 18、 （2008 四川高考）已知双曲线四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为的左右焦点分别为，为为的右支上一点，且的右支上一点，且，

49、2 2 :1 916 y x C 12 ,F FPC 212 | |PFFF 则则的面积等于的面积等于( ) 12 PFF （A） （B） （C） （D）24364896 【 【解析解析】 】选选 C.方法方法 1： ： 双曲双曲线线中中 2 2 :1 916 y x C3,4,5abc 12 ( 5,0),(5,0)FF 212 | |PFFF 12 | 2| 61016PFaPF 作作边边上的高上的高， ，则则 1 PF 2 AF 1 8AF 22 2 1086AF 的面的面积为积为 故故选选 C 12 PFF 12 11 | |16648 22 PFPF 方法方法 2： ： 双曲双曲线线

50、中中 2 2 :1 916 y x C3,4,5abc 12 ( 5,0),(5,0)FF 设设， ， 则则由由得得 000 (),(0)P xyx ， 212 | |PFFF 222 00 (5)10 xy 又又 为为的右支上一点的右支上一点 PC 22 00 1 916 xy 2 20 0 16(1) 9 x y 即即 2 20 0 (5)16(1)100 9 x x 2 00 25908190 xx 解得解得或或（舍去）（舍去） 0 21 5 x 0 39 0 5 x 2 20 0 48211 16(1)16()1 9595 x y 的面的面积为积为,故故选选 C. 12 PFF 120

51、 4811 | |1048 225 FFy 19、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若双曲线）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离则双曲线的离 2 2 22 1 y x ab 心率是心率是( ) （A）3 （B）5 （C） （D）35 【 【解析解析】 】选选 D.本小本小题题主要考主要考查查双曲双曲线线的性的性质质及离心率及离心率问题问题。依。依题题不妨取双曲不妨取双曲线线的右准的右准线线， ， 2 a x c 则则左焦点左焦点到右准到右准线线的距离的距离为为，左焦点，左焦点到右准到右准线线的距离的距离为为， ， 1 F 222 aac c cc 1 F 2 a c c 22 ca c 依依题题即即， ， 22 22 2222 3, 2 ca cc