3.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第二节圆的对称性.ppt_第1页
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文档简介

1、3.2 圆的对称性,九年级数学(下)第三章 圆,定义一: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。,、从运动和集合的观点理解圆的定义:,定义二:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,知识回顾,?,复习提问:,1、什么是轴对称图形?我们在学过哪些轴对称图形?,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?,圆的对称性,圆是轴对称图形吗?,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴

2、?,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗?,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心?,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,圆是轴对称图形.,想一想,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的对称性,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答:,它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个圆还重合吗 ?,归纳 :,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与

3、原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。,弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做弦心距,四量定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦,两条弦心距中有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,1、如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距 (1)如果AB=CD,那么_,_, (2)如果 ,那么_,_, (3)如果AOB=COD,那么_,_ , (4)如果OE=OF,那么

4、_,_, ,OE=OF,AB=CD,AB=CD,AB=CD,OE=OF,OE=OF,AOB=COD,AOB=COD,AOB=COD,练习,证明:,AB=AC,又ACB=60,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,解:, BOD=COD=DOE=35, AOE=180-335 =75,练习,例2:(数学理解2),如图,在O中,AB,CD是两条弦,OEAB,OFCD,重足分别为E,F。,如果AOB=COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系?为什么? AOB与 COD呢?,解:OE=OF, 理由是:OEAB,OFCD,O

5、A=OB,OC=OD, OEB=OFD=90,EOB= AOB,FOD= COD,AOB=COD,EOB=FOD, 在EOB和FOD中,,OEBOFD,EOBFOD , OBOD,EOBFOD(AAS)OE=OF,如图,在O中,AB,CD是两条弦,OEAB,OFCD,重足分别为E,F。,如果AOB=COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?,例2:(数学理解2),解:AB=CD,AB=CD,AOB=COD, 理由是:OEAB,OFCDOEB=OFD=90 在RtBEO和RtDFO中,OBOD,OEOF,RtBEORtDFO(HL)BE=DF, 由垂径定理得:AB=2BE,CD=2DF,A

6、B=CD, AB=CD,AOB=COD,如图,在O中,AB,CD是两条弦,OEAB,OFCD,重足分别为E,F。,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系? AB与CD的大小有什么关系?为什么? AOB与 COD呢?,例2:(数学理解2),随堂练习,2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形 (2)是中心对称图形但不是轴对称图形 (3)既是轴对称图形又是中心对称图形,随堂练习,A,B,C,知识技能,1.如图,A、B、C、D是O上的四点,AB=DC,ABC与DCB全等吗?为什么?,数学理解,练习,如图, O中,ABCD. (1)求证: AOC = BOD (2)求证:AC=BD,你能得出什么结论?,在同一个圆中, 两条平行弦所夹的弦相等,所夹的弧相等。,2,1,1.圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,课时小结,4.定理:

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