(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十九章 全等三角形

1、第十九章 全等三角形19.1 命题与定理一 知识点：1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项2.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）。3.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）二学习过程：1按教材的思

2、路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。19.2 三角形全等的判定一 知识点：1.全等三角形的判定条件：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.2.边角边：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为S.A.S.（或边角边）3.角边角：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A.（或角边角）4.角角边：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）5.边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角

3、形全等简记为SSS（或边边边）.6.斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。全等三角形判定练习（基础题）1.如图，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .DABCEDABC12BDAC2.如图，AD=AE，1=2，BD=CE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .BAEDC （第1题） （第2题） （第4题）3.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18平方厘米

4、，则EF边上的高是 cm.4.如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC与BC边上的高，且AB= AB，AD= AD，若使ABCABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_度 （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 7已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，则DNMN的最小值为_8如图，在ABC中，B90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交

5、点，连结AD，若DAC：DAB2：5，则DAC_9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于点D，若ABAD8cm，则底边BC上的高为_10锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC_度11已知在ABC中，AB=AC，A=56，则高BD与BC的夹角为（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD1113如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（

6、 ）A4 B6 C8 D1014. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.=60，的补角=120， B.=90，的补角=900，= C.=100，的补角=80， B.=90，的补角=900，= C.=100，的补角=80， D.两个角互为邻补角16. ABC与ABC中，条件AB= AB，BC= BC，AC =AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ） A. B. C. D. 17如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）A7对 B6对 C5对 D4对18如图，在ABC中，

7、C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如图，ABC与BDE均为等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定20已知P=80，过不在P上一点Q作QM，QN分别垂直于P的两边，垂足为M，N，则Q的度数等于（ ）A10 B80 C100 D80或100三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给

8、予证明.所添条件为 ，ECDBA你得到的一对全等三角形是 . 22.如图，EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求证： 证明：23. 如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE . 1=2 .

9、3=4 . AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题 EAB DFC25.已知，如图，D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, ABFC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.26.如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内

10、部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所

11、得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.OPAMNEBCDFACEFBD图图图28.如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. 图a 图b参考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD

12、， ASA（或SAS）3. 64.CD=CD（或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择等条件中的一个.可得到ACEADE或ACBADB等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF作为结论；推理过程为：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CF

13、D，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若选AB=AC，BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF，BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.24. （1）如果，那么证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为ADBC 所以 1=F又因为AED =CEF ，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF,AE=EF因为1=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）观察结果是：当45角的顶点与点