2014中考二次函数性质拔高真题

1、 二次函数一、基本知识点：、二次函数的概念：形如的函数.、抛物线的顶点坐标是 （）；对称轴是直线.、当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.、抛物线y=ax*2+bx+c的a，b，c符号的确定 a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a0;开口向下a0；交点在x轴下方时c0；经过坐标原点时c=0。、二次函数解析式的三种形式：（1）已知抛物线上的三点，设一般式： （2）已知抛物线顶点坐标（h, k），设顶点式：（3）已知抛物线与x 轴的两个交点(X1,0)、 (X2,0)交点式：，

2、抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.、（1）当0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B （）。 （2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）. （3）当0时，一元二次方程没有实数与x轴没有交点.、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最小值时y随x的增大而减小.a0最大值时y随x的增大而增大.二、经典例题剖析：1.（2011年）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） yxO（第10题）

3、AB C D2（20102011）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D83.(2011山西）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11,0x21有下列结论：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac其中正确的结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.已知二次函数y = 的图像如图所示，令M=4a2b+c+a+b+c2a+b+ 2ab，则以下结论正确的

4、是( )yxO A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符号不能确定5. (2011) 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.46（2011年）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒7（2011年）抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 ( )xxxxx8.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b

5、、c的值为 （ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= 2，c=1 D. b= 3， c=29（江西省九校20102011第一次联考）下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是【 】 Ay8(x+2009)2+2010 By8(x-2009)2+2010 Cy-8(x-2009)2-2010 Dy-8(x+2009)2+201010（2011年北京）已知抛物线，若点P（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（ ）A（0 ，5 ） B（2 ，5） C（3 ， 5 ） D（4 ， 5 ）第9题11. （2011年杭州）如图，在直角梯形中，动点同时从点出发，点沿、运动

6、到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度 都是/，而当点到达点时，点正好到达点设点运动的时间为，的面积为则能正确表示整关系运动中关于的函数关系的大致是图象是 B12点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF设AFxBEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE13如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax22ax+ （a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 （2，） 14、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各

7、指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.答案： 答案不唯一.例如：15、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为2”。乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”。你认为_（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。OxAyHCy=x217如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物

8、线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 _ .源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，)18我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。答案：y=x22x3, y=2x319.（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规

9、律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位20 （2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式（ ）练习：1（江西中考）6.已知二次函数y=x2+bx2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）. A .（1，0） B.（2，0） C.（2，0） D.（1，0）2(2011湖北黄冈)15.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A.0B.1C.2D.3

10、3（2011广东广州）5.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A. A B. C. D. 4（2011年安徽芜湖市）10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ) 第8题图x (米)y (米)5（湖南株洲2011）8某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是A A米 B米C米 D米yxDCABOFE（第16题）6（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

11、点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）6、 小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个7、在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2

12、8根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.269、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x23x+5，则有（ ）A、b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3，c=3 D、b=9，c=2110、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=n

13、2+14n24，则该企业一年中停产的月份是（ ）A、1月，2月，3月 B、2月，3月，4月 C、1月，2月，12月 D、1月，11月，12月11、函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9133 第1题 112. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，并且经过点P（3，0），则ab+c的值为 （ ） 13、（2011杭州模拟）已知二次函数经过点M（1,2）和点N（1，2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则( )； 该二次函数图像与y轴交与负

14、半轴 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上若以上说法正确的有： A B C D 14抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是A （0，2）BCDyxO 15. (2011湖北省天门市一模) 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.416已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： 当时，函数有最大值。当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D) 41217（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数（0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为1，2，其中一110，122，下列结论：41其中结论正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.如图，P1是反