实验九 数值微积分与方程数值求解

1、实验九 数值微积分与方程数值求解一、实验目的1、掌握求数值导数和数值积分的方法2、掌握代数方程数值求解的方法3、掌握常微分方程数值求解的方法二、实验内容1、求函数在指定点的数值导数。syms xy=x,x.2,x.3;1,2*x,3*x.3;0,2,6*x;dy=diff(y)subs(dy,x,1)subs(dy,x,2)subs(dy,x,3)dy = 1, 2*x, 3*x2 0, 2, 9*x2 0, 0, 6 ans = 1 2 3 0 2 9 0 0 6ans = 1 4 12 0 2 36 0 0 6ans = 1 6 27 0 2 81 0 0 62、用数值方法求定积分。（1）

2、的近似值g=inline(sqrt(cos(t.2)+4*sin(2*t).2)+1);I=quadl(g,0,2*pi)I = 6.7992 + 3.1526i（2）g=inline(log(1+x)./(1+x.2);I=quadl(g,0,1)I = 0.27223、分别用3种不同的数值方法解线性方程组。第一种（求逆矩阵方法）：A=6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2;b=-4,13,1,11;x=inv(A)*bx = 0.6667 -1.0000 1.5000 0.0000第二种（左除运算符）：A=6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,

3、-2;3,-9,0,2;b=-4,13,1,11;x=Abx = 0.6667 -1.0000 1.5000 -0.0000第三种（LU分解）：A=6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2;b=-4,13,1,11;L,U=lu(A);x=U(Lb)x = 0.6667 -1.0000 1.5000 -0.00004、求非齐次线性方程组的通解。A=2 7 3 1;3 5 2 2;9 4 1 7A = 2 7 3 1 3 5 2 2 9 4 1 7 b=6 4 2b = 6 4 2 null(A,r)ans = 0.0909 -0.8182 -0.4545 0.0

4、909 1.0000 0 0 1.0000 x0=Abx0 = -0.1818 0.9091 0 05、求代数方程的数值解。（1）附近的根function f=fz(x)f=3*x-sin(x*pi/180)-exp(x);fzero(fz,-1.5)ans = 0.6287（2）在给定的初值，求方程组的数值解 function F=myfun (X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;F(2)=3*x+2y-3*z+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve(myfun,1,1,1,optimset(Display, off)X =

5、0.2136 2.4359 2.3505 6、求函数在指定区间的极值。（1）在（0，1）内的最小值。function f=f(x)f= (x.3+cos(x)+x.*log(x)./exp(x)x,fmin=fminbnd(f,0,1)x = 0.5223fmin = 0.3974（2）在0，0附近的最小值点和最小值。function g=g(u)x1=u(1);x2=u(2);g=2*x1.3+4*x1.*x2-10*x1.*x2+x2.2;u,gmin=fminsearch(g,0,0)u = 3.0000 9.0000gmin = -27.00007、求微分方程的数值解，并绘制解的曲线。function dy=vdp5(x,y)dy=zeros(2,1)dy(1)=y(2)dy(2)=5*y(2)/x-y(1)/xX,Y=ode23(vdp5,0,100,0,0);plot(X,Y(:,1),-)8、求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。function dy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);