介绍Wallis公式及其应用_第1页
介绍Wallis公式及其应用_第2页
介绍Wallis公式及其应用_第3页
介绍Wallis公式及其应用_第4页
介绍Wallis公式及其应用_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、Wallis公式及其应用本文讲述Wallis公式，以及它的推导过程。然后讲述Wallis公式的两个重要应用，即推导Stirling公式和求解Euler-Poisson积分。Contens1. 什么是Wallis公式2. Wallis公式的推导过程 3. 利用Wallis公式推导Stirling公式 4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分1. 什么是Wallis公式Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下其中，开方后还可以写成2. Wallis公式的推导过程Wallis公式的推导采用对在区间内的积分完成，令 用部分积分法得到如下推导过程 进一步得到所以继续

2、得到 所以最终得到由的单调性可知 即得到由两边夹挤准则得到 这样就推导出了Wallis公式。3. 利用Wallis公式推导Stirling公式 斯特林公式如下接下来利用Wallis公式来推导斯特林公式。 借助函数的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。实 际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。 对于积分法求面积有对于内接梯形分割法有 很容易知道，令，很容易证明为有界递增序列，则 接下来令，则有极限，设则根据Wallis公式得到进一步化简得到 所以最终得到 带入原式得到斯特林公式4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分在上面，我通过Wallis公式完美地推导了斯特林公式，接下来继续看Wallis公式的另一个应用，即求解 Euler-Poisson积分。 Euler-Poisson积分是无限区间上的非正常积分 它在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示， 因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。现在我就用上面学到的Wallis公式来求解。借助函数在时取得最大值1，因此对于任何，都有，从 而得到和，所以对任意自然数都有 由于 那么，我们又知道 即得到不等式为 同时

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论