小学数学奥数方法讲义40讲(一)技巧归纳

1、thesissubttedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementfor the degree ofengineering大师第一讲观察法335435433543354335433543354335433543354愚人节353354姚老师数学乐园广安岳池姚文国解数学题时，第一步是观察。 观察是基础，是发现和解决问题的第一步。 小学数学教材特别重视观察力的培养，把观察力的培养作为学生智力开发和培养的第一步。观察法是通过观察主题中数字的变化规律和位置特征、条件和结论的关系、主题结构特征和图形特征，发现主题中数量的关系，解决主题的方法。观察需要顺序，要仔细

2、看清楚，在观察中开动脑筋，思考道理，找到规则。*例1 (适合一年级)这个问题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二卷，第十一页的思考问题。 书上除了图1-1的图形以外没有文字的说明。 这个问题旨在引导儿童的观察思维，初步培养他们的观察能力。 此时，孩子已经在学习20以内的加减运算，基于他们的知识，本题的意思是，在右边的大正方形内的小正方形中加入数字后，使大正方形分别横行，纵一列、两条对角线上的三个数字之和等于左边的小正方形的数字的18。 实际上，这是幻的方向或正方矩阵。解：现在，通过观察、思考，看看应该填写在小方格里的数字吧。 由于横中行10 6 =18，认为应该在18-10-6=2、横中行的

3、右边的小方格中加入2 (图1-2 )。从纵右列的7 2 =18 (图1-2 )开始，考虑在18-7-2=9、纵右列下的单元中填写9 (图1-3 )。从正方形对角线上的9 6 =18 (图1-3 )，考虑以18-9-6=3，在大正方形的左上角的小方格内加入3 (图1-4 )。根据正方形对角线上的7 6 =18 (图1-3 )，考虑在18-7-6=5、大正方形左下角的小方格内加入5 (图1-4 )。从横向上行3 7=18 (图1-4 )，考虑在18-3-7=8、横向上行中央的单元中写入8 (图1-5 )。另外，从横向下行5 9=18 (图1-4 )开始，认为在18-5-9=4，应该在横向下行中间的

4、单元中加入4 (图1-5 )。图1-5是填写了数字的幻影。看一下每行的前三个数，然后再考虑一下该写什么。 (适合二年级左右)六、十六、二十六、二十。九、十八、二十七、八十、七十三、六十六、_ _ _、_。解：看6、16、26这三个数，6、16、26的排列规则是16大于10，26大于16，也就是说后面的每一个数比之前的数大10。看9、18、27三个数，9、18、27的排列规则是18大于9的9、27大于18的9，也就是说，后面的每一个数是大于之前数的9。看80、73和66三个数字，80、73和66的阵列规则中73小于80的7、66小于73的7，也就是说，后面的每个数字是小于前面的7。这样，本问题的

5、答案如下六、十六、二十六、三十六、四十六、五十六、六十六。九、十八、二十七、三十六、四十五、五四、六三。80、73、66、59、52、45、38。把例19的9个数字放入图16的框中，使图中的所有不等号成立。 (适合三年级左右)解：仔细观察图中的不等号和块的排列规则，与周围的4个数相比，只有中心块的数量少，应该在中心块中加入最小的数1。 从周围的框和等号来看，左下角的框的数量大于相邻的两个框的数量，其他的框的数量大于一个，框的数量顺时针减少。因此，在左下角的框中填写9，在其右边相邻的框中填写2，2右边的框中填写3，3上方的框中填写4，然后依次填写5、6、7、8。图1-7是输入了数字的图。从长方形

6、切角后，还剩下几个角(适合三年级左右)解：这个问题的很多学生不加思考地回答：“长方形有四个角，切一个角剩下三个角。”我们仔细观察，从长方形的纸上切角，怎么切呢？是什么情况？(1)从一个角的顶点向对角的顶点剪下一个角，剩下三个角(图1-8 )。(2)从一个角的顶点向对边的任意点切下一个角，留下4个角(图1-9 )。(3)从一边上的任意点向相邻的任意点切角剩下的五个角(图1-10 )。甲、乙两个人面对面坐着，两人之间放着三位数的数字。 这三位数字都一样，两人中一人看的数字比别人看的数字大一半。 这个数字是多少(适合三年级左右)解：首先，必须确认这三位一定是阿拉伯数字。甲看到的数量与乙看到的数量不同

7、，也就是说，这三位无论看还是看都表示数量。 在阿拉伯数字中，只有五个数字： 0、1、6、8、9。这个三位的数字，看的时候和看的时候，数值不同。 很明显，这三位数字不是000，也不是111和888，而是666或999。如果该数量是666，则当一个人看到666时，另一个人看到999，999-666=333，333的数量仅为666的一半。 此数是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006五个个数的合计是多少(适合三年级左右)解：这个问题有很多解法，可以直接把5个个数相加求出正确答案，但是因为数字大，所以容易计算错误。仔细看这五个个数，第一个是1966，第二个是比

8、它大10，第三个是比它大20，第四个是比它大30，第五个是比它大40。 因此，这个问题可以计算如下1966 1976 1986 1996 2006=19665 10(1 2 3 4)=9830 100=9930这五个数有另一个特征：中间数为1986，前数1966小于中间数1986 20，最后数2006大于中间数1986 20，1966和2006这两个数的平均值为1986。 1976和1996的平均值也是1986。 因此，中间的数字1986是这五个数字的平均值。 这个问题可以计算如下1966 1976 1986 1996 2006=198365=9930能从示例40025=(4004)(254)

9、=4004100=16中得到提示，并立即计算(1) 60025 (2) 90025 (3) 140025 (4) 180025 (5) 725025的获取数吗？ (适合四年级左右)解：仔细看看计算公式。40025=(4004)(254)=4004100=16请注意，原始被除数和除数乘以4是因为除数是整数百，1后面加0。 这是基于“被除数和除数乘以相同的数(除零)，商不变”的根据。具有这种变化的优点是可在除数达到1后加0的整数百数后立即求商。 根据这个法则，可以迅速计算出下一个除法的商。(1)60025 (2)90025=(6004 )=(9004 ) (254 )。=6004100=90041

10、00=24=36(3)140025 (4)180025=(14004)(254)=(18004)(254 )=14004100=18004100=56=72(五) 5)725025=(72504)(254 )=29000100=290*例8将11000的数字如图1-11所示排列，如图所示，用长方形的框计算出6个数。 这六个数的和是87。 如果用相同的方法(横向3个，纵向2个)分隔的6个数之和为837，这6个数是多少(适合5年级左右)解： (1)看框内的6个个数，第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。假定以上观察的

11、结果是，框中的6个数的和是87，而不知道该数，则首先获得6个数中的第一个数(87-1-2-7-8-9)6=606=10求最初的数是10，下一个数也很难求。用同样的方法包围的6个个数之和是837，这6个个数中后面的5个个数也一定比第一个数大1、2、7、8、9，所以这6个个数中第一个数如下(837-1-2-7-8-9)6=8106=135第二个数量是135 1=136第三个数量是135 2=137第四个数是135 7=142第五个的个数是135 8=143第六个的个数是135 9=144回答缩写。(2)从框内的6个个数可以看出上和下两个数的差都是7模块中间很牢固的11和18分别是上横行和下横行的3

12、个数的中间数。十一=(十一、十二)三十八=(十七十八十九)三上横行和下横行两个中间数之和873=29由此，和是837个个数中横向排列的上、下两行的中间数之和8373=279由于上和下两个个数之差为7，所以设上的数为x，下的数为x 7。x (x 7)=2792x 7=2792x=279-7=272x=2722=136x 7=136 7=143前面横行的中间数量是136，所以第一个数量是136-1=135第三个数量是135 2=137下一个横行中间的数量是143第四个数是143-1=142第六个的个数是142 2=144回答缩写。*例9中有一块长方体的木块，一个顶点被锯断后，有几个顶点(适合5年级

13、左右)。解： (1)用锯切一个顶点(图1-12 )。 立方体原本有八个顶点，用锯切了一个顶点后，增加了三个顶点8-1 3=10也就是说，用锯画了一个顶点后有10个顶点。(2)锯子的截面通过长方体的一个顶点时，剩馀的顶点为8-1 2=9(个) (图1-13 )。(3)锯屑的截面通过长方体的两个顶点时，剩馀的顶点为8-1 1=8(个) (图1-14 )。(4)锯子的截面通过长方体的三个顶点时，剩下的顶点为8-1=7(个) (图1-15 )。例10把高度都为1米、底面半径分别为1.5米、1米、0.5米的圆柱做成一个物体(图1-16 )，求出该物体的表面积s。 (适合六年级左右)解：可知底面半径、高度

14、h的圆柱体的表面积为22 2h。主题的物体是由三个圆柱构成的。 分别求出三个圆柱的表面积，将三个圆柱的表面积相加，减去重叠部分的面积，得到该物体的表面积的计算方法很麻烦。 这是用一般的观察方法解决问题。若改变观察方法，则从该物体的正上方俯视，该物体上的面积看起来为图1图17。 这三个圆的面积是底面半径为1.5米的圆柱的底面积。 因此，该物体的表面积等于一个大圆柱的表面积加上中小圆柱侧面的面积。(21.52 21.51) (211) (20.51 )=(4.5 3) 2 =7.5 3=10.5=10.53.14=32.97 (平方米)回答缩写。如图1-18所示，某铸件的横截面为扇形，半径为15厘

15、米，中心角为72厘米，铸件长度为20厘米。 求出其表面积和体积。 (适合六年级左右)解：遇到这样的主题，不仅要注意计算技巧，还要注意观察的整体性，不能错过某些方面。 图1-18表面积中的长方形和扇形容易脱落，在解决问题时要注意。求表面积的方法1 :=3.14452 600 1203.14=3.1490 3.14120 600=3.14(90 120) 600=659.4 600=1259.4 (平方厘米)求表面积的方法2 :=3.14210 600=659.4 600=1259.4 (平方厘米)铸件的体积：=3.142254=3.14900=2826 (立方厘米)回答缩写。第二种方法是在解决应

16、用问题时，根据自己认为可能的想法，通过尝试、探索法则，得到解题方法，这叫做试错法。 试吃法也被称为“试吃法”。一般来说，在试验时提出假设推测，无论假设推测如何，都要明确目的，尽量合理地知道假设推测试验过程中得到的结果是什么，从而减少试验次数，提高问题解决的效率。把数字3、4、6、7放入图2-1的空格中，把图中横行坚固列的3个个数相加就变成14。 (适合一年级左右)解： 78岁的孩子，观察、总结和发现规则的能力很弱，一般很难进行这样的填补练习。 首先让他们理解这个问题的关键是尝试中间的一个。 中间的一格的数决定了，下面的一格的数纵向的三个数之和由14决定，剩下的两个数应该自然地填补左右的二格。中间应该填写什么？首先来看看日常生活的例子。 从月刊杂志全年的预约书中找到第6期的第23页，一定要从预约书的约一半处打开。 到了第五期，必须再往后反转第七期，到了第八期，再往前走。 找到第6期后，再向接近第23页的地方如此反复反复试行错误，一步一步靠近，最后就能找到这一页。这是用“试吃法”解决问题。本题的考试数范围为3、4、6、7四个，从小到大，从大依次放入中间的格中，按照“横行、纵列三个数加起来就可以14”的要求各试一次。中间的方格加上3的话，纵列下面的方格应该填补多少？14-5-3=6，所以，请在纵列下面的栏中填写6 (图2-2 )。接着，将剩下的