函数的单调性典型例题

1、函数的单调性与典型练习一、函数的单调性1.定义：(1)设函数的定义域为A和区间MA。如果取区间M中的任意两个值，并且当量改变时两个值都存在，则该函数称为区间M上的递增函数。如图(1)所示，当量改变时，两个值都存在，则该函数称为区间M上的减法函数，如图(2)所示注：单调性定义中x1和x2的特征是什么：函数单调性定义中x1和x2有三个特征：一个是任意性，另一个是大小，第三个是同一个单调区间。2、巩固概念：1.从函数单调性的定义考虑：f(x)是增(减)函数，f(x1)是x2)2.让我们比较一下加减函数定义中的符号规律。你找到什么了吗？3.如果把“当时，一切都有”这几个字在增加功能时都改成“当时”，会

2、不会都有同样的结论呢？4.定义的另一种表达方法如果对于任意两个独立变量x1，x2在定义域I中的某个区间d上，如果也就是说，函数y=f(x)是一个增函数，如果也就是说，函数y=f(x)是一个减函数。真或假：因为已知，所以函数是递增函数。(2)如果函数满足，则函数是区间上的增函数。(3)如果函数是区间上和区间上的增函数，则函数是区间上的增函数。(4)因为这些函数都是区间中的减法函数，所以它们都是区间中的减法函数。通过判断问题，强调几点：(1)单调性是指定义域中的某个区间。没有定义域和相应的区间，就没有单调性。(2)对于特定函数的单调区间，它可以是整个域(例如主函数)，域内的某个区间(例如二次函数)

3、，或者它根本不能是单调的(正规函数)。(3)单调性是定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值来解释。(4)该函数是域中两个区间A和B的增(减)函数。通常，该函数不能被认为是域中的增加(或减少)函数。例1。证明函数是(0)处的减法函数。练习1:证明函数是增函数。(2)单调区间如果函数y=f (x)是某个区间内的增函数或减函数，那么函数y=f (x)就在这个区间内之间有(严格的)单调性，这个区间称为y=f (x)的单调区间。记住下面的结论可以快速判断函数的单调性。1.函数y=-f (x)的单调性与函数y=f (x)的单调性相反。2.当f(x)为常数正或常数负时，函数y=的单调性与y=f (x)的

4、单调性相反。3.在公共区间，增函数增函数=增函数，增函数减函数=增函数，等等。3.函数单调性的判定方法(1)定义方法。(2)直接法。利用已知的结论，可以直接得到函数的单调性，如初等函数和二次函数的单调性音调可以直接说。(3)图像法。例2:设f(x)=LG，试着判断f(x)的单调性并给出证明。例3:找出下列函数的递增和递减区间(1)y=|x2+2x-3|例4。函数F (x)=AX2-(3A-1) x A2是-1，上的增函数，实数A的取值范围为。例5。众所周知，二次函数y=f (x) (x r)的像是一个向下开口的抛物线，对称轴x=3。试着比较尺寸：(1)f(6)和f(4)例6，函数f (x)=|

5、 x |和g (x)=x (2-x)的递增区间为()A.学士学位例7:众所周知，a和b是常数，a0，f (x)，方程有相等的根。(1)找到f (x)的解析表达式；(2)是否有实数M和N，使得f (x)的定义域和值域分别是和？同步培训：一、选择题1.在下列函数中，区间(0，1)上的递增函数是a . y=| x2-1 | b . y=c . y=2x 2-x+1d . y=| x |+12.如果奇数函数f(x)是区间3，7中的增函数，并且最小值是5，那么f(x)是区间中的-7，-3是A.增加函数，最小值为-5b。最大值为-5的递增函数C.最小值为- 5 D的负函数，最大值为- 5的负函数3.如果合

6、理A.如果f(x)是(-，0)和(0，)上的增函数，f(x)也是(-，0)(0，)上的增函数如果f(x)在(-，0)和(0，)上是负函数，f(x)在(-，0)(0，)上也是负函数C.如果f(x)是偶数函数，并且是(0，)上的增函数，f(x)也是(-，0)上的增函数d，如果f(x)是奇数函数且(0，)上的增函数，则f(x)是(-，0)上的增函数第二，填空4.假设函数y=-x2 2x 1是区间-3，a中的递增函数，a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.如果函数y=f (x)是定义在(-1，1)上的递增函数，那么函数y=f (x2-1)的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.如果函数y=ax，y=-是(0，)上的减法函数，则函数y=ax2 bx是(0，)上的_ _ _ _ _ _(单调)。3.回答问题7.已知函数f(x)的域是r并且满足f (-x)= 0，并且g(x)=f (x) c (c是常数)是a，b上的单调递减函数(a b=)。判断并证明了g (x)在-b，-a上的增减。课后巩固：1.函数的单调性