初二数学《一元一次不等式》中考题集答案及解析

1、一元一次不等式和一元一次不等式组中考试题集(28):1.6元一次不等式组参考解答和问题的分析解答问题1.(2010鄂尔多斯)实施“中小学校舍安全工程”时，某市计划改造a、b两种学校校舍，根据预算，改造a种学校和b种学校校舍共计480万元，改造a种学校和b种学校校舍共计400万元。(1)改造a级学校校舍和b级学校校舍所需的资金分别是万元吗？(2)该市某县a、b两种学校共有8所改造。 改造资金由国家财政和地方财政共同负担，国家财政支付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金在210万元以上，其中地方财政投入a、b两种学校的改造资金分别为20万元和30万元。 请通过计算求出几个改造方案。 在各

2、个方案中有a、b两种学校有几所？试验点：一元一次不等式组的应用二元一次方程式的应用。专题：提案型。分析： (1)等量的关系是，改造a级学校和b级学校校舍共计需要480万元，改造3个a级学校和b级学校校舍共计需要400万元资金(2)关系式表示，地方财政投资级a学校总额为地方财政投资级b学校总额210；国家财政投资级a学校总额为国家财政投资级b学校总额770答案： (1)改造a级学校校舍的资金x万元，改造b级学校校舍的资金y万元然后能解开a :改造a级学校校舍需要90万元资金，改造b级学校校舍需要130万元资金(2)假设a级学校应该有a处，b级学校有(8-a )处。然后我理解1a3，即a=1、2、

3、3a :我有三个改造方案情景1:a级学校有一所，b级学校有七所方案2:a级学校有两所，b级学校有六所方案3:a级学校有三所，b级学校有五所解决问题的关键在于阅读问题的意思，找出重要的记述语，再找出求出量的等量关系。 理解“国家财政支付的改造资金在770万元以下，地方财政投入的资金不超过210万元”这句话中包含的不平等关系是解决本问题的关键。2.(2010东营)在图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪的部分，四角是相同大小的正方形，正方形的边的长度是折叠的宽度.(1)设教科书的长度为acm，宽度为bcm，厚度为ccm，则如图所示，把封面和封底分别折叠成3cm，用包含a、b、c的代数式，分别

4、表示满足要求的矩形封面的长度和宽度(2)我现在有长19厘米、宽16厘米、厚6厘米的词典。 使用长43cm、宽26cm的矩形纸，如图所示把这个词典包起来，使折叠的宽度在3cm以上吗？ 请说明理由考试点：一元一次不等式组的应用。分析： (1)结合图形，矩形包装纸的长度是教科书宽度的2倍，知道教科书厚度和6cm之和的矩形包装纸的宽度是教科书长度和6cm之和可以说明： (2)将折叠的宽度设为xcm，结合(1)的结论，排列不等式组，求出x取值的范围为了注意该问题，在词典的长度与矩形纸的宽度方向一致的情况和被认为一致的词典的长度与矩形纸的长度方向一致的情况下解答： (1)矩形包装纸的长度为(2b c 6)

5、cm，矩形包装纸的宽度为(a 6)cm(2)折叠的宽度为xcm分为两种情况词典的长度与矩形纸的宽度方向一致时，根据题意，解x2.5我不能把这本词典包起来词典的长度与矩形纸的长度方向一致时根据题意，成为x6我不能把这本词典包起来如上所述，给定的矩形纸不能包这个词典正确理解问题的意思是解决这个问题的关键注意(2)中，必须考虑两个情况列不等式组进行分析3.(2010楚雄州)一个地区的水果农家收获了30吨草莓，枇杷收获了13吨，现在计划租甲和乙两种卡车把这些水果全部运往省会，甲的卡车能装草莓4吨和枇杷1吨，乙的卡车能装草莓和枇杷(1)这个水果农家在安排甲、乙两种卡车时有几个方案，请帮助设计(2)甲种卡

6、车每台运费2万元，乙种卡车每台运费300元时，该农家应该选择哪种运费方案使运费最低，最低运费是多少元？试验点：一元一次不等式组的应用。主题：应用问题计划型。分析：首先，设甲种卡车为x台，乙种卡车列出了(10？x )一次不等式组，并根据答案设计了方案回答：解： (1)应该安排一辆甲型卡车x台，(10，x )应该安排乙型卡车运送这些水果出于题意57，另外，因为x是整数，所以x=5、6或7剧本：方案1 :安排5辆甲种卡车，5辆乙种卡车方案2 :安排6辆甲种卡车，4辆乙种卡车方案3 :安排7辆甲种卡车，3辆乙种卡车(2)方案1中果农处理运费： 52万51300=16500元在方案2中，水果农家应对运费

7、： 62万44300=17万元方案3中，水果农家应付运费： 72万31300=17900 (元)a :方案1、甲、乙两种卡车各运送5台这些水果时，总运费最少，最低运费16 500元本问题考察一维一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想结合起来，阅读问题列举不等式关系式就可以解决4.(2010年常德)今年春天，中国西南部发生严重干旱，为了保障人畜饮用水的安全，某县需要12台饮用水设备，目前可以选择甲、乙两种设备。 其中，如果甲的设备购买费用为4000元/台，设置和运输费用为600元/台，乙种设备购买费用为3000元/台，设置和运输费用为800元/台，购买费用为40000元以下，设置和运输

8、费用为9200元以下，甲、乙种设备各能购买几台？试验点：一元一次不等式组的应用。主题：应用问题。分析：以“购买费用不超过40000元”、“设置和运输费用不超过9200元”为不等序列不等式组，求其整数解就可以解决a :购买a种设备x台，就购买b种设备(12，x )台购买设备的费用是4000 x 3000 (12，x ) 80000安装和运费为600x 800(12x，x )。根据题意解是2x4有三种情况： x=2，3，4购买2台甲种设备、10台乙种设备购买3台甲种设备，9台乙种设备购买4台甲种设备，8台乙种设备本问题考察一维一次不等式组的应用，将现实生活中的事件和数学思想结合起来，阅读问题列举不

9、等式关系式就可以解决解决问题的关键是阅读问题的意思，找出重要的记述语，找出求出的量的等量关系5.(2009株洲)初中毕业。 孔明暑假打算卖报纸赚140200元钱，给父母买礼物。 暑假期间，知道如果不超过1000份报纸，每卖一份就能拿到0.1元的销售报纸超过1000份，超过一部分的话，每份就能得到0.2元(1)孔明为了达到目的，请说明卖报纸的份数必须超过1000份(2)孔明通过卖报纸赚140200元。 请你计算一下他卖报纸的份数在哪个范围内考试点：一元一次不等式组的应用。主题：应用问题。(1)分析1000份是极限，即使出1000份也能赚多少钱(2)关系式表示，1000份收入1000份，140份收

10、入1000件，1000件以上收入200件(1)孔明卖了1000份报纸，10000.1=100元，不超过140元，不能达到目的(注：其他说明正确合理就行) (3分)(2)孔明在暑假期间销售报纸x部由(1)可知x1000，根据题意：(7分)解： 12001500.(9分钟)a :孔明暑假期间卖报纸的份数在12001500份之间。 (10分)评价： (1)可以根据题意计算出出售1000份报纸的利润，与140比较就行了(2)孔明把暑假卖报纸赚140200元的钱和卖报纸的利益进行比较，列出不等式组即可解决本问题的关键在于阅读题意，找出符合题意的不等关系式组6.(2009湛江)一家公司为了开发新产品，分别

11、用a、b两种原料360kg、290kg试制了甲、乙两种新型产品50件。 下表是关于每个新产品所需原料的数据原料含量产品a (单位：公斤)b (单位：公斤)甲93乙410(1)生产甲种产品的x零件，根据问题的意义列出不等式组，求出x的取值范围(2)甲产品的每件成本为70元，乙产品的每件成本为90元，以两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y (元)和甲产品的零件数x (件)的关系式的甲、乙两种产品各生产几个时，产品的成本总额最少考试点：一元一次不等式组的应用。专题：图表型。分析： (1)重要的说明文： a、b两种原料为360kg、290kg，也就是说使用a、b两种原料为360kg和290kg以下

12、，再根据生产两种产品所需的各原料的量列出不等式组即可(2)成本总额=甲产品单价数量并列分析乙产品单价数量、关系式解答：解： (1)根据题意组合不等式从不等式中得到x32从不等式得到x30x取的值的范围是30x32(2)y=70x 90(50x，x )简化的y=20x 4500喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓另一方面，30x32当x=32，50-x=18时，y最小值=2032 4500=3860 (元)a :甲种产品32个、乙种18个的情况下，甲、乙种产品的成本总额最小，最少的成本总额为3860元评价： (1)根据原题中已知的a、b两种原料的克数列举不等式组，可以求出其共同解集(2)“成本总额=甲种产品单价

13、数量乙种产品单价数量”表示关系式，从(1)中求出的x的可取范围求出y的最小值即可.7.(2009永州)一家工厂为了扩大生产规模，计划购买a、b两种设备5台，总资金在28万元以下，新购买设备的日总产量在24万件以上，两种设备的价格和日产量如下表所示。 为了节约资金，应该选择哪个购买方案？甲组联赛乙级联赛价格(万元/台)65日产量(万件/台)64考试点：一元一次不等式组的应用。专题：提案型。分析：关系式为，a2种型号设备使用的货款b2种型号设备使用的金额28a2种型号设备的日产量b2种型号设备的日产量24，找到几个方案后，选择最省钱的方案a型设备为x台，b型设备为(5-x )台按问题分类： (1分

14、)、(4分)解是23.(6分)8756是整数； x=2或x=3x=2时，购买设备的总资金为62 53=27 (万元)x=3时，购买设备的总资金为63 52=28 (万元)请购买2台型a设备、3台b设备。 (8分钟)分数评价：首先，根据两种设备使用的金额范围和日产量列出不等式组，求出其解集，根据正整数求出x的值，再求出购买两种设备的台数。 解决问题的关键是通过阅读题意，找到符合题意的不均匀关系8.(2009益阳)入学初，小芳和小亮在学校的商店买了学习用品，小芳用18元买了笔和笔记本，小亮用31元买了2支一样的笔和5本笔记本(1)求一支笔和一本笔记本的价格(2)学校运输会后，班长交给班长200元学

15、校奖励基金，共买上述价格的钢笔和笔记本48件作为奖品，在学校运输会上授予突出的学生奖品，要求笔记本数在钢笔数以上，有几种购买方案？ 请写一个试验点：一元一次不等式组的应用二元一次方程式的应用。专题：提案型。分析： (1)用二元一次方程式解决问题的关键是找到两个合适的等量关系。 在本问题中两个等量关系为：笔一瓶价三本笔记本的价格=18，笔两瓶价五本笔记本的价格=31，从这两个等量关系可以列举方程式。(2)本问题可以列举一次不等式组来解决。 将笔记本数=48笔的数量代入以下关系，购买笔的金额为笔记本金额200，笔记本数笔的数量，列出一个一次不等式组，求其解集，根据笔记本数量，笔的数量必须为整数。

16、确定购买方案。解答：解： (1)设每支笔x元，每支笔记本y元。按问题分类： (3分)解答： (4分)a :一支笔三元，一支笔五元(5分钟)(2)买a支笔，就买笔记本(48？a )书按问题分类： (7分)解： 2024 (8分钟)所以，一共有五个方案情景1 :买20支笔，就买28本笔记本情景2 :买21支笔，就买27本笔记本方案3 :买22支笔，就买26本笔记本情景4 :买23支笔，就买25本笔记本情景5 :购买24支笔，就买24本笔记本(10分)答案：解题的关键在于找到问题中等量或不等的关系：一支笔的价格3支笔记本的价格=18，两支笔的价格5支笔记本的价格=31，购买笔的金额是购买笔记本的金额200，笔记本数笔数9.(2009宜宾)从2008年12月1日起，国家开始实施家电农村计划，国家购买农民家电金额的13%，支付财政补助金。 一家百货公司计划购买a、b两种彩色电视机100台，据悉这家百货公司购买的资金在222万元以上，222 800元以下。 国家把这两种彩电的价格和销售价格规定如下表型号甲级联赛乙级联赛涨价(元/台)20002400销售价格(元/台)25003