康普顿散射康普顿散射

1、康普顿散射康普顿散射 张 博 昊, 北京大学物理学院 2014 级学号：1400011408 (日期： 2016 年 12 月 30 日) 康普顿散射实验描述了光通过物质发生散射后，散射光的频率发生变化，后来 人们使用爱因斯坦的光子理论，通过光子与物质中电子发生碰撞的模型解释了这一 现象，同时验证。在本实验中，采用 137Cs 辐射源放射出的 射线，准直后打在实 验台的散射铝棒上发生康普顿散射，用 NaI(TI) 晶体探测器和多道分析器测量不同 方向光子的能量，与理论计算结果进行对比，从而验证康普顿效应和光子理论。 PACS ?02.10.Yn, 33.15.Vb, 98.52.Cf, 78.

2、47.dc ?康普顿散射，光子能量，光子动量，散射截面 1400011408; 1 I.? 1923 年，美国物理学家康普顿在研究 x 射线轰击实物并发生散射的实验时，发 现散射光中除了有原波长的 x 光外，还产生了波长变大的 x 光，而且波长随散射角 的不同发生变化，这种现象称为康普顿效应 (Compton Eff ect)。这一现象不能用经典 电磁理论来解释，却证明了光子是具有能量和动量的粒子，光子与电子碰撞发生散 射时，系统满足动量守恒和能量守恒，同时验证了爱因斯坦的光子能量和光子动量。 直至今日康普顿散射仍然是研究粒子性质和相互作用的有效途径，在近代物理研究 中有重要意义。本实验中使用

3、康普顿散射能谱仪，一方面得到散射光子能量和散射 角的关系，另一方面进行微分散射截面的测量，理解康普顿散射的原理，掌握康普 顿效应的测量技术。 II.? A.? 1.康普顿散射 康普顿散射是指入射光子与物质原子中的核外电子发生相互作用而被散射的过 程。碰撞时光子把部分能量传给电子，使电子脱离原子束缚向外发射，而光子的频 率同样发生变化。如图（1）所示，光子入射与静止自由电子发生碰撞后散射，根据 动量守恒和能量守恒得到： m0c2+ h = m0c2 1 2+ h (1) h c = h c cos + m0v 1 2cos(2) h c sin = m0v 1 2sin(3) 2 ? 1: 康普

4、顿散射原理示意图：入射光子与原子内的静止电子发生碰撞后出射，同时形成反 冲电子。 其中， = v/c，c 为光速。由（1） （2） （3）联立可以解得： h = h 1 + h m0c2 (1 cos) (4) 因为光子能量 E = h， （4）式说明了散射后光子的能量与初始能量以及散射角 度的关系，可以看出光子能量传递给电子，自身频率改变。 2.微分散射截面 微分散射截面的定义是入射光子发生与电子相互作用后散射到 方向单位立体 角的概率，记为 d() d ，可以得到微分散射截面的表达式: d() d = r2 0 1 1 + (1 cos) 21 + cos2 2 1 + 2(1 cos)2

5、 (1 + cos2)1 + (1 cos) (5) 其中 = h/m0c2而 r0= 2.818 1013cm 为电子经典半径， （5）式称为克莱 因仁科公式。而具体在实验中测量能谱，峰的面积对应入射到探测器的光子数目， 因此可以直接根据定义测量计算微分散射截面，有： N() = d() d N0Nef(6) 3 如（6）式所示，当 N0个光子入射，与样品中 Ne个电子发生作用，考虑 f 自 吸收因子，根据定义，最终散射到 方向，探测器对散射所张立体角 里的光子数 就是 N()。但是探测器存在探测效率的问题，即散射到探测器的 N() 个光子不能 都被探测器接收，实际接收到的只有 Np() 个

6、光子为光电峰的计数，其中 f() 为计 数率，满足： Np() = N()f()(7) 具体分析探测器探测效率的问题，首先有部分入射的光子没有与闪烁体发生相 互作用，所以没有被探测到，由此得到总探测效率 ()，其次发生相互作用的的光 子可能发生康普顿散射或者光电效应，而实验中计算面积的只有光电效应对应的全 能峰，因此发生相互作用也可能不在计数内，由此得到峰总比 R()，得到计数率 f() 满足： f() = R()()4 (8) 联立（5） （6） （7）三个式子可以得到通过探测器计数直接计算微分散射截面的 公式： d() d = Np() R()()4N0Nef (9) 在实验中光电峰计数

7、Np() 从能谱上读出，和探测效率 R() 和 () 由实验室 给出，但是 N0、Ne和 f 依然难以得知具体数目。考虑到这几个参量在不同散射角 保持不变，可以定义微分散射截面的相对值将未知量消去，以 = 0为基准，可 以得到： d() d /d( 0) d = Np() R()() / Np(0) R(0)(0) (10) B.? 实验装置如图（2）所示，实验中采用 137Cs 作为放射源出射 光子，经过准直 后打在散射铝棒上发生康普顿散射，而后光子向各方向出射。改变探测器关于散射 铝棒的角度就可以接收不同角度出射的光子，探究光子的能量和计数。 4 ? 2: 实验装置示意图：放射源出射光子，

8、击中铝棒发生康普顿散射，随后被探测器接收， 经过多道分析器得到能谱。探测器可以绕铝棒旋转，改变探测光子的散射角度。 C.? 1.仪器设置 因为实验中用到高压，应先打开实验装置预热。实验前需调节探测器光电倍增 管的高压和放大倍数，应该保证实验中遇到的最大能量在能谱右端，一方面保证能 谱上能看到实验中所有的峰，同时量程最小测量精确，调节后探测器的参数不应该 改变。实验中还需要计数测量并进行对比，因此应该设置好测量时间保持不变。 2.能量定标 能谱的横轴道址与测量能量满足线性关系，需要用已知能量进行定标。实验中 采用 137Cs 的 0.662MeV 光电峰以及60Co 的 1.17MeV 和 1.

9、33MeV 的两个峰进行定 标。将放射源对准探测器测量得到能谱，读取能谱上峰位的道址和对应的能量，线 性拟合完成能量标定。 3.实验测量 改变探测器关于铝棒的角度，测量得到不同角度下发生康普顿散射后光子的能 谱，记录能谱上光电峰的峰位，对应得到光子的能量，同时记录相同测量时间下峰 的上下界和峰的面积。考虑到本底的影响，应去掉散射铝棒后重复实验测量本底， 依照上下界计算本底面积并扣除，得到误差较小的光子计数，计算微分散射截面。 5 III.? A.? 1.实验条件 实验中光电倍增管和多道分析器的参数如表（I）所示，实验中多道分析器道数 1024，使得 137Cs 的 0.662MeV 光电峰落在

10、道数 470 附近，因为散射本身低概率，一 方面放射源要全部打开，另一方面采集时间不能过短。 ? I: 实验条件设定与仪器参数 高压放大倍数仪器道址采集时间 6741.21024600s 2.仪器参数 计算微分散射截面需要用到 NaI(TI) 晶体探测器的探测效率，包括总探测效率 和峰总比 R，两个物理量为实验已知，也符合实验中仪器的条件设置，均与入射到 探测器的光子能量有关，如表（II）和（III）所示： ? II: 总探测效率与能量的关系，NaI(TI) 探测器 40 40mm 据点源 30cm E/Mev0.10.150.20.30.40.50.60.81.0 /10410.910.71

11、0.49.178.117.376.876.175.69 ? III: 总探测效率与能量的关系，NaI(TI) 探测器 40 40mm 据点源 30cm E/Mev0.20.30.40.50.60.6620.81.0 R0.88410.72360.58750.49120.42660.39140.33730.2977 6 3.能量定标 定标使用的三个能峰分别是 137Cs 的 0.662MeV 峰以及60Co 的 1.17MeV 峰和 1.33MeV 峰，如表（IV）所示： ? IV: 能量定标，测出已知能量的峰位，得到能量和道址的关系 能量/Mev0.6621.171.33 道址46282093

12、4 4.测量散射 取不同散射角度测量光子的能谱，读出峰位道址和峰的面积，为了扣除本底， 也需要得到峰的上下界，这里取高度的 1/3，而后相同时间测量本底，读取对应上下 界的本底面积并扣除，实验数据如表（V）所示： ? V: 不同角度康普顿散射后光子能谱数据 散射角20406080100120 峰位423348276221175149 高度383285256271346434 下界393319247194157130 上界456383306241196166 峰面积1740813067107969257962411093 本底面积964524512589637874 有效面积1644412543

13、102848668899010219 B.? 1.光子能量与散射角度的关系 根据表（IV）的数据作线性拟合得到能量定标，如图（3）所示，将得到的公式 代入表（V）的峰位道址，就可以得到光电峰的能量，即不同散射角度出射光子的能 量，同时根据（4）式可以计算出理论值进行对比，其中入射光子能量为 0.662MeV， 7 如表（VI）和图（4）所示，表中可以看出相对误差较小，从图中也可以看出实验与 理论符合良好。 ? 3: 能量定标拟合图，横轴为能量（误差较小） ，纵轴为道址数，按定标数据线性拟合得到 表达式，线性符合良好 ? VI: 不同角度康普顿散射后光子能量 散射角20406080100120

14、能量/Mev0.6070.5010.3990.3210.2560.219 理论值/Mev0.6137350.5078230.4016350.3196450.2625970.224898 相对误差1.14%1.38%0.75%0.33%2.66%2.67% 2.微分散射截面与散射角度的关系 因为实验中已知的探测效率与能量的对应关系只是散点，为了得到表（VI）中 实验探测到光子能量对应的探测效率，将表（II）和表（III）中的数据用平滑曲线进 行拟合，如图（5）所示，在曲线上读出测得光子能量与探测效率的关系如表（VII） 所示，结合表（V）中峰的有效面积，取 0= 20为基准，利用（10）式计算相

15、对散 射截面，同时根据（5）式理论计算进行对比，结果如表（VIII）所示，另作图（6） 可以看出虽然存在一定误差，但数据与理论预测基本符合。 8 ? 4: 康普顿散射结果图，图中横坐标为散射角，纵轴为能量，虚为理论预测曲线，实验为 实验结果，十字记号为数据点，可以看出实验结果与理论预测基本符合 ? 5: 探测效率与粒子能量的关系图，采用已知数据平滑曲线连接得到，由此得到任意能量 对应的总探测效率和峰总比。 9 ? VII: 不同角度康普顿散射后光子能量与对应仪器的探测效率 散射角20406080100120 能量/Mev0.6070.5010.3990.3210.2560.219 总探测效率

16、/1030.6830.7360.8150.8970.9721.01 峰总比 R0.4200.4910.5920.6930.7920.851 ? VIII: 不同角度康普顿散射后光子能量与对应仪器的探测效率 散射角20406080100120 相对散射截面10.6050.3720.2430.2040.207 理论预测10.5987630.3394990.2266880.1880140.79363 相对误差1.17%9.73%7.05%8.51%15.6% ? 6: 相对微分散射截面结果图，图中横轴为散射角，纵轴为散射截面的相对值，虚线为理 论预测线，实验为实验结果，十字为测量数据点，实验与预测基

17、本符合 C.? 从表（V）和表（VIII）的相对误差可以看出，康普顿效应散射光子与散射角的 部分误差较小，普遍小于 3% ，而微分散射截面的误差较大，甚至超过了 15%。因 为实验中仪器较为理想，包括光子的准直，角度的选取，能谱的读数都较为准确， 因此测量的误差较小，而且能谱标定由于能谱横轴线性关系已知，虽然只选取三个 10 已知能峰进行标定，误差也不会很大。实验中的误差主要来自于环境，造成影响很 大，甚至使得 = 120大于 = 100的散射截面，打破定性关系。虽然尽量消除了 本底的影响，但因为康普顿散射不只发生在散射铝棒内，周围墙壁和其他物体也会 发生散射，因此探测器的计数比铝棒散射的光子

18、数要大，可能周围墙壁散射后也会 进入探测器，因此峰的面积偏大，造成计算散射截面的误差。 IV.? 实验中完成了康普顿散射的相关测量，在误差允许范围内，实验验证了散射光 子能量与散射角的关系和微分散射截面与散射角的关系，实验结果符合理论预测， 说明光子具有能量和动量，光子与电子的碰撞散射符合能量守恒和动量守恒，同时 也验证了克莱因仁科公式。但实验还有改进的空间，比如环境对于微分散射截面 的测量影响较大，可以提升实验环境的要求，减少 光子与环境中物质的散射。 V.? 感谢北京大学物理学院提供实验场地和仪器。 感谢楼建玲老师对于实验的指导。 感谢童心言同学关于实验的讨论。 感谢孙思白学长提供实验报告模板。 1 吴思成，荀坤 近代物理实验（第四版）（北京：高等教育出版社）第 74-80 页. 11 ? A: ? 1、分析本实验的主要误差来源，试论述有限立体角的影响和减少实验误差的方 法。 本实验的主要误差来源是环境的影响，光子打击环境中其他物体也会发生康普 顿散射，可能正好被探测器接收，因此探测器计数偏大，对应峰的面积偏大。由于 光子是准直后射出，考虑光子打中对面墙壁散射后进入探测器的情形，显然探测器 位置对应角度越大，光子经过墙壁越容易入射，因此误差随散射角度递增，这与测 量结果吻合。由此得到减小误差的方法，