抛物线与直线形――由动点生成的面积问题_第1页
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文档简介

1、抛物线与直线形（3）由动点生成的面积问题知识纵横面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识：（1） 图形的割补；（2） 等积变形；（3） 等比转化。例题求解【例1】 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连续OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120度，得到线段OB。（1） 求点B的坐标；（2） 求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3） 在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使得三角形BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4） 如果点P是

2、（2）中的抛物线上的支点，且在x轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由。【例2】 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数的图像记为抛物线。（1） 平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线，如图2，求抛物线的函数表达式。（2） 设抛物线的顶点为C，K为y轴上一点，若，求点K的坐标。【例3】 如图，已知点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中，连结OA、OB，（1） 求证：（2） 当，抛物线经过A、B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数关系式；YBOAX（3） 在（2）的条件下，设直线交y轴于点F，过F作直线，使得？若存在，求出直线对应的函数解析式；若不存在，请说明理由。【例4】 已知m、n是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。（1） 求这个抛物线的解析式；（2） 设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求三角形BCD的面积；（3） 设P是线段OC上的一点，过点P作PH垂直于x轴，与抛物

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