2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件2 新人教A版选修2-2.ppt

1、2.1.2 演绎推理,1演绎推理 从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,2演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由_到_、_到_的推理，类比是由_到_的推理；而演绎推理是由_到_的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,一般,特殊,(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程

2、，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想,3三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 结论根据一般原理，对特殊情况做出的_,一般原理,特殊情况,判断,其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：_. (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都 具有性质P，S是M的一个子集， 那么_.,S是P,S中所有元素也都具有性质P,4其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若pq，p真，则q真” (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，

3、bcac等 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面,(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则,A,A,命题方向1 用三段论表示演绎推理,B,【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”,规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提 (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略 (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,D,命题方向2 用三段论证明几何问题,解：

4、因为同位角相等，两直线平行，(大前提) BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE.(结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形(结论),因为平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提) 所以EDAF.(结论),规律总结 用“三段论”证明命题的步骤： (1)理清证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因； (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示,学科核心素养 用三段论证明代数题,mn,规律总结 五类代数问题中的三段论 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等 (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等 (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式,(4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列 (5)不等式类问题：如不等式恒成