方俊鑫版固体物理习题解答(前45题)

1、方一禄固体练习参考答案1，布晶格：每个细胞内只有一个原子晶格或构成晶体结构的原语节点：以Cl原子为节点，面心立方晶体单元，即NaCl的布氏晶格；正四面体中心的原子和顶角的原子化学成分相同，但电子云的放置方向不同，因此是双面网格。2、如果认为正晶格向量满意。3、体心立方栅格和心立方栅格互相证明为正反转栅格。体心立方体晶格的晶体学晶界的基础向量是用笛卡尔坐标制作的三个相互垂直的单位向量这个体心立方体晶格的固体物理原细胞的三个基本向量按规定此逆晶格的晶体学细胞源必须是显示立方体对称性的最小迭代单元。设定3个基本向量形成面心立方晶体细胞。设定它们的是b结论基本向量是与细胞相对应的质心立方体。逆晶格是晶

2、系晶体细胞是面中心细胞，是逆晶格基础向量可以用同样的方法证明： (相反，必须再次证明)面心立方晶格细胞基础向量：与反晶格相对应的晶体学原细胞是体心立方体，它的基础4，基本向量结晶面族(h，k，l)的面间距为d。逮捕令如果正交晶系为h=1、k=1、l=0，则为简单指数D100=a面间距大的一个晶体的原细胞体积始终不变，因此原细胞体积w=dhklahkla是(h，k，l)晶面的面积元素面积(h，k，l)晶面的二维晶格原细胞，晶格对应于固定w，但如果h，k，l不同，对于不同形状的二维原生质，dhkl越大，Ahkl越小，密度越大，a越小，面密度越大。由于大d，二晶表面相互作用弱，容易理解。因此，解析面

3、通常沿面密度较高的(h，k，l)面进行解析。也就是说，解析面，通常是简单指数的决定面。5、6角高密度堆积结构固体物理原细胞矢量寻找子基底向量：解决方案：7、将相同体积的实心球堆积成下一个结构，试验球可以占据的最大体积与总体积的比例。解决方案：(1)简单立方体a=2r(3)面心立方单元对角线=4r(4)六角密度(5)钻石：P19度四面体原子相互接触，四面体的边长相等，比立方体的体对角大4r，由图决定8，(x射线)等x射线在简单立方体的oz方向入射，证词：时在和中，衍射线位于yz平面上。其中B2是衍射线和oz方向的角度。解决方案：入射线和衍射之间的角度为2q2dsinq=nl命令n=1 (1)简端

4、间隔为：(2)衍射线和入射光必须在平面内，(已知条件之一)得(3)从(1)、(2)、(3)获得(4)9，(x射线)氯化钾晶体中，k为0，0，0；所有点；Cl-试验各点衍射线指数与衍射纯度的关系。解决方案：双面打印器网格讨论：10，(米勒指数)从六角规中查看P343时，标高通常表示六角半平面矢量轴中标高的截距的四个指数(h，k，l，m)。6度轴上的截距，用过的面指数。补充1:心立方晶体(1)绘制表面的原子分布图，求出这个晶体表面的二维单位矢量。二维单位细胞的其他单位矢量，即(1)曲面的二维单位矢量之一这是在平面A B C D上周期性重复的矩形二维单位单元(1)面的原子分布。注意: (1)晶面是(

5、1)晶界中通过原点0的那种晶体。这是因为族的所有晶面完全相同，所以研究晶面界中的任何一个都可以(2) (1)晶面上其他形式的原细胞不能直接显示这个二维晶面上原子分布的正交对称，但(1)也可以获得相同的原子分布图。11、晶体中每对原子的平均结合能力平衡时，n0=2.810-10m，配合能力|U|=810-19行，a和b，尝试计算晶体的有效弹性系数。(2)(1)(3)12、有平衡时体积为V0、原子间总相互作用能量为V0的晶体，如果原子间的相互作用能通过表达式表示的话，体积弹性系数解法：决定是简单立方单位单元，单位单元体积v=r3，决定体积v=n03，决定结合能源e，11问题在晶体中理解为某个原子，

6、另一个原子的总作用力能量原子间总相互作用能量讨论：理解为晶体中两个原子之间的相互作用能量；晶体指定参考原子，晶体中所有原子的作用力r:最近的原子距离s，c是单个细胞边的长度逮捕令13，n个子项NaCl决定，其结合使各种排斥被Cexp(-r/r)替代，在晶体平衡时，这两者对垂直作用势能做出相同贡献，试验n和r的关系已知条件(2)(2)替代(1):14，1维离子晶体中m=2ln2的测试解决方案：使正离子“0”成为原点邮报m是属于耦合能量的库仑能部分的参数因为是前一个单元的左右对称，所以取加号。1，2，3，中不同离子j的流动，结果s和乘法2。“-”同离子的总晶体库仑能。15，立方ZnS的晶格常数a=

7、5.41计算结合能Eb(行/摩尔)。解决方案：本书第81页，sphalerite m=1.6381 n=5.41微晶中的分子数NA=6.1023 /mol，离子含量2NA=N16、弹性波在立方晶系中的传播(I) 3波速度；(ii)位移向量的三向馀弦。解决方案：P99N=0替换为P97(2-49)以获得Gij，克系数。及P98克系数，必须满足，周期方程：在立方体行中，弹性系数Cij不等于0，只是存档C11=C12=C33，C12=C23=C31，C44=C55=C66上述Gij已被期间议程取代。添加p，q，r未知的两个独立表达式和P2 Q2 r2=1后，其解释如下：弹性位移向量也跟随1 0方向，

8、因此这是纵波。弹性位移向量平行于0 0 1和传播方向1 1 0。这是横波。弹性位移向量平行于，互垂于波传播方向1 1 0。17，热力学证明的Cp-Cv=9b2TK，k是本体弹性系数，b是本体膨胀系数。解决方案：热力学定义：t，v作为独立变量(1)上述第二个步骤使用关系使用t，p作为独立变量。(2)麦凯关系之一通过(1)和(2)p，v作为独立变量独立变量的先前系数必须相同。散装膨胀系数。压缩系统的定义。排程使用关系：第三章练习参考答案18、原子离开平衡位置位移后的势能为：用经典理论的比热证明可以写如下。证据：一维振荡器总能处理小振动。什么时候c、g、f是正常的第二积分的小点，积分主要由贡献。跳过

9、高于X6的项目；X3和其他奇指数有限整数不记录为0。积分公式dd19，自由能量F=U0(V) F振动(t，V)中，F振动表示晶格振动中自由能量的贡献，U0(V)是00K的内部能量，例如，debye温度。d请求证据(1)压力d(2)散装膨胀系数d证词：d(1)ddddddd(2)换句话说，相当大的证据已知所以算是证明吧也就是说：所以已经证明了：证明自下而上关系的方法有两种(a)由书P144(3-127)知道(b)使用热力学霍兹关系卡为此，使用此问题的第一个表格。ddd如果能证明，就能解决问题霍霍兹关系dd附霍氏关系的证明：霍氏自由能两端t的微分又来了20、量子谐振子系统自由能，在经典极限下，自由

10、能为：证据：古典制约教本P14321、为了寻找晶体内各振荡器的零振动能量、晶体零振动能量，测试debye模型。解决方案：P129 debye模型中每个频率的网格数被德比模型知道了晶体零振动能量hh附注：如上所示。nbsp；但是，在计算比热时，零点能量E0与t无关，因此在研究比热时没有记录，但在计算晶体耦合能量时，必须估计零点能量的贡献。见第四章练习22、在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷成对生成，因此n表示正负离子对数量，产生一对缺陷所需的能量，n是原始正负，负离子对数量，理论上可以释放：(1)show tal基本缺陷后，尝试改变音量。v是原始卷。(2) 800 用x射线测定盐间的离子

11、间距。这时测量的密度r是分子量为58.4300.016，而化学测量的分子量为58.454，在800 时测量缺陷量。解决方法：(1)在弗兰基缺陷中，晶体的体积没有明显变化，每当肖特基缺陷中出现一对缺陷时，在晶体表面填充两个新原子，增加体积，减少密度，在肖特基缺陷中增加的体积如下：其中a是正负离子之间的距离。晶体的原始体积因此，卷更改(2)这是证明盐有肖特基缺陷的著名实验。用x射线测量点常数时，其值a不随有无缺陷而变化，用化学方法测量密度是真实的，每单位体积的质量在晶体的总质量m不变的情况下，晶体的实际体积v随缺陷数的变化而变化，即时化学测量的密度r随缺陷数的增加而变化。如果将NaCl分子量设置为

12、M1，并且每个分子的体积为2a3，r为密度，则：所以通过这个实验，充分证明了空位。也有实验表明，密度的变化有空位。在纯NaCl或KCl等决策中混合CaCl2、MgCl2等重量较大的阳离子，似乎需要增加密度。增加的量与添加到MgCl2的百分比成正比。如果有人在纯KCl内使用CaCl2掺杂KCl，则密度不会增加，而是减少。这说明了Ca进入k的位置，为了保持电气中立，必须从晶体中去除晶格点处的一些k，从而产生k空位，晶体量增加，密度减少。互补问题寻找晶体结构的最小滑动向量的长度，如体心立方、面心立方、六角密度乘积。解决方案：根据实验数据和理论推理的法则：“滑动方向是密集的行方向或相对密集的行方向。”

13、，“滑动平面是密集的行平面。”.所以这个问题是最稠密的原子表面和线。体心立方体：参考P16图1-9路得：滑动面为1 0 1，滑动方向为1 1 1；最小距离。面心立方：参考P16图1-9路得：滑动面为1 1 1，滑动方向为1 1 0；六角形密度：参考P16图1-9路得：滑动面为0 0 1，滑动方向为补充问题：(1)绘制挤出立方晶格1 1 0面的原子分布图。(2)具有方向滑动、位销和1 1 0平行叶片电位的1 0面的投影。滑动面与纸张的交集是方向解决方法：(1)参考书P17的体心立方体1 0面原子上排列的二维原细胞，其边长为钻石，钻石的一对锐角q。纸是1 0面，叶片电位线1 1 0在纸的垂直脚上标

14、记为“”，方向是。(2)刀片式服务器结冰的方向是1 0与1 1 0面垂直。也就是说，叶片电位线垂直于纸张，叶片电位线的滑动方向垂直于1 0面法线方向，因此位于带状面(或与纸张平行)上。实际方向是1 0面上菱形二维单元的环形边方向。刀片位移插入(或取消)的半结晶面是与1 1 0面相交的痕迹，实际上跟随方向，滑动面由纸张1 0面的法线确定。注意：滑动曲面左下角、边电位线下方、稍微远的相邻原子3距离必须恢复为方向第五章练习参考答案23，边长限制为l的正方形的n个自由电子，电子的能量(I)寻找能源E和E dE之间的状态数(ii)在绝对零度下，求出这个二维系统的费米能量解法：(I)使用周期边新鲜条件原因每个k向量在r空间中占用体积。E到E dE之间的状态。k空间的体积为：因为逮捕令(ii)24，金属锂是体心立方晶格，晶格常数是费米能EF，它想计算绝对零度的锂电子气体。解法：在体心立方体晶格中，每个细胞有两个原子，锂是一价原子，因此锂的电子气体密度是25、低温下金属钾摩尔容量的实验结果可以写如下：C=(2.08T 2.57T3)毫秒/开启摩尔尝试N=61023个电子的摩尔钾的费米温度TF和debye温度QD。解决方案：低温下电子气体的摩尔热容量如下。G=2.08因为