各类梁固有频率简易理论计算公式

1、各类梁固有频率简易理论计算公式摘要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号:TP391文献标识码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiuQu

2、an1GuoYingfu12ZhangYuelei3YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan.XiangtanElectricManufacturingCorporationLtd4.XiangtanCityspecialequipmenttestinglaboratoryXiangtanAbstract:Applyingth

3、evirtualinstrumenttechnologyinthenaturalfrequencymeasuringexperimentofthecantileverbeamthevirtualinstrumentsystemwasformedbasedonvirtualinstrument.TheconstitutionofthetestsystemhardwareandsoftwarewasintroducedindetailandthetestprogrambasedonLabVIEWwasmade.Thistestsystemusedthehammertogeneratethepuls

4、eexcitationandanalyzetheexperimentalresultsandusedfiniteelementanalysisandtheoreticalcalculationresultsforcomparisonTheresultsshowthatthetestresultsisreliableandhighlyaccuracy.Thetestsystemprovidesanewtestingmethodandhasacertainreferencevalue.Keywords:virtualinstrumentLabVIEWequal2strengthcantilever

5、beamhammernaturalfrequency3基金项目:湖南省教育厅普通高校教学改革项目资助。0引言采用虚拟仪器技术实现固有频率测量取代传统的固有频率测试方法将成为一种趋势。虚拟仪器是利用一些基本硬件配合以软件编程技术而组成的各种各样的仪器系统1。它将计算机资源测控硬件和用于数据分析、过程通信及图形用户界面的软件进行有效结合用普通PC机屏幕为虚拟仪器显示面板大大减少了仪器的硬件资源。这种以软件为核心的仪器可以按照用户的需要定义仪器功能和结构。本文以PC为硬件平台配合必要的传感器、信号调理器和数据采集卡组成等强度悬臂梁固有频率测试的硬件系统以LabVIEW软件为平台编写了测试程序以力锤为

6、激励对等强度悬臂梁进行测试。LabVIEW是一种用图标代替文本文件创建应用程序的图形化编程语言运用其编写的程序直观易懂提高测试效率。1测试系统构造系统由等强度悬臂梁、加速度传感器、电荷放大器、信号调理器和装有LabVIEW软件的计算机组成。测试系统如图1所示。图1测试系统58第32卷电子测量技术1.1等强度悬臂梁在力的作用下各个断面应力相等的悬臂梁称为等强度悬臂梁。可知当梁的厚度不变时梁的宽度必须随着长度的变化而变化。选用的悬臂梁的支座为铸铁件制作等强度梁用不锈钢制成。悬臂梁材料密度为7850Kg/m3弹性模量为200GPa长210mm根部宽40mm厚5mm。结构尺寸如图2所示。图2悬架结构尺

7、寸1.2其他元器件选择根据测量要求测试系统实验选用的测量器件如下:LC1301型号力锤加速度传感器型号是JC26压电加速度计电荷放大器选用北戴河电子仪器厂生产的CA21A型电荷放大器信号调理器选用的是NI公司生产的SC2345信号调理器数据采集卡选用的是PCI6024E采集卡。PCI6024E为PCI总线低价位多功能数据信号采集卡传输速度快数据转换率高支持16通道单端输入或8通道差分输入可满足测试需要。2测试系统软件本实验测试程序是利用NI公司的LabVIEW软件开发的。程序共分为信号采集、信号分析处理、信号显示和数据保存程序四个部分。程序流程如图3所示。图3测试软件结构使用DAQmx进行波形

8、数据采集。打开数据采集助手DAQAssistant创建采集任务进行任务名、通道和标度等设置。DAQAssistant在MAX和LabVIEW中都可以通过各种途径启动其基本任务是在基于DAQmx的数据采集系统中进行数据采集的硬件设置一旦涉及到相关任务数据采集助手就会自动打开应用非常简单方便2。利用数据采集助手设置了测试任务选用了第4和第12两个通道4通道采集加速度信号12通道采集激励信号两个信号在同一波形图中用不同线型区分显示。频谱分析使用频谱测量节点FFTSpectrumMag2Phase.vi可以测得力锤激励信号和加速度频谱曲线。频率响应使用频率响应函数节点FrequencyResponse

9、Function.vi可以显示出频响函数的幅度、实部和虚部曲线。利用LabVIEW数据库访问工具包LabSQL对数据进行保存。LabSQL利用MicrosoftADO以及SQL语言来完成数据库访问将复杂的底层ADO及SQL操作封装成一系列的字VI简单易用3。程序前面板包括经滤波后的加速度和激励信号时域图和两个信号的频谱图以及频响的幅频、实频和虚频曲线图固有频率显示图表。前面板和其对应的程序框图如图4所示。图4前面板和程序框图3测试实验3.1激励方式用脉冲锤进行脉冲激振是一种使用较多的瞬态激振方法信号发生器、功率放大器、激振器等都不需要所需设备较少并且可以在更接近于实际工作的条件下测定试件的机械

10、阻抗。锤击法具有快速、方便的特点对被测试件无附加质量和刚度约束是比较常用的激励方法。3.2测试方法锤击悬臂梁测点通过数据采集卡进行数据采集经信号调理4后在前面板上显示其幅频曲线和实频、虚频曲线对系统响应频响函数特性曲线进行分析得出每次采集的固有频率利用误差理论对测量数据进行处理对处理后的数据进行平均计算最后得出等强度悬臂梁固有频率值。68刘权等:基于LabVIEW的悬臂梁固有频率测试研究第9期把等强度梁按长度等分为4部分根据距离基座固定端远近分别记为1、2、3、4号点。由于等强度梁的结构和加速度传感器质量的影响把加速度传感器固定吸附在4点传感器位置不动作为参考点。用大小适合的力对力锤分别在3个

11、点进行多次激励测得频响函数曲线并保存所测的固有频率值。3.3实验结果如图5所示4个图分别为经历一次锤击后前面板显示的采集信号加速度信号幅频响应曲线和实频、虚频曲线。图5a为采集到的滤波后的信号曲线虚线为锤击脉冲激励信号实线为悬臂梁加速度信号。图5b为幅频响应曲线其峰值点对应频率可近似为固有频率图5c虚频曲线中最大标量幅值和图5d实频曲线中幅值对应的频率可视为固有频率5。由图示可知3个固有频率读数很接近可作测试的固有频率值进行保存。图5采样信号幅频实频虚频曲线3.4数据分析为了提高测试的可靠度采用多次激励进行测试如表1所示为悬臂梁上不同测点的每10次锤击测试的固有频率值。表1测试数据次数测点.4

12、5120.45121.18111.52100.55109.30110.76111.63127.15111.42119.43118.11113.17120.47104.69111.61118.66108.30118.55119.32120.46对表中的数据剔除粗大误差后取平均值计算得到系统固有频率fn114.69Hz。由于加速度传感器工作时必须固定在被测件上因而它的质量使振动状况发生变化其固有频率也发生变化可以用下列公式进行悬臂梁固有频率的计算。fnmmmtfn1式中:m、fn分别为被测件的质量和固有频率mt为传感器的质量fn为整个系统的固有频率6。悬臂梁质量为169g用天平称得传感器质量为84

13、g。经公式1计算可得到该等强度悬臂梁的固有频率fn140.32Hz。4固有频率理论计算与比较分析4.1理论公式计算采用理论公式计算等强度悬臂梁固有频率。等强度78第32卷电子测量技术悬臂梁固有频率理论计算公式7为:5.319EIAl42式中:E为悬臂梁材料弹性模量I为悬臂梁根部截面惯性矩l为悬臂梁长度为悬臂梁的材料密度A为悬臂梁根部截面面积。悬臂梁材料密度选7850Kg/m弹性模量选取200GPa根据所选悬臂梁参数由计算公式得出结果为:878.72rad/s经转换可得公式计算固有频率f139.85Hz。4.2有限元仿真计算有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。利用ANSYS很容

14、易分析出梁的固有频率。利用ANSYS软件建立实体模型采用了子空间迭代法对有限元模型进行模态分析分析过程主要是4部分组成即建模、加载及求解。对于建模过程本仿真运用实体建模选用了的单元为solid45节点求解时用了子空间法8。其主要实用于大型举证特征值问题的求解通过采用多种求解控制选项来控制子空间的迭代过程获取比较精确、可信的解。通过有限元获得的等强度悬臂梁固有频率值fa143.79Hz。4.3比较分析根据上述3种方法所得的等强度悬臂梁固有频率值为便于分析作出比较分析如表2所示。表2所求的等强度悬臂梁固有频率值比较计算方法结果误差与公式值比较与ANSYS值比较公式计算值139.852.74ANSYS值143.792.82