数学（心得）之呈现本质提高初中数学课堂效果

1、展现数学论文的本质，提高中学数学教室的效果摘要数学教育，为了最终教师本人在课堂上实行，提高课堂的效果，要求我们的教师“你教的东西，必须彻底地教”。 只有教师不断地斟酌教材，才能对教材有独特的理解，在授课中也能做出“精彩的表现”。 数学老师的教育应该拉近数学和学生的距离，让学生感受到热情，享受数学中生动的故事。 可以将数学的形式化逻辑链恢复为最初数学家发明创新时的热情思考，恢复为真。“关键词”数学本质回归真实，思考积极的构建教师的教育可以“教人职业”、“教人法律”、“教人道路”。 从给予的知识要求的观点来看，“给予人职业”要求给予的知识的“正确性”，“授人法”要求给予的知识“深度”，而“授人道”

2、更要求给予的知识“本质”。 显然，高效数学课要体现“数学的本质”。 “数学的本质”本身的理解有不同的观点，我们在课堂上必须追求的“数学的本质”，一般是数学知识的内在联系在内的数学法则的形成过程数学思想方法的精制数学理性(依赖思考能力对感性材料进行一系列抽象和概括、分析和整合，形成概念、判断和推论的认识是理性的认识重视理性认识活动，寻找事物的本质、规律、内部关系)的体验等方面。基于对“数学本质”意义的认识，我在课堂上要表现“数学本质”，提高中学数学教室的效果，必须在以下几个方面下功夫。一、教师要深入理解教材的内容数学教育最终是教师自己在课堂上执行，为了确实提高课程的教育效果，要求我们教师“你教的

3、东西，请告诉我”。 为了贯彻执行，教师必须深入地研究教材。 要理解知识产生的根本，掌握教材中最主要和本质的东西。 回顾自己经历过的很多课，有一种遗憾的心情：课缺乏后味，缺乏引起学生思考的部分，对教材内容的理解淡薄，缺乏厚重性。 我想为了弥补这些遗憾，老师要对教材的理解有自己的眼睛，眼睛很深，不仅是文字、图表和数学的公式定理，还应该是书中跳舞的真实生动的思想。 这个思想是对“数学本质”的认识，这个思想是“不在书里，在书里”的思想，这个思想把所有教材内容融入教师的思考中，成为教育能力的源泉。 “思想上的人，是没有力量的人。 ”教师必须不断地斟酌教材，才能对教材有独特的理解，在课堂上也能做出“精彩的

4、表现”。让我们看看例子如果e、f、g、h分别是四边形ABCD的各边的中点，则说明四边形EFGH是平行四边形的理由。 这在中学数学中是典型的主题，连接交流，利用三角形的中央线定理，容易证明。 关于这一点，可以进一步考虑，适当改变条件，考察其结论的变化情况。思考1 :把条件中的四边形ABCD按矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的顺序改变，如果不改变其他条件，得到的四边形EFGH是什么样的四边形？思考2 :如果将结论的平行四边形EFGH依次变更为矩形、菱形、正方形，原四边形ABCD应该具有什么条件？思考3 :把条件的中点替换为得分点的话，四边形EFGH是什么样的四边形？思考4 :条件中的一组对边的中

5、点变为两条对角线的中点，其他条件不变的话，四边形EFGH是什么样的四边形？面对如此多的变化，学生一定会头痛，只要抓住四边形ABCD对角线相等、垂直、相等或不垂直的本质特征，就能解决这种问题，学生容易掌握，也能高兴掌握。 通过这种问题的解答，数学题千变万化，使学生理解到其方法是共同的。 学习数学具有普遍意义，掌握了反映数学本质的知识。 重视问题间的类比，把解题归纳为自觉的行动，可以举出一反三、由例及类，达到把解题归纳为一个的目的。再来看一个例子已知a、b、m都是正整数，a设b为溶液(糖水)，a为通常溶质(糖)，则是糖水(不饱和)的浓度。 现在，在糖水中加入糖m0，糖水变甜是不等式的现实意义，也体

6、现了这个不等式的价值。到目前为止，作为教师还可以进一步考虑，但实际上还可以得出以下结论(1)如果a、b、m都是正数，且a(2)a、b、m、n都是正数，并且a(3)a、b、m、n都是正数，而且a现在注入两杯浓度不同的甜味糖，甜味度会怎么样，这也很明显实际上，中学数学有很多问题，有生活背景和意义。 这需要我们教师在教科书中深入理解，在教育中发现问题的内在联系，发现抽象问题的本质，进一步用数学语言(符号)来表现问题的本质。 这样导出可以对数学的本质有更深的认识。二、教师要真正实现数学知识“恢复真实”虽然对很多中学的学生来说学数学很难，但也要学。 在学生眼里数学又是公式、符号、定理、练习题的积累如此抽

7、象、散乱、遥远，难以想象。 它就像石塑，充满了理性的美，但又冰冷又硬。 数学原来是这样的，还是我们数学教育的原因？ 回顾人类的数学思想史，数学“冰冷的逻辑推论中有很多生动的故事，在那个“冰冷的美”的外表下，存在着“朴素而热情的思考”。 数学老师的教育应该拉近数学和学生的距离，让学生感受到热情，享受数学中生动的故事。 可以将数学的形式化逻辑链恢复为最初数学家发明创新时的热情思考，恢复为真。看看函数增减的教育吧。教师：现在谁是以中国人为荣的篮球运动员？学生：姚明。老师：你知道姚明的身高多少？学生： 2.26米。教师：姚一生的是2.26米吗？学生：没有。 (教师用多媒体展示姚明年龄层的身高直方图)教

8、师：以姚明的年龄为自变量，以姚明的身高为函数值，能得出函数关系随着年龄的增长，姚明身高变高的结论吗？老师不是明确答案，而是把学习目标引导到函数关系中两个变量变化的大小的相互依存关系。 学生熟悉的生活例子是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。其次，教师让学生观察了函数y=x2(x0 )图像的x值和y值的动态变化效果，得出了以下结论(1)函数的图像在坐标系的右上延伸(2)随着x的值变大，y的值变大。此时，老师可以总结出，随着x变大，y也变大的现象是y遵循x增大而增大。 同样，学生观察了函数y=x2(x0 )的图像的动态效果，结果发现，随着这种x变大，y变小的现象随着y变大而变

9、小。通过一个生活背景实例和函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减的生活语言的描述，学生理解了两个变量之间有依赖性的增减关系。 这是函数增减性中最基本和初期的思想，也是根本的因素，也是生活从中原初期思想到数学知识的重要一步。回顾姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不能随年龄增长。 因为到了一定年龄，身高就会变低，所以姚明身高和年龄的关系严格来说，姚明在某个年龄层应该会随着年龄的增长而变高。 此时，教师抓住“按情况讨论”，让学生认识到函数的增减性与其值的范围有关。 因此，在记述函数的增减性时，明确x在哪个值范围内，可以说是把学生的增减性的理解从图像的直观体验向数学化的严格迈进了一步当然，数学教

10、材的很多数学知识都是形式上放在那里的，正确的定义、逻辑演绎、严格的推论、逐字打印在纸上。 这种形式、演绎的数学看上去确实很冷淡，我们在课堂上遵从本宣科的话，学生很难自主地构建“热思想”，也很难享受“冷美”，也很难理解数学的本质。三、教师要尊重学生接受知识的基础本质“万丈大楼从平地开始，千里之旅从脚下开始。 ”学生接受新知识是基于其本来的基础水平的。 教师根据学生现有的思考发展水平，关注学生现有的知识和经验，选择适合学生发展水平的学习材料，给学生设定适当的教育状况，让学生对新知识进行充分的思考加工，通过新知识和现有的认知结构的相互作用，使新知识与现有的认知结构同步化，对新知识的相对让我们看看这两

11、个主题。(1)两家百货公司在节日前进行商品降价、报酬销售活动，分别采用两种降价方式事件：甲百货公司第一次打折销售，第二次寻找q打折销售的百货公司第二次打折销售。 对不起：哪家百货公司的价格最便宜？(2)现在天平两臂的长度稍有不同，其他都很准确。 有人用这个来测量物体的重量。 把物体放在左右托盘上，一次一次地称量，再加上称量结果除以2，这就是物体的真正重量。 你认为这个做法是正确的吗？如果不是的话，你能找到用这个天平测量物体重量的正确方法吗？以上两个问题，其状况接近生活，接近实际，符合学生的认知，为学生创造了观察、联想、抽象、摘要、数学化的过程。 在这样的基础上，注意对学生动手，动脑筋的空间和时

12、间的话，多能得到好的教育效果。比如，我在教“距离”。 初中阶段学习的距离有“两点间的距离”、“直线以外的一点到已知直线的距离”、“平行线间的距离”，这些概念学生有容易混淆的倾向，基础弱的学生很难理解。 这样，若从几何学上说明两个图形间的距离的概念，则将图形p内的任意点与图形q内的任意点之间的距离的最小值称为图形p与图形q之间的距离。 由此，学生可以更深刻地理解“两点之间的距离”、“从直线以外的点到已知直线的距离”、“两条平行线之间的距离”的定义，本质上可以深刻地认识到两个图形之间的距离最终“归化”为点与点的距离。 掌握了这个的学生，从学生到高中学习了“到平面的距离、从直线到平行平面的距离、到两

13、个平行平面的距离、到异面直线的距离”这个概念，学生也是不言而喻的。奥苏伯认为学习过程是基于传统的认知结构，形成新的认知结构的过程。传统的认知结构对于新的学习来说总是最重要的因素。所有的新的学习都是在过去的学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是与学生的原有关系知识相联系，在相互作用下是主体性的知识因此，我们教师在进行教育时，要根据学生现在的思想发展水平来进行教育，就必须尊重学生现在的发展水平。 尊重学生现在的发展水平，必须承认学生学习能力的界限，接受学生处理问题的方法，容忍学生的学习错误，看到错误背后隐藏的合理因素。 实际上，每个学生都有自己的活动经验和知识的积累，有自己对客观事物的理解方法。 也许这个理解在教师看来是不完全的、不合理的，有时也是错误的，但对学生来说是有意义的。 学生是在他现有的思考发展水平上理解事物，从他自己看问题。 教师必须充分尊重学生现在的学习能力，才能真正促进学生的发展。 教育最重要的出发点之一是学生知道什么。 教育策略是如何在学生本来的认知结构中确立相应知识和新知识的联系，激发学生有意义的学习心。如上所述，我认为高水平的数学教室教育必须表现“数学的本质”。 在“一定、灵活”的数学教育过程中，在理解知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法、朴素的思想，同时要重视基础知识、基本技能和基本思想方法。 重视通性通法，重视数学问题