最大与最小专题(教师版)

1、北京师范大学第二附属中学训练中心五年级兴趣班讲义最大和最小主题在现实生活中，日子分为长日子和短日子。至于国家的大小，比较的问题几乎无处不在。在一定条件下求最大值或最小值是数学中的一个重要问题。典型1.一把钥匙只能打开一个房间。有20把钥匙和20个房间，但是我不知道哪把钥匙能打开哪个房间。如果你想打开所有的房间，最多多少次？分析：考虑到极端情况，打开第一个房间需要20次。第二个房间需要19次，最后一个房间需要1次，总计20 19 18.1=210(次)2.小明去听报告，发现只有报告厅的最后一排没有坐满，但是不管他坐在哪个座位上，他都会和其他观众相邻。众所周知，每排有19个座位。至少有多少人坐在最

2、后一排？根据问题的意思，没有连续三个空座位。在极端情况下，数字2、5、8、11、14、17、19被占用，而其余的是空的。因此，至少应该有7个人坐。3.用30米的栅栏围起一个长方形的花坛。(1)当长度和宽度不同时，花坛面积最大。(2)如果矩形的一边靠着墙，当长度和宽度分别为时，最大面积是多少？最大面积是多少？分析：当和不变时，差值越小，乘积越大，所以当长和宽相等时，差值为7.5，S=7.57.5=56.25(cm2)长度=宽度=10，S=100(cm2)4.将17除以几个自然数的和，我们怎样才能最大化这些自然数的乘积？分辨率：分为2和3。如果加数包含3 2，最好把它分成2 3。因为222=8，3

3、3=9。因此，分裂自然数最多包含两个2，而其余的都是3。5.众所周知，1，2，3的和.n的一位数是3，十位数是0，一百位数不是0，所以求n的最小值。分辨率：设置1 2 3.N=abcB=0，c=3所以1 2 3.N=100a 3N*(N 1)/2=100a 3N*(N 1)=200a 6两个连续自然数的乘积，其中数字=6的个数只有2和3或7和8并且百位数不是0，那么这两个数字应该大于10试试12，13和17，18，17*18=306，这符合条件。所以n的最小值是176.有一个天平，每个只有5克和30克重，现在把300克盐分成三等份，问一下至少需要用多少次天平？分析：这个问题用天平至少可以解决3

4、次。第一次：称35克盐，两个重量分别为5克和30克。第二次：用35克盐和30克重物作为砝码，称出65克盐，65 35=100(克)，这样就称出了前100克盐。第三次：用这100克盐作为砝码称出100克盐，然后第二次也称出100克盐，剩下的100克盐就不再称出了。所以至少三次。7.一个三位数等于每个数字总和的19倍。这个三位数的最大值是多少？最低是多少？分析：设置100位数字为A，10位数字为B，单个数字为c100安10摄氏度=19摄氏度81A=9B 18C9A=B 2C最大值A=9，8.如图所示，一位将军在河岸的同一侧骑马从甲地到乙地。在路上，他需要给马喝水，并问哪里是喝水的捷径？浅析河流的对

5、称点9.如图所示，长方体上的蚂蚁必须沿着表面从A点爬到B点才能找到食物，其中AC=4，CD=2，DE=2，B是DE的中点，询问如何爬最短的距离。分析：显然，这是最短的攀登。现有的2.8米长的方形木条被切割成1.2米和0.9米长的木条来制作框架(每个框架需要两个长木条和两个短木条)。需要30帧。如何实现最佳消隐？分析：这是一个节约材料的问题。如果你不仔细计划，你会简单地用一片原材料切成长片和一片短木条。这将需要60块原料，这将导致浪费，因为每种原理留下的残渣是(米)，并且60块原料留下的残渣是一个大数目。显然，这不是最好的解决方案。如果我们考虑用一块原材料分别截取长板条和短板条，(1)我们可以截

6、取两个1.2米的板条，剩余的材料为0.4米；(2)你可以切3块0.9米的板条和0.1米的边角料。要制作30个框架，你需要30块制作长条的原料和20块制作短条的原料。因此，你需要50块来做30帧。11.有六根各长5厘米的木棍。如果你想把它们做成5厘米长的三角形，你能做多少个三角形？分析：建立一个规则的三角金字塔，这样你最多可以建立4个12.对于一个立方体，锯完一个角后最多剩下几个角？分析：可分为四种情况：如果截面通过三个顶点，仍有7个角；如果截面通过两个顶点，仍有8个角。如果截面通过一个顶点，那么还有9个角。如果截面没有超过任何顶点，那么还有10个角。最多剩下10个角。13.人数为4476人，最

7、高不超过79岁，最低不低于30岁，同一年龄不超过3岁。这些人中至少有多少人是老年人？(年龄不少于60岁)。如果老年人越少越好，年轻人就越多(每个年龄段3人)。此时(30，31，59) 3=89153=4005(岁)4476-4005=471(岁)。679=474。为了减少人数，一个人必须尽可能老，所以至少有6个老人。14.现在需要切割83根3米长的铁棒和32根4米长的铁棒，几根10米长的铁棒。分析：为了使用最少的根数，残余的材料(废物)应该被最小化。有三种方法可以分割一根10米长的铁棒： 10=43.30，没有残留物(2) 10=33 3 1剩余材料1米(3) 10=4 4 2剩余材料2米因此

8、，第一种方法是将32根10米长的铁棒分成32根4米长的铁棒和64根3米长的铁棒。根据第二种方法，将7根10长的铁棒分成19根3米长的铁棒。15.小明有一个可以装10公斤物品的大袋子。目前有5公斤卷心菜、2公斤猪肉、3.5公斤鱼、1.7公斤瓶装酱油、1公斤白糖和5.1公斤蚕豆。请想一想哪些东西可以放进这个大袋子里，以便充分利用袋子，使他携带的东西的重量最重。分析：大型提升袋的容量限制为10千克。选择几个项目，使其重量不超过10公斤，但最接近10公斤。我们可以引用它们。首先，分析数据：卷心菜和蚕豆不能放在同一时间(总共10.1公斤)，但其中之一应该采取。列出如下：(1)白菜猪肉酱油糖=9.7 (k

9、g)(2)卷心菜鱼糖=9.5 (kg)(3)蚕豆猪肉酱油糖=9.8 (kg)蚕豆鱼的白糖=9.6(公斤)显然，第三个是最好的。16.公共汽车从起点到终点总共有13站。如果这辆巴士从起点出发，将来除了终点，每个站都有一名乘客从这个站下车到每个站，这辆巴士至少要有多少个座位才能让每个乘客都有座位？分析：只需判断哪一个公交车站的乘客数量最多。首先，分析每一站上车人数、公交车离开时上车人数和后面站数之间的关系。因为当公共汽车从某个车站出发时，过去在每个车站下车的人数相同(1人)。人数和在这个车站上车的人数完全一样，所以有：当公共汽车离开时的人数=(先前的车站数1)和之后的车站数，也就是说，当公共汽车离

10、开时的人数=车站数(15-车站数)。站号是1-15，比较每个站的司机数量，很明显87是最大的。所以至少应该有56个座位。17.一家服装厂有两个生产车间，一个车间每天能生产16件外套或20条裤子。车间B每天可以生产18件外套或24条裤子。目前，需要配套的夹克和裤子。如果两个车间合作21天，可以生产多少套服装？分析：两个车间的合作应充分发挥各自的优势，以生产更多的服装，并确保匹配。(1)很明显，工作人员所以让车间a生产21天的夹克，总计1621=336(件)。车间乙需要336来生产配套的裤子24=14(天)。b其余7天，4天用于夹克，3天用于裤子。总共生产了418套服装。裙子。21天内总共生产了3

11、36套72=408套服装。18.25。钱包里有三枚硬币：1美分、2美分和5美分。a从袋子里拿出3个硬币，b从袋子里拿出2个硬币，取出的5个硬币只有2个面值，a取出的3个硬币面值的总和比b取出的2个硬币面值的总和少3个点，那么取出的最大金额是多少？分析：因为B只接受两个硬币，两个硬币的最大金额是52=10(美分)。a取出的3枚硬币的总和比b取出的2枚硬币的总和少3个点。因此，最大值仅为10-3=7(点)。两者之和是取款金额的最大值。10 7=17(分钟)19.从中抽出100个数字.99100，其他号码将保持相同的顺序，并找到剩余号码的最大号码和最小号码。要获得最大数量，请尽可能在左侧保留9个。由

12、于1 59中有109位数字，包括6个9，如果6个9留在左边，109-6=103位数字必须划掉，这是不可取的。因此，只能在左边保留5个9，即从1到49的5个9，从1到49的其余84位数字被划掉，然后16位数字被划掉以尽可能多的离开所以最大数量是61.99100.20.如图所示，东胜乡有八个行政村，点代表村庄，线代表道路。图中的数字代表道路的长度。现在，该镇将建立一个有线广播网络，并沿道路架设电线。什么样的接线方案最能节省电线？提示：要架设的线如图所示。21.一所学校调整了老师的桌椅，画被标了出来。教室的位置，图中“广场”表示教室的走向离开桌椅，“圈”意味着教室应该移到桌椅里。搬出和搬进的单元数是

13、图中标出的数字。试运行“最佳”处理计划。分析：为了使运输计划最好，用最少的努力完成任务，考虑以下两个因素：一个是运输路线因素，另一个是货物重量因素。满足不同地方桌椅的需求，避免路线的“往返重复”。计划如下：70套80套移至左侧，其余10套移至右侧，20套50套移至左侧，其余30套移至左侧，其中25套移至顶部，5套移至15处，10套20套移至底部，其余10套移至15处。课后作业1.妈妈在早餐前要做很多事情：烧水15分钟，擦桌子和椅子8分钟，准备保温瓶1分钟，倒开水2分钟，买油条10分钟，煮牛奶7分钟。如果炊具上只有一堆火，完成所有这些任务需要多长时间？如何安排？答：22分；先烧水，然后煮牛奶222分。其他的事情都在这个时候完成。订单是买油条，准备保温瓶，擦桌子和椅子(水开时暂停，煮牛奶)，装满开水，继续擦桌子和椅子。2.三个车床工人A、B和C正准备在三个车床床上以同样的效率加工七个零件。每个部分的加工时间分别为4、5、6、8和9分钟，三个工人同