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文档简介

偏微分方程数值解法摘要偏微分方程课程主要介绍了求一阶拟线性偏微分方程、波动方程、热传导方程及位势方程的解析解。本文受此启发，并结合所学数值计算方法知识，介绍几种偏微分方程的数值解法。1.背景 现实世界中，许多实际问题可归结为微分方程的定解问题。很多情况下，人们无法或不方便求出这些问题的解析解，从而要求它们的数值解。因此，需要了解偏微分方程的数值解法。2.内容(一)双曲型方程 将x-t平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 方程变为 略去误差项，得到差分方程 加上初始条件，构成差分格式 (二)抛物型方程将x-t平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 则方程变为 略去误差项，并令s/h2 得到差分方程 边界条件差分化（第二、三类边界条件） 得显式格式 (三)椭圆形方程 将x-y平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 方程变为 略去误差项，得到差分方程

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