人教版九年级下册数学知识点总结

1、教育版九年级数学知识点摘要26比例函数一、比例函数的概念1.()是自变量x的指数，可以用()形式编写，在解决自变量指数问题时需要特别注意系数这个约束。2.()xy=k。利用它，可以在反比例函数分析公式中快速求出k，得到反比例函数的分析公式。3.作为反比函数的参数，函数图像不与x、y轴相交。二、图像图片的反比例函数比例函数的图像是位于第一、第三或第二、第四象限的双曲线，在与原点对称的半比例函数中，由于参数函数的参数、函数值，图像不与x、y轴相交。也就是说，双曲线的两个分支无限接近轴，但永远无法到达轴。反比例画法分为三个阶段：清单；绘制点；连接。建立反比函数的影像时，请注意以下事项：从列表中选择的

2、值要对称选择。从列表中选择的值越多，绘制的图像就越准确。连接时，必须根据参数大小从左到右(或从右到左)用平滑的曲线连接，不要用折线绘制。绘制图像时，两个点都绘制，但是图像不能与坐标轴相交。三、比例函数及其图像的特征1.函数分析公式： ()2.参数的范围为：3.图像：(1)图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲程度越小，曲线越平。越小，图像弯曲的程度越高。(2)图像的位置和特性：当时，两个图像分别位于象限1，3。在每个象限中，y随着x的增加而减少。当时，两个图像分别位于象限2和象限4。在每个象限中，y随着x的增加而增加。(3)镜像：图像围绕原点对称。也就是说，如果(a，b)在一个双曲线上，(，)在

3、双曲线的另一个上。图像是关于直线对称的。也就是说，如果(a，b)在一个双曲线上，则(，)和(，)在双曲线的另一侧。4.k的几何意义在图1中，如果点p(a，b)位于a点上，pby轴位于b点上，则矩形pboa的面积为|k|(三角形pao和三角形pbo的面积为1/2|k|)。在图2中，p相对于原点的对称点q也是双曲线，c到qcpa的延长线，三角形pqc的面积为2|k|。5.说明：(1)双曲线的双管齐下，研究反比例函数的增感性时，要两者分开讨论，不能一刀切。(2)直线与双曲线的关系：当时，两个图像没有交点。两个图像必须有两个围绕原点对称的交点。四、实际问题和比例函数1.寻找函数分析公式：(1)待定系数

4、法；(2)根据实际意义列函数分析公式。2.关注学科间知识的综合，但注重数学知识的研究。第五，充分利用多种形式的想法解决问题。27相似三角形一、图形的相似性1.图形的相似性：如果两个图形的外观相同，但大小不一定相同，则两个图形类似。(类似符号：性质：相似多边形的对应角度相同，对应边的比例相同。2.决定：如果两个多边形的边相同，边的比例相同，则两个多边形类似。3.相似比例：相似多边形的对应边缘的比例称为相似比例。相似的比例为1时，两个相似的图形都相同。二、相似三角形1.属性：平行于三角形边缘的直线和其他两条或两条延长线相交而成的三角形类似于原始三角形。2.决定。如果两个三角形对应的三个组的比例相同

5、，那么这两个三角形是相似的。两个三角形的两对对应角相同，两个三角形的角度相同。如果一个三角形的两个角对应于另一个三角形的两个角，两个三角形是相似的。(三条边成比例两个三角形的两个角相等；两边是成比例的，夹角相等。相似三角形的所有对应线段(对应高度、对应中心线、对应角度平分线、外接圆半径、内接圆半径等)的比率等于相似比率。)，以获取详细信息相似三角形应用程序视点：视点位置；高程：视线和水平线的角度；盲点：看不见的区域。4.相似三角形的周长和面积：相似三角形周长的比率等于相似比率。相似多边形周长的比率等于相似的比率。相似三角形面积的比率等于相似比率的平方。相似多边形面积的比率等于相似比例的平方。三

6、、位置1.位图：如果两个图形不仅是相似的图形，而且每个对应点集的连接相互平行于一个点，则这两个图形称为位图，此点称为位置中心，此时的相似率也称为位置比率。2.性质：在平面直角系统中，位元转换与原点相似的中心，类似的比率为k时，位元造型上对应点的座标比率等于k或-k。注意1，位置与具有位置关系的相似性相同，因此这两个图形是位置图，必须是相似图，但相似图不一定是位置图。2、只有两个位图的位中心；3、两个位图图形可以位于位置中心的两侧，也可以位于位置中心的两侧。4、位图像比是相似比。您可以使用位元图形的定义来判断两个图形是否为位元图形。5.图形的相应点和位置中心位于同一条线上，距离(例如位置中心)的

7、比率等于类似的比率。其边(例如多边形)平行或共线。位可以放大或缩小图形。位图的中心可以在任意点上，但是位置图的位置会根据位置中心的位而变化。6.根据位置中心分布位置中心的两侧，并且可以是位置中心对称的已知图的特定位置比的两个位置图。28锐角三角函数一、锐角三角函数1.正弦：在rtabc中，锐角a的对边与斜边的比称为a的正弦，sina=a的对边/斜边=a/c；2.馀弦：在rtabc中，锐角a的边b与斜边的比率为cosa的馀弦，即cosa=a的边/斜边=b/c；3.相切：在rtabc中，锐角a的相对边和相邻边的比率称为a的相切，用tana=a的相对边/a的旁边=a/b表示。tana是表示a切线的完

8、整符号，符号没有单位，是习惯于存储角的符号“tana”。它表示直角三角形中 a的相反和相邻边的比例。tana不是指“tana”乘以“a”。塔娜的值越大，梯子越陡，a越大。a越大，阶梯越陡，tana的值越大。4，毛切：定义：在rtabc中，锐角5、锐角正弦、馀弦、切线和退刀槽分别等于馀弦、正弦、退刀槽和切线。(一般来说，我们称正弦，余弦为剩余函数。同样地，相切、相切和相切相互等称为其馀函数，可概括如下：锐角的三角函数与剩余角度的剩余函数相同。如果a是预压印的话，sina=cos(90 a)等。6，记住特殊角度的三角函数值表0，30，45，60，90。7，角度在0到90之间时为正弦值，相切值随角度

9、的增加(或减少)而增加(或减少)。馀弦值；切痕值随着角度的增大而减小(或增大)。0sin1，0cos1。等角三角函数之间的关系：tanalpcot=1，tanalpha=sin alpha/cos alpha，cotalia=cosalia/sinalia，sin 2 alian cos2 alian=1二、求解直角三角形1.直角三角形：解析直角三角形中由已知元素确定未知元素的过程。2.用于求解直角三角形的关系：(在abc中，c成直角，a，b，c成对的边分别为a，b，c，)(1)三边之间的关系：a2 b2=c2勾股定理(2)两个锐角的关系：ab=90；(3)边和边之间的关系：sina=a/c；

10、(a=c sina)cosa=b/c；(b=c cosa)tana=a/bsina=cosb cosa=sinb sina=cos(90-a)sin2 cos2=129投影和视图一、投影1.投影：通常用光线照亮物体，从任何平面(地面、墙壁等)上获得的阴影称为物体的投影，光线称为投影线，投影的平面称为投影面。2.平行投影：平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3.中心投影：由相同点(点光源发出的光线)形成的投影称为中心投影4.正交：投影线垂直于投影面生成的投影称为正交投影。物件正投影的造型、大小与相对于投影面的位置相关。5.当物体的面平行于投影面时，此面的正交投影与此面的形状、大小完全相同。如果物件的一个面在投影面上倾斜，则此面的正投影会变小。如果物件的其中一个面互垂于投影面，则此面的正投影为直线。第二、第三个视图1.3视图：观察者在3个不同位置(前视图、水平面、侧视图)观察相同空间几何图形而绘制的图面。这三个视图是主视图、俯视图和左视图的通用术语。另外，剖面、半剖面、半剖面等是一种辅助，基本上可以完全表达物体的结构。2.主视图：从前面获得的从前面向后查看对象的视图。3.平面图：从水平面