校本课程：常用的巧算和速算方法

1、校本课程的数学计算方法内容第一，生活中几十次几十种巧妙的计算方法1第二讲是关于常用的思维和方法技巧和快速计算(1)3第三讲是巧算快速计算的思路和方法(2)5第四部分谈常用的思维和方法巧算速算(3)8第五讲是关于常用的思维和方法技巧和快速计算(4)10第六讲：常用的思维和方法熟练而快速的计算(5)14第七讲：常用的思维和方法熟练而快速的计算(6)16第8讲快速熟练的十进制计算1舍入18第九课乘法运算速度119第十讲乘法运算速度220第11讲乘法快速计算322第十二讲乘法运算速度423第十三讲乘法快速计算523第14课乘法速度625第十五课乘法快速计算727第十六课乘法运算速度829注：速算技巧3

2、校本课程的数学计算方法第一，生活中几十倍几十种巧妙的计算方法1.十几次一打：公式：头靠头，尾靠尾，尾靠尾。示例：1214=？解决方案： 11=12+4=624=81214=168注意：乘以位数，用0表示少于两位数。2.头部相同，尾部互补(尾部之和等于10):公式：头部加1后，头部乘以头部，尾部乘以尾部。示例：2327=？解决方案：2 1=323=637=212327=621注意：乘以位数，用0表示少于两位数。3.第一个乘数是互补的，另一个乘数具有相同的数字：公式：头部加1后，头部乘以头部，尾部乘以尾部。示例：3744=？解决方案：3 1=444=1674=283744=1628注意：乘以位数，

3、用0表示少于两位数。4.几十一次几十一次：公式：头对头，头对头，尾对尾。示例：2141=？解决方案：24=82 4=611=12141=861任何数字的5.11倍：最简洁的公式是：头和尾巴不会掉下来，中间的总和会掉下来。示例：1123125=？解决方案：2 3=53 1=41 2=32 5=72和5分别位于开头和结尾。1123125=注：第十名一个。6.十几倍的任何数字：公式：第二个乘数的第一个数字不会向下移动。第一个因子的第一个数字乘以第二个因子之后的每个数字，然后在向下移动之前加上下一个数字。示例：13326=？解决方案：13位是333 2=1132 6=1236=1813326=4238

4、注：第十名一个。第二堂课是关于巧算快速计算的思想和方法(1)几个连续数的和可以用“加或减”的公式得到。例如，著名的数学家高斯(德国)在他还是个孩子的时候就做了“数百之和”的问题，它可以计算为1 2 99 100所以，1 2 3 4 99 100=1011002=5050“3 5 7 + 97 99=？3 5+7+97 99=(99+3)492=2499 .这种算法的思想可以在书中找到，最早的是中国古代的张丘建算经。张秋俭用这个想法巧妙地解决了“女人不善于编织”的问题：“今天，有些妇女不擅长编织，她们的工作日益减少。他们迟到了。第一天五英尺，最后一天一英尺，30号结束。问针织几何？”标题的意思是

5、：女人不擅长编织。她每天织的布比前一天少，减少的量是一样的。她第一天织了5英尺厚的布，最后一天织了1英尺厚的布，一共织了30天。她织了多少布？张秋俭对算经的解决方案是：“在最后一天开始时，取编织长度的一半，其余部分乘以编织天数。”“回答：两匹马和一根柱子”。用现代公式表示的这个解是1匹马=4英尺，1英尺=10英尺，90英尺=9英尺=2匹马和1英尺。据推测，张秋俭对这一解决方案的想法是：如果把这个女人从第一天到第30天织的所有面料加起来，计算公式是：5 1在这个公式中，每一个随后的加法将被递减与它之前的加法相同的数字，并且这个递减的数字将不是整数。如果该公式被颠倒，则公式为：1.5在这一点上，每

6、个随后的加数将增加与它前面的加数相同的数字。同样，相同的增量数也不是整数。如果将上述两个等式相加，并且相加时，相应的数字相加并且相等然后，这个特性将出现如下因此，增加的结果是630=180(英尺)然而，这个女人在30天内织出的布不是180英尺，而是180英尺布的一半。因此，这个女人30天织的衣服是1802=90(英尺)显然，这个解决方案确实简单、聪明而且有趣。第三讲是关于常用的思维和方法技巧和快速计算(2)方法1:分组计算一些看似困难的问题可以通过“分组计算”快速解决。例如：找出1000到10亿的10亿个自然数的总和。问题是找到“十亿个自然数的总和”，而不是“十亿个自然数的总和”。数字的总和是

7、多少？例如，要计算从1到12的12个自然数的总和，公式为1+2+3+4+5 6 7+8 9 1+0 1 1+2=5l .显然，如果把10亿个自然数的总和一个一个地加起来，那将是非常麻烦和费时的(多年来都很难计算出结果)。我该怎么办？我们不妨在10亿个自然数前加上一个“0”来改变数字的个数，但不会改变计算结果。然后，将它们分组：0和999，999，999；1和999，999，998；2和999，999，997；3和999，999，996；4和999，999，995；5和999，999，994； 通过类比，可以看出，除了最后一个数1，000，000，000以外，其他自然数和相加的0总共是10亿个数

8、，它们可以分成5亿个组，并且每个组中的数之和是81，例如0 9 9 9+9+9+9+9+9=811 9 9+9+9+9 9 9 9+8=81最后一个数字1，000，000，000是不成对的；它的总数是1。因此，这个问题的计算结果是(81500，000，000)+1=40，500，000，000+1=4050000001方法2:从小到大推当计算很复杂时，我们可以从少数特殊情况开始，研究话题的特点，找出一般规律，然后推导出话题的结果。例如：(1)计算下列方阵中所有数字的和。这是一个“100100”方阵，有许多数字和复杂的关系。我们不妨先把尺寸缩小到一个小的，然后再把尺寸从一个小的推过来。首先观察“

9、55”方形矩阵，如下图所示(图4.1)。很容易看出对角线上五个“5”的和是25。此时，如图4.2所示，如果用剪刀剪开对角线的下部(右下部分)并拼接，将会发现五条对角线之和为25。因此，“55”方阵中所有数字的和是255=125，即53=125。因此，很容易推断出大数数组“100100”的所有数的和是1003=1，000，000。(2)将自然数中的偶数排列成五列，如图4.3所示。从左到右，最左边的列称为第一列，其他列称为第二列、第三列和第五列。2002出现在哪个专栏？因为从2到2002，有偶数20022=1001。从前到后，每8个偶数在一个组中，每个组的前4个偶数分别在第二、第三、第四和第五列，

10、最后4个偶数分别在第四、第三、第二和第一列(偶数按降序排列)。因此，从10018=125.可以看出，这1001个偶数可以分成125组，还有一组。因此，2002年应该排在第二位。方法3:巧妙的四舍五入和计算巧用“舍入法”进行计算，往往可以使计算更简单、更快捷。例如(1)99.9 11.1=(90+10)(9 1)+(0.9 0.1)=111(2)9+97+998+6=(9 1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110(3)125+125+125+125+120+125+125+125+125=155+125+125+125+(120 5)+125+125 125-5=12

11、58-5=1000-5=995第四部分谈常用的巧算和速算的思路和方法(3)方法1:熟练地尝试业务除数是两位数的除法。可以采用一些巧妙的商检验方法来提高计算速度。(1)用“五种业务方法”测试业务。当除数的一半(两位数)等于(或接近)被除数时，商“5”可以直接测试。例如，7014=5，12525=5。当除数不能一次除被除数时，有些人可以用“不除，半商，五”。“不除法”是指被除数的前两位数没有被充分除，“半商五”是指如果被除数的前两位数正好等于(或接近)除数的一半，那么“5”可以是直接商。例如，124824=52，238545=53(2)同一个负责人没有分工。八或九。“相同的头部”是指被除数和除数的

12、最高数字是相同的。“不分割”仍然意味着股息的前两位数没有被充分分割。此时，双方同意将商8或商9直接加到股息的第三位。574258=99，417648=87 .(3)用“九种业务方法”来测试业务。当被除数的前两位数临时形成的数小于除数，并且前三位数和除数临时形成的数之和大于或等于除数的10倍时，商可以一次确定为“9”。一般来说，如果被除数是m，除数是n，只有当9n m 10n时，n除以m的商才是9。同样，10n m n 11n。这是我们上述做法的基础。例如，450849=92，648072=90。(4)检验有差异的商。当除数是11、12、13、18和19，并且被除数的前两位数没有被充分除时，可以

13、使用“差商测试”，即根据被除数的前两位数和除数临时形成的数之间的差来测试商的方法。如果差值为1或2，则初始商为9；如果差值是3或4，初始商是8；如果差值是5或6，初始商是7；如果差值是7或8，初始商是6；当差值为9时，初始商为5。如果不准确，就减1。例如147618=82(18和14之间的差是4，初始商是8，商8在反复试验后是正确的)；127817=75(17和12之间的差是5，初始商是7，并且商在试除法之后是正确的)。为了便于记忆，我们可以把它编成下面的公式：一个差，两个商，九个，三个差，四个或八个。五比六，七比七，八比六。差异是95，试验迅速且没有任何顾虑。方法2:恒定变形不断变形是一种重

14、要的思想和方法，也是一种重要的解决问题的技巧。它利用我们所学的知识进行有目的的数学转换，这通常可以快速解决问题。例如(1)1832+68=(1832-32)+(68 32)=1800+100=1900(2)359.7-9.9=(359.7 0.1)-(9.9 0.1)=359.8-10=349.8第五部分谈常用的巧算和速算的思路和方法(4)方法1:加减分割数在分数的加法和减法中，将一个分数分成两个分数进行减法或加法运算，使得隐含的定量关系变得清晰，并取消了一些分数，这通常大大简化了运算。(1)分成两个分数并减去它们。例如另一个例子是(2)分成两部分并相加。例如另一个例子是方法2:相同分子分数的

15、加减相同分子分数的加减有以下计算规则：当分子相同、分母相同的两个分数相加(相减)时，它们的结果是用原始分母的乘积作为分母，用原始分母的和(或差)乘以分子相同的分子得到的乘积。分子是相同的，分母不是质数的两个分数的加或减。也可以根据上述规则进行计算，但是在一天结束时，应该注意将获得的数字减少到减少的(最简单的)分数。例如(注意：对于分数减法，被减数的原始分母减去被减数的原始分母。)根据上述规则，当分子是1，分母是两个连续的自然数时，两个分数的差就是两个分数的乘积。根据这个关系，我们也可以简化计算过程。例如方法3:先借后还“先借后还”是解决数学问题的重要思想和技巧。例如要解决这个问题，按照先通过点

16、然后再添加点的一般方法，势必会影响到解决问题的速度。现在，聚焦于“围捕”这种方法也可以描述为所有具有相同分母的真分数的相加。只要最后一个分数的分子除以2，就可以得到结果。(2)如果分母是偶数，分子是奇数，则同一分母中的所有真分数都可以加在一起，这个数也可以用“半数法”求出。例如(3)所有具有相同分母的简化真分数(最简单的真分数)可以加在一起，并可以转换成“数”半法”来得到数字。例如方法2:分数减法以下两种方法可用于分数减法的巧妙计算。(1)缩减和舍入。例如(2)互换头寸。例如在这两种方法中，第一种“舍入”方法也可以应用于带有分数的加法。例如第七讲：常用的思维和方法熟练而快速的计算(6)方法1:分数乘法一些特殊的点可以用一些特殊的巧妙的计算方法相乘。(1)两个分数相乘的整数部分是相同的。如果小数部分的和是1，则乘积也是小数部分。它的整数部分是因子的整数部分乘以大于1的数，小数部分是两个因子的小数部分的乘积。例如(2)如果两个带分数的整数部分之差是1，并且分数部分之和是1，则乘积也是分数部分。它从一个更大的数的整数部分的平方中减去分数部分的平方，差值是两个分数部分的乘积。例如(注：这是基于“(甲乙)(A-B)=A2