沪科版七下第七章《一元一次不等式与不等式组》教案

1、沪科版数学七（下）第七章集体备课教案第七章 一元一次不等式与不等式组主备人：田丰修改人：时间：2014年2月15日-2014年07月7.1不等式及其基本性质（教案） 7.1不等式及其基本性质（第一课时）一、学习目标1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；二、重点难点4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中

2、的不等关系并用不等式表示。三、预习导学一、自学提纲1.认真看书24-25页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.二、自学检测1.用不等式表示下列关系亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20._2.课堂展示教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示）3.如果ab，用不等号连接下列各式的两边4a_4b a-10_b-10 _ 3.若x+13.则x_.根据_. 2x6. 则x_.根据_. 4.如果m n。判断下列不等式

3、是否正确（1）m+7 n+7 （2）m2 n2 （3）3m ” “b. 用“” “b.那么下列结论不正确的是（ ）A、 a-2008 b-2008 B、 2008a 2008b C、 D、 -2008a -2008b3比较大小正确的是（ ）A .6+27+2 B 7-26-2 C 7 D 6272 4.若xy a0.用不等号连接下列各式的两边。（1）_ （2）bx_by （3）2x_x+y （4）abx_aby5.教材P26练习第3题（在书上填）三 课堂检测1.绝对值不大于2的整数有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若ab.下列各不等式中正确的是（ ）A.a-1b-1 B. C.

4、8a8b D.-a+1b,则a+1b+1 若ab,则a-1b-1 若ab,则-2ab,则2aa”或“xa”的形式（1）x-135、比较和的大小，并说明理由。6、教材P27习题7.1第4-6题。7.2一元一次不等式（第一课时）一、学习目标1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解的意义；理解不等式解集的意义。2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。3.通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想二、重点难点1.重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。2.难点：用一元一次不等式解决问题。三、预习导学一自学指导：1、认真阅读2829

5、页内容2、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集的意义，解和解集一样吗3、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗二、自学检测1、能使不等式成立的_的值，叫做不等式的解。一个不等式的_ _，称为这个不等式的解集。2、下列各数中，是不等式X+14解的数有哪些？哪些不是不等式的解？8、 7、 5.5、 4、 2、 1、 0、 2.5、 -63、你能否找到一些数（包括正数、负数、整数、分数）来验证是不等式X+14的解或不是X+14的解？通过验证你认为X+10的解集是_三、课堂检测1、-2X6的解集为（ ）A、X-3； B、X-3; C、X-3; D、Xb,则下列不等式正确的是（ ）A4a4b B.-

6、4a-4b C.a+4b+4 D. a-46那么a的取值范围是_ _4、不等式2-x11的实际意义吗？来2、 甲每时走51mm，先走30min后，乙从甲的出发地沿同路追赶甲，乙每时最快走6km。问乙至少要多少时间才能赶上甲？3、 教材P31练习第1题4、 教材P32练习第2题拓展训练教材P3233习题7.2第1-8题。7.3 一元一次不等式组（第一课时）教材分析 本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实

7、际总是情境列出不等式组。2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识教学重点1.理解有关不等式组的概念。2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。教学难点从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。教学方法合作类推法就是

8、让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教具准备投影片四张第一张：（记作7.3.1A）第二张：（记作7.3.1 B）第三张：（记作7.3.1 C）第四张：（记作7.3.1 D）教学过程.创设问题情境，引入新课师在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。生所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。师大家同意这位同学的说法吗？生同意。师好，下面我们就来

9、验证一下大家的猜想是否正确。.新课讲授1、一元一次不等式组的有关概念投影片（7.3.1A）问题1： 小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？师这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。生已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得（1）且 （2）这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）（2）两个

10、条件，把（1）（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作 师这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。投影片（7.3.1B）问题2： 今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）师生共析：本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？师本题若不仔细体会，则很难找准题

11、中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？生甲这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。生乙不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。师很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？生只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。师不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？生即是有可能装了一只，也有可能装满了。师题中的量之间有什么关系？生甲若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的

12、个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。生乙也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。师真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式： （1） （2）或 （3） （4）笼子数个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得 把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得 师从上面、的形式

13、中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。生可以。一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）。师定义中的几个是指两个或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？生既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式中的（1），（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上11.25之间的数。师大家同意他的观点吗？生不同意， 不等式组的解集不

14、是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。师非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。生一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。2、例题讲解投影片（7.3.1C）（1）例1、解不等式组：（2）师既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。解：解不等式(1)，得x,解不等式(2)，得,在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：图

15、127从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。投影片（7.3.1D）例2、解不等式组（2）（1）解： 解不等式（1）得 ；解不等式（2）得 。在数轴上分别表示两个不等式的解集为从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。III、课堂练习练习1、说出下列不等式组的解集：（口答）（1） （2）（3）（4）解：（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为（3）不等式组的解集为（4）不等式组无解。练习2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）（1）

16、 （2）解：（1） （2）IV、课时小结本节课学习了如下内容：1.理解有关不等式组的有关概念。2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。V、活动与探究解不等式组 解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2解不等式（3），得x1在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：所以，原不等式组的解集为1x1。VI、课后作业习题7.31、 2板书设计7.3 一元一次不等式组（一） 一、一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组的定义；（2）一元一次不等式组的解集的定义；（3）解不等式组的过程。二、例题讲解三、课堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练

17、习一、填空题1.不等式2x40的解集是_。2.不等式组的解集是_。3.不等式组的解集是_。4.不等式组的解集是_。5.不等式组的解集是_。二、选择题1.若ab0，则下列各式中一定正确的是A.abB.ab0C.0D.ab2.不等式组的正整数解是A.0和1B.2和3C.1和3D.1和23.不等式组的解集是A.x13B.x6C.1x6D.x1或x64.不等式组的解集是A.2x1B.2x1C.x1D.x25.不等式组的最小整数解为A.1B.0C.1D.4参考答案：一、1.x2 2.1x23.2x4 4.x1 5.x3二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B教学体会 本节课由于教学内容较多，并且是由两

18、个不等式组的应用来引入，因此在引入不等式组的时候较为仓促，学生对于引例并不是十分明白；部分同学对于不等式组解集的理解还不是很透彻，以致于在找不等式组的解集时很容易出错，学生们在教学的过程中很活跃，但回答问题却易出错，应注意引导；在解不等式组的过程及找不等式组的解集的过程还需要进一步加以训练。7.3一元一次不等式组的应用（第二课时）教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。（二）能力训练要求运用已学过的不等式的知识解决实际问题

19、。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。教学重点能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。教学难点从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。教学方法启发诱导式教学教具准备投影片四张第一张：（记作7.3.2A）第二张：（记作7.3.2 B）第三张：（记作7.3.2 C）第四张：（记作7.3.2 D）教学过程I、

20、回顾上节课内容学生交流：1、 说一说不等式的解集有哪几种情况2、 假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？投影片7.3.2A 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。 若那么：（1） 不等式组的解集是；（2） 不等式组的解集是；（3） 不等式组的解集是，（4） 不等式组的解集是无解。、创设问题情境，引入新课师同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？生是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.师非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.、新课讲授投影片（7.3.2 B）1、 例题讲

21、解.例3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为 ，喷头的工作压强为P 时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若，求P的范围。解：由题意得即解不等式组，得答：喷头的工作压强为120到160之间。投影片（7.3.3C）补例： 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？师解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？生记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答

22、案.师很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？生可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.师大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.生解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得（2）解不等式组，得9.5x12.5因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.2、运用不等式组解决实际问题的基本过程.师认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.生基本过程大致为：1.审题、设未知数；2.找

23、不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.师总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。2、课堂练习1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p（万元）满足：1100p1200.已知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元投影片（7.3.3 D）3、例4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？分析：

24、“总产量可比去年增产2%4%（包括2%和4%）”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。生解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得： 解不等式（1）得 解不等式（2）得 所以这个不等式组的解集是 所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。4、课堂练习2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15因此

25、，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。III、课时小结两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。 若那么：运用不等式组解决实际问题的基本过程：（1）审题，设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况，写出答案。（1）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集是；（3）不等式组的解集是，（4）不等式组的解集是无解。IV、习题7.3来 3、4、5V、活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货

26、厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50x）节，根据题意，得解不等式组，得28x30因为x为整数，所以x取28，29，30。因此运送方案有三种。（1）A型货厢28节，B型货厢22节；（2）A型货厢29节，B型货厢21节；（3）A型货厢30节，B型货厢20节；设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50x）=400.3x当x=28时，y=31.6当x=29时，y=31.3当x=30时，y=31因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。板书设计7.3.2 一元一次不等式组的应用两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形一、例题讲解二、运用不等式组解决实际问题的基本过程.（1）审题，设未知数；（2）找不等关系（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况