2013-2014天河区九年级数学期末

1、广东省广州市天河区2013-2014九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列图形中，是中心对称图形的是（）3下列事件中，是不可能事件的是（）A买一张电影票，座位号是奇数B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨D度量三角形的内角和，结果是3604如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切5将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2By=3（x2）2C

2、y=3x2+2Dy=3x226在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个B15个C13个D12个7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k08已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c=0的一个根9如图，=，且A=60，半径OB=2，则下列结论不正确的是（）AB=60BBOC=120C的度数为240

3、D弦BC=10ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11计算：=_12设x1，x2是方程x24x+3=0的两根，则x1+x2=_13小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm2（结果保留）14如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长_15如图，AB是O的弦，C是AB的中点，若OC=AB=，则半径OB的长为_16如图，RtABC中，C=90，AC=

4、6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（9分）解方程：（1）4x29=0（2）x（x2）+x2=018（9分） 已知：如图，RtABC中，C=90，AC=22，BC=2（1）求RtABC的面积；（2）求斜边AB的长19（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）画出AOB绕点O逆时针旋转90后得到的A1OB1（2）填空：点A1的坐标为_（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积20（10分）某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛小

5、明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明21（12分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+

6、c的图象经过B、C两点（1）求b，c的值（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围23（12分）如图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）若BAC=30，求证：CD平分OB（2）若点E为的中点，连接0E，CE求证：CE平分OCD（3）若O的半径为4，BAC=30，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m，n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）m，n的值（2）求抛物线的解析式（3）若点P为线段OB

7、上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标25（14分）如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案（取3.14）（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？参考答案一、选择题（本题共1

8、0小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1D2A3D4B5A6D7D8D9D10D二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11 12 413270142152162三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解：（1）分解因式得：（2x+3）（2x3）=0，解得：x1=，x2=；（2）分解因式得：（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=218解：（1）RtABC的面积=ACBC=（22）（2+2），=（2）222=（124）=8=4；（2）AB=，=419解：（1）A1OB1如图所示；（2）点A1（

9、2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，线段OB扫过的扇形面积=故答案为：（2，3）20解：游戏公平理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，小明随机抽取一张的数值大于小红的占3种，小红抽取的数值大于小明的占3种，所以小明去的概率=，小红去的概率=，因为小明去的概率等于小红去的概率，所以此游戏公平21解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为22解：（1）正方形OABC的边长为2，B（2，

10、2），C（0，2），把B（2，2），C（0，2）代入y=x2+bx+c得，解得；（2）二次函数解析式为y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y023（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，BAC=30，B=60，而OC=OB，OBC为等边三角形，CDOB，CD平分OB；（2）证明：点E为的中点，OEAB，而CDAB，OECDOEC=ECD，OC=OE，OEC=OCE，OCE=ECD，即CE平分OCD；（3）解：圆周上到直线AC距离为3的点有2个利用如下：作OFAC于F，交O于G，如图，OA=4，BA

11、C=30，OF=OA=2，GF=OGOF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm，在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm，在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm24解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3（2）m=1，n=3，A（1，1），B（3，3）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a0），解得：，抛物线的解析式为y=x2+x（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为y=xC点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，

12、OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x），（i）当OC=OP时，x2+（x）2=解得x1=，x2=（舍去）P1（ ，）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（，）（iii）当OC=PC时，由x2+（x+）2=，解得x1=，x2=0（舍去）P3（，）P点坐标为P1（ ，），P2（，），P3（，）25解：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（502x）m，根据题意得出：x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，则5020=3026，故不合题意舍去，能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；（2）当r=13时，l半圆