入学设计-板有限元程序编写

1、板有限元程序编写,姓 名： 李 江 时 间： 2010-08-30,1.课题任务 2.课题时间安排 3.平面应力有限元理论概述 4.有限元求解过程 5.算例计算与结果比较 6.通用平面应力板有限元计算软件介绍,索引,1 课题任务,本次入学设计我的课题是板有限元程序编写，需要对有限元原理以及平面应力板单元的相关理论进行学习，同时学习MATLAB编写程序的相关语言。用MATLAB编写平面应力板的有限元程序，并用所求结果与ANSYS结果进行比较，以保证有限元程序的正确性。最后编写了通用平面应力板有限元程序的计算软件。,2 时间安排,学习平面应力板有限元原理 学习MATLAB编程 平面应力板板有限元编

2、写调试 算例计算及ansys结果比较 撰写设计论文 制作PPT及答辩,3 平面应力有限元理论概述,有限元法的基本思想是“化整为零”。把一个复杂的结构分解成相对简单的“单元”，各单元之间通过结点相互连接。单元内的物理量由单元结点上的物理量按一定的假设内插得到，这样就把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成的结构。我们只要分析每个单元的力学特性，然后按照有限元法的规则把这些单元“拼装”成整体，就能够得到整体结构的力学特性。 平面应力：设有一带孔带倒角的薄板,如图所示，其厚度方向的尺寸比其他两个方向的尺寸小许多，在板边上受有平行于板面并沿板厚均匀分布的载荷。则可以认为板内各点的六个应力分量

3、中的z、xz和yz均为零，而剩下的三个应力分量z、y和xy都是平行于xy 平面的，而且可以进一步假设它们沿板厚均匀分布，所以这种问题被称为平面应力问题。,4 有限元求解过程,4.1有限元程序流程图,4 有限元求解过程,4.2 建立有限元的模型 gNode - 定义节点 gElement - 定义单元 gMaterial - 定义材料 gBC1 - 固定约束条件 gNF - 集中力 gDF - 分布力 gGravity - 重力,4 有限元求解过程,4.3 单元刚度矩阵的理论求解过程 用位移差值法求出单元内任意一点用各个节点表示的函数 形函数【N】 用节点位移求应变:几何方程 几何矩阵【B】 用

4、应变求应力:弹性方程 弹性矩阵【D】 应力矩阵【S】=【D】【B】 由应力求节点力:虚功方程（外力和应力的平衡） W=U 刚度矩阵：【k】=【B】T【D】【B】*t*A A为单元面积 ， t为单元厚度,4.3.1 三角形单元刚度矩阵的程序,4.3.2 四边形单元刚度矩阵的程序,4 有限元求解过程,4.4 集成整体刚度矩阵 将全部节点的自由度都按照顺序编号，然后按照“对号入座”原则将每个单元的刚度元素分别叠加到总刚度矩阵的相应位置上。全部单元循环一遍就完成了总刚度的组集。,整体刚度矩阵程序：,4 有限元求解过程,4.5 计算等效节点力 所谓等效节点力，是指非节点载荷按照虚功相等的原则分配到单元节

5、点上的功。 集中载荷 直接加载在节点上 单元自重 （三角形） （四边形） 线性分布表面力 当为均匀载荷时 （三角形） 当为三角形分布载荷时 （三角形）,4 有限元求解过程,4.6 处理约束条件 固定约束 Vi=C： 划行划列法（化零置1法） 如已知某一位移Vi=C，刚度矩阵中的i行、i列中的元素化为零，将i行中i个元素置1，同时将相应的载荷项Fi取为C。 乘大数法 将K中与指定结点位移有关的主对角元乘上一个大数，同时将f的对应元素换上结点位移指定值与同一个大数以及主对角元相乘的乘积。,大数法原理,4 有限元求解过程,4.7 求解线性方程组 KX=f X=k-1*f,4 有限元求解过程,4.8

6、显示计算结果 显示建立的有限元模型图（节点、线、单元、3D模型） 列出X、Y方向以及总的位移值 显示X、Y方向以及总位移的位移云图 显示X、Y以及总方向的应力云图（有待增加）,5 算例计算与结果比较,MATLAT受力模型图 Ansys受力模型图,比较两者误差：(/100),5.2 四边形程单元算例,MATLAT受力模型图 Ansys受力模型图,MATLAB结果 Ansys结果,比较两者误差：(/100),6 通用程序图片,未经任何操作的界面,输入材料类型，建立模型,输入程序求解完后显示,点APDL后自动生成命名语句,出结果,X轴方向位移云图,总位移云图,显示节点的模型图,显示线与单元的模型图,2D全部显示有限元模型,3D模型图,工作总结,了解了有限元原理以及平面板应力问题 熟悉了线性有限元计算流程