理想流体力学大作业(Hess Smith方法求附加质量)

1、理想流体大作业 应用hesssmith方法求附加质量一 物理背景当船舶在海洋中运动或潜艇在深海中运动时，可以看成是物体在无界流中的运动，其所受到的力和力矩可以用物体的速度，加速度和附加质量决定，因此，附加质量是物体最重要的水动力特性。对于附加质量的求解就显得非常重要。由于附加惯性力的作用，物体在理想流体中的变速运动相当于物体自身质量上增加了一个附加质量而在真空中运动，换句话说，理想流体增大了物体的惯性，是物体很难加速也难减速。附加质量有物体上的单位运动绝对速度势来决定，与流体密度，物体形状和运动方向有关，而与时间无关。二 理论依据物体的附加质量可由下时表示 mji=sb ijnds(i,j=1

2、,2,6) （2.1） jn=nj (2.2)其中，i ,j分别是总速度势的分量，nj表示物法线方向在各个方向分量，mji表示物体在i方向运动引起其在j方向的附加质量,，那么，只要求出在物体表面速度势在法线方向的各个分量及法向量的分量，物体的附加质量便可求出。在无界流中，物体的总速度势可以分解为定常速度是和扰动速度势。其在物面上满足定解条件n=-vn (2.3)应用分布源来模拟物面上的扰动势，则有(p)=sb (q)rpqdsq (2.4) 所以，在物体表面上有速度沿法线方向的分量表达式(p)np=2p+s- qnq(1rpq)dsq (2.5) 由物面条件得到 2p+s- qnq(1rpq)

3、dsq=-vn (2.6) 所以只要求出分布源密度，就可以求出物体表面的速度势。为了计算附加质量，要求单位速度势i在物面上的值,其满足式（2.6）。从而得到分布源的单位速度势密度满足的积分方程。 只要求解出单位速度势密度，便可以求得附加质量。三 数值模型主要通过在物面上的分布源来模拟物体在无界流中所产生的扰动势，应用数值离散的方法列代数方程组求解积分方程，即用离散量来表示连续变量的方法。首先，将物体表面离散，划分成由n个四边形单元近似组成。s=j=1nsj物面上各个单元的法向可由节点求出。其次，可以列出求解j的线性代数方程组j=1naijj=bi其中aij=qj npi1rpiqdsq (j/

4、=i), aii=2,bi=-vnpi从而，速度势密度j可解，单位速度势可求，附加质量可以计算得到。四 几何模型对球体，椭球和圆柱进行网格的划分，应用不同数量的四边形网格来近似物体的表面，通过编写程序对其进行网格的划分，并按顺时针输出个节点的坐标值，相应的程序如图五 计算参数主要对半径r=10的球壳，短轴长度为10，长短轴比为5的椭球，直径为20，柱体长和截面直径比为5的圆柱进行计算，对其进行网格的划分并求其附加质量系数。六 结果讨论（1） 球壳 对球壳进行网格划分，画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系数曲线如图有图可以看出，随着网格数的增加，附加质量系数趋于常数，且m11和m33的值是相同的，这主要是由于球壳是高度对称的原因（2） 旋转椭球对旋转椭球进行网格划分，画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系数曲线如图（3）柱体对柱体进行网格划分，画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系