2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步中考真题考试测试题

1、2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步中考真题考试测试题数学 2018.3本试卷共8页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C 1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D 1和1不都是关于

2、x的方程x2+bx+a=0的根2如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A 40 B 50 C 60 D 803投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D 两枚骰子向上一面的点数之和等于124如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A B C D 5已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A B C D 6下列说法正确的是（）A “明天降雨的

3、概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D 组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7如图，在ABC中，ACB=90，过B,C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F.连接BF,CF.若EDC=135,CF=,则AE2+BE2的值为 （ ）A 8 B 12 C 16 D 208一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ）A 两个不相等的实数根 B 两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法判断9（已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象

4、如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 410将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A y=（x+2）25 B y=（x+2）2+5 C y=（x2）25 D y=（x2）2+5二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。11已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为_.12如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，

5、发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为_m2.13如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_14已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_15在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_16如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_17若二次函数的图象与x轴交于A，B两

6、点，则的值为_18如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_19已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为_.20如图，AC为O的直径，点B在圆上，ODAC交O于点D，连接BD，BDO=15，则ACB=_三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）（1）若点（，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为心

7、，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且ABC有一个内角为60求抛物线的解析式；若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN22已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BCAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小23如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏

8、（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值24已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，ABC有一个内角为60（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1y2，解决以下问题：求证：BC平分MBN；求MBC外心的纵坐标的取值范围25如图，D是ABC外接圆

9、上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小26空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最

10、大，并求面积的最大值27甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平

11、均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由28如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求BDF的大小；（2）求CG的长29某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数

12、据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）组别单次营运里程“x“（公里）频数第一组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）表中a= ；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求

13、出恰好抽到“一男一女”的概率30在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx

14、+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键2D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角

15、三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键3D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事

16、件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义4C【解析】【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明ABMCBM，得到2330，利用三角函数和三角形面积公式求出ABM的面积，再利用阴影部分面积正方形面积2ABM的面积即可得到答案【详解】连接BM，在ABM和CBM中，ABMCBM，2330，在ABM中，AMtan301，SABMAMAB，正方形的面积为：()23，阴影部分的面积为：323，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本

17、题的关键5B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选：B【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距6D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D【点睛】本

18、题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键7C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得ADE=ABC=45，再证得ADE=A=45即可得AE=AD；根据直径所对的圆周角是直角可得FCE=90，在RtEFC中求得EF=4；连接BD，可证得BD为为O的直径，在RtBDE中根据勾股定理可得,由此即可得结论.【详解】EDC=135，ADE=45，ABC=180-EDC =180-135=45；ACB=90，A=45，ADE=A=45，AE=AD，AED=90；EF 为O的直径，FCE=90，ABC=EFC=45，CF=，EF=4；连接BD，AED=90

19、，BED=90，BD 为O的直径，BD=4；在RtBDE中，,AE2+BE2=16.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.8C【解析】【分析】先计算=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可【详解】=b 2 -4ac=1-8=-70，一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9D【解析】【分析】由抛物线

20、的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定10A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2

21、的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）25故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键112【解析】【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使ya成立的x值恰好有3个的a值【详解】函数的图象如图：根据图象知道当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2故答案：2【点睛】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题122.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例

22、，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为320.4=2.4m2故答案为：2.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.1330【解析】【分析】连接OC,由题意得出AOC是等边三角形即可解答.【详解】如图，连接OCAB是直径，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为30【点睛】本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关知识.14【解析】分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则，进行计算即

23、可.详解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得： 故答案为：点睛：本题考查一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根.，方程有两个相等的实数根.，方程无实数根.15【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】袋子中球的总数为：4+2=6，摸到白球的概率为：.故答案为.【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）.166【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题

24、【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值为6故答案为6【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径。174【解析】【分析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即， ，故答案为：【点睛】根

25、据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则1830【解析】【分析】连接OC,由题意得出AOC是等边三角形即可解答.【详解】如图，连接OCAB是直径，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为30【点睛】本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关知识.192【解析】【分析】首先在坐标系中画出已知函数y的图象，利用数形结合的方法即可找到使ya成立的x值恰好有3个的a值【详解】函数y的图象如图：根据图象知道当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2故答案：2【点睛】

26、此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题2060【解析】【分析】如图，连接DC，由AC为O的直径，ODAC，可得DOC=90，ABC=90；又因OD=OC，根据等腰直角三角形的性质可得ODC=45，即可求得的BDC=30，再根据同弧所对的圆周角相等可得A=30，由此可得ACB=60.【详解】连接DC， AC为O的直径，ODAC，DOC=90，ABC=90，OD=OC，ODC=45，BDO=15，BDC=30，A=30，ACB=60，故答案为：60【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的内容是解题的关键21（1）2ab+2

27、=0（a0）；（2）y=x2+2；详见解析.【解析】【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再把（，0）代入抛物线的解析式，即可得2ab+2=0（a0）；（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出ABC为等腰三角形，结合其有一个60的内角可得出ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，即可求得抛物线的解析式；由的结论可得出点M的坐标为（x1，+2）、点N的坐标为（x2，+2），由O、M、N三点共线可得出x2=，进而可得出点N及点N的坐标，由点A、M的坐标利用待定

28、系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N在直线PM上，进而即可证出PA平分MPN【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），c=2又点（，0）也在该抛物线上，a（）2+b（）+c=0，2ab+2=0（a0）（2）当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当x0时，y随x的增大而增大；同理：当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，b=0OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，ABC为等腰三角形，又ABC有一个内角为60，ABC为等边三角形设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且OCD=30，又OB=

29、OC=OA=2，CD=OCcos30=，OD=OCsin30=1不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，1）点C在抛物线上，且c=2，b=0，3a+2=1，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2证明：由可知，点M的坐标为（x1，+2），点N的坐标为（x2，+2）直线OM的解析式为y=k1x（k10）O、M、N三点共线，x10，x20，且=，x1+=x2+，x1x2=，x1x2=2，即x2=，点N的坐标为（，+2）设点N关于y轴的对称点为点N，则点N的坐标为（，+2）点P是点O关于点A的对称点，OP=2OA=4，点P的坐标为（0，4）设直线PM的解析式为y=k2x+4，点M的坐标为（x，+2），+

30、2=k2x1+4，k2=，直线PM的解析式为y=+4+4=+2，点N在直线PM上，PA平分MPN【点睛】本题是二次函数的综合题.解决第（2）问的第题，根据二次函数的性质证得抛物线的对称轴为y轴，开口向下是解决本题的关键；解决第（2）问的第题，求得点N的坐标是解决本题的关键.22（1）详见解析；（2）BDE=20【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BCDF，根据平行线的性质可得F=PBC；再利用同角的补角相等证得F=PCB，所以PBC=PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在RtABC中，用锐角三角函数求出ACB=6

31、0，进而判断出DH=OD，求出ODH=20，再求得NOH=DOC=40，根据三角形外角的性质可得OAD=DOC=20，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解【详解】（1）如图1，AC是O的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，B

32、C=AC=OD，DH=OD，在等腰DOH中，DOH=OHD=80，ODH=20，设DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得ODH=20是解决本题的关键.23（1）D的长为10m；（2）当a50时，S的最大值为1250；当0a50时，S的最大值为50aa2【解析】【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100

33、2x）m，利用矩形的面积公式得到x（1002x）=450，解方程求得x1=5，x2=45，然后计算1002x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积可得S= x（100x），配方得到S=（x50）2+1250，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0a50时，则当0xa时，根据二次函数的性质得S的最大值为50aa【详解】（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，根据题意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，1002x=9020，不合题意舍去；当x=45时，1002x=10，

34、答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，S=x（100x）=（x50）2+1250，当a50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0a50时，则当0xa时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50aa2，综上所述，当a50时，S的最大值为1250；当0a50时，S的最大值为50aa2【点睛】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（2）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.24（1）y=x2+2；（2）证明见解析；y00【解析】【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y1-y20，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线

35、对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）设出点M（x1，-x12+2），N（x2，-x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tanMBE与tanNBF的值相等，进而得到BC为角平分线；三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出MBC外心的纵坐标的取值范围即可【详解】（1）抛物线过点A（0，2），c=2，当x1x20时，x1-x20，由（x1-x2）（y1-y2）0，得到

36、y1-y20，当x0时，y随x的增大而增大，同理当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，ABC为等腰三角形，ABC中有一个角为60，ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且OBD=30，BD=OBcos30=，OD=OBsin30=1，B在C的左侧，B的坐标为（-，-1），B点在抛物线上，且c=2，b=0，3a+2=-1，解得：a=-1，则抛物线解析式为y=-x2+2；（2）由（1）知，点M（x1，-x12+2），N（x2，-x22+2），MN与直线y

37、=-2x平行，设直线MN的解析式为y=-2x+m，则有-x12+2=-2x1+m，即m=-x12+2x1+2，直线MN解析式为y=-2x-x12+2x1+2，把y=-2x-x12+2x1+2代入y=-x2+2，解得：x=x1或x=2-x1，x2=2-x1，即y2=-（2-x1）2+2=-x12+4x1-10，作MEBC，NFBC，垂足为E，F，如图2所示，M，N位于直线BC的两侧，且y1y2，则y2-1y12，且-x1x2，ME=y1-（-1）=-x12+3，BE=x1-（-）=x1+，NF=-1-y2=x12-4x1+9，BF=x2-（-）=3-x1，在RtBEM中，tanMBE= 在RtB

38、FN中，tanNBF=tanMBE=tanNBF，MBE=NBF，则BC平分MBN；y轴为BC的垂直平分线，设MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0-y1）2，x12=2-y1，y02+2y0+4=（2-y1）+（y0-y1）2，即y0=y1-1，由得：-1y12，-y00，则MBC的外心的纵坐标的取值范围是-y00【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键25（1）证明见解析；（2）20或40【解析】【分析

39、】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，OD

40、H=20，得结论【详解】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BC=DH，在RtABC中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90，AMD+A

41、DM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE的度数为20或40【点睛】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推理能力，并考查了分类思想26（1）利用旧墙AD的长为10米（2）见解析.【解析】【分析】（1）按题意设

42、出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系【详解】（1）设AD=x米，则AB=米依题意得，450解得x1=10，x2=90a=20，且xax=90舍去利用旧墙AD的长为10米（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0xa0a50xa50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a-a2如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，ax50+当a25+50时，即0a时，则x=25+时，S最大=（25+）2=，当25+a，即a50时，S随x的增大而减小x=a时，S最大=，综合，

43、当0a时，-（）=0，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当a50时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当0a时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当a50时，围成长为a米，宽为（50-）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系27（1）；（2）仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得【详解】（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；甲公司揽件员的日平均