2018-2019学年江苏省扬州市仪征中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年江苏省扬州市仪征中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）分值：150分 时间：120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并

2、、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.下列四个对应f，不是从集合A到集合B的函数的是（ ）A. A ，B6，3,1，f (1)3，；B. AB 1，f (x)2x1；C. AB1,2,3，f (x)2x1；D. A ，B1,1，n为奇数时，f (n)1，n为偶数时，f (n)1.【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应”，对选项中的函数逐一判断即可.【详解】对于，满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应”，则为从集合到集合的函数，满足题意；对于，满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一

3、元素与之对应”，则为从集合到集合的函数，满足题意；对于，不满足条件“集合中每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应”，则不是从集合到集合的函数，不满足题意；对于，为奇函数时为偶函数时，满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应”，则为从集合到集合的函数，满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.已知幂函数的图象经过点（9，27），则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设幂函数，再根据其图象经过点，求出的值，从而可得结果.【详解】设幂函数，把点代入，得，解得，故选A.【点睛】本题题主要考查幂指数的运

4、算以及幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.4.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan （ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,解得,又是第二象限角,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据零点存在定理，设 故零点存在于上。故答案为：C。6.已知, 则= ( )A. 33 B. 13

5、C. 25 D. 22【答案】B【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式，从而可得的值.【详解】令，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.与终边相同的最小正角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可化为，可得与终边相同的角是，取特殊值即可得结果.【详解】因为可化为，

6、所以与终边相同的角是，当时，所以与终边相同的最小正角是，故选D.【点睛】本题主要考查弧度制与角度制的互化，以及终边相同的角的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.三个数，的大小顺序是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得， ，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的

7、比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由在 上递减， 在上递减，结合 即可得结果.【详解】因为是上的减函数，所以在 上递减，可得，在上递减，由对数函数的单调性可得，又因为，解得，综上可得，即的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10.已知是定义在上

8、的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇偶性及，可得，再利用单调性即可得，从而可得结果.【详解】定义在上的偶函数，所以，又因为在区间上单调递增，且，所以等价于，即，解得或，的解集是，故选D .【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B

9、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数有两个不同的零点等价于函数与的图象有两个交点，画出两个函数的图象，数形结合可得结果.【详解】由，得，函数有两个不同的零点，等价于函数与的图象有两个交点，画出函数与的图象如图，由图可知，时函数与的图象有两个交点，所以，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查函数的零点，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得

10、的解集，以及二次函数的值域，结合题意可得解集与的值域的交集为空集，可得关于的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数由，即，解得，那么不等式 ，又，当时，取得最小值-1 ,即函数的值域为， 若不等式的解集为空集，则的解集为空集，那么与值域的交集为空集，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转化与划归思想的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得：，则函数的定义域为，故答案为.14.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则

11、扇形的周长为_【答案】6【解析】略15._.【答案】10【解析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则以及对数的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号与计算错误.【详解】化简.故答案为10.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.16.设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出分段函数的图象，根据二次函数的性质可得，由对数函数的性质可得，从而可得结果.【详解】画出函数的图象，如图，不妨设，根据二次函数的性质可得，根据函数图象，由对数函数的性质可得，所以，所以,即的取值范围是，故答案为.【

12、点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，全集为实数集.（1）求，；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】（1）=（2）【解析】试题分析：(1)由题意可知， 3分而， 6分所以=. 9分(2

13、) 因为，借助数轴可知. 14分考点：本小题主要考查结合的运算.点评：解决有关集合的运算的题目时，要借助数轴辅助解决.18.已知，求的值；若是第三象限角，求的值【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】利用同角三角函数关系化简结合即可得结果；由得，结合即可得结果.【详解】因为，所以由得，又，故，即 因为是第三象限角，所以【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19.已知函数(1)求函数的解析式并判断的奇偶性；(2)用定义证明：函数在上单调递减；(3)求函数

14、的值域.【答案】（1），为偶函数；（2）证明见解析；（3）(1,1)【解析】试题分析：（1）由，通过待定系数，得到，考察与的关系，判定奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明：设R，且，；（3）类似于分离常数的方法，先求分母的范围，再求整体的值域试题解析：解：（1）由，得，故，所以，又且R，故是奇函数。（2）设R，且，又，所以即，函数在R上是单调递减函数。（3）所以函数的值域为（）。考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性的证明；3函数的值域20. （2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的

15、函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x

16、）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200 上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200 上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21.已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）；（2）当时的值域为，当时的值域为.【解析】【分析】(1) 设，则，可得，从而可求出的解析式

17、；（2）设，则，根据二次函数对称轴的位置讨论的取值，利用单调性可求出的值域.【详解】设，则； 设，则， 当 时，在上单调递减， 的值域为；当 时，在上单调递减， 的值域为 ；当 时，在上单调递减，在上单调递增， 的值域为 ，综上，当时的值域为，当时的值域为.【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，以及二次函数的单调性与值域，属于中档题. 含参数的二次函数的单调性与值域的问题，主要依据二次函数图象的对称轴与区间的位置进行分类讨论求解.22.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足 ，则称函数是上的“平均值函数”，是它的均值点.（1）是否是上的“平均值函数”，如果是请找出它的均值点；如果不是，请说明理由；（2）现有函数是上的平均值函数，则求实数的取值范围.【答案】（1）它的均值点为；（2）.【解析】【分析】（1）利用结合的解有且只有，从而可得结果；（2）函数是上的平均值函数，求得，等价于关于的方程，即在内有实数根，令，可得，讨论的符号，结合零点存在定理与二次函数的图象即可得结