第一二章讲稿

1、24 逻辑函数的两种标准形式241 最小项和最小项表达式（最小项标准式）1 最小项：n 个变量的最小项是一个n 个变量的“与”项，其中每个变量都 以原变量或反变量的形式出现一次。 两个变量A，B可以构成四个最小项： n 个变量可以构成个最小项。 三变量逻辑函数的最小项如P20 表2-8序号ABC 00 0 01000000010 0 10100000020 1 00010000030 1 10001000041 0 00000100051 0 10000010061 1 00000001071 1 100000001 最小项具有以下性质： n 个变量的每个最小项具有n 个相邻项，相邻项的定义：

2、两个与项仅有 一个变量不相同。 的相邻项是：，。2 最小项表达式 标准与或式（最小项标准式）如果在一个与或表达式中，所有的与项均为最小项，则称该表达式为最小项表达式，函数的最小项表达式是唯一的。例： 该函数的真值表如下：ABCF00000010010001101001101111011110可见：当ABC的取值为100，101和110时函数的取值为1。 由函数的真值表可方便地得到该函数的最小项表达式。例：函数的真值表如下：（P20 表2-9）ABCF00000011010101101001101011001111函数的表达式为： 当ABC的取值为001，010，100，111时函数F的取值为1

3、。 该表达式不是最小项表达式。代数法转化： 也可先填出函数的真值表，再得到函数的最小项表达式。242 最大项和最大项表达式（最大项标准式）1最大项：n 个变量的最大项是一个n 个变量的“或”项，其中每个变量都 以原变量或反变量的形式出现一次。 两个变量A，B可以构成四个最大项： n 个变量可以构成个最大项。 三变量逻辑函数的最大项如P21 表2-10（注意和表2-8的不同）序号A B C最大项 最小项 00 0 0 10 0 1 20 1 0 30 1 1 41 0 0 51 0 1 61 1 0 7 1 1 1 最大项具有以下性质： n 个变量的每个最大项具有n 个相邻项，相邻项的定义：两个

4、或项仅有 一个变量不相同。 的相邻项是：，。2 最小项和最大项之间的关系： 3 最大项表达式 标准或与式（最大项标准式）如果在一个或与表达式中，所有的或项均为最大项，则称该表达式为最大项表达式，函数的最大项表达式是唯一的。例： 某函数的真值表如下：ABC 0001 00011 00100 10110 11001 01011 0 1100 11110 1函数可描述如下： 该表达式不是最大项表达式。代数法转化： 该函数的真值表如下：ABCF0000001001010110100110111101111125 逻辑函数的代数化简法 P22 实现逻辑函数（与函数表达式有关）：门少（器件少，电路简单）；

5、 门类少（器件类型少，备料简单）； 速度快（电路简单一般速度快）代数法化简常用方法：1 并项法 利用公式：例： 2 吸收法 利用公式： 例： 3 配项法：先配项或添加多余项再进行简化利用公式：例： 注意：对于“或与”表达式的简化，注意对偶关系即可。 对偶式：的对偶式为： 26 逻辑函数的卡诺图化简 P23261 卡诺图的构成表2-12 三变量的最小项A B C最小项 函数 0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0函数的最小项表达式为： 三变量卡诺图： ABC000111100 1 卡诺图的特性： n 个变量的卡诺图具有个方

6、格。 卡诺图中几何相邻的两个最小项在逻辑上也相邻。 此条举例说明之。三变量卡诺图的另一描述（最大项）： ABC000111100 1 卡诺图中几何相邻的两个最大项在逻辑上也相邻。三变量函数的卡诺图表示： ABC000111100101110100注意：在图中可方便地看出函数所含最小项（或最大项）的相邻情况。四变量卡诺图： ABCD0001111000 01 11 10 四变量卡诺图的另一种画法： CDAB0001111000 01 11 10 四变量函数的卡诺图表示： 函数取值为0的项也可不画 ABCD00011110001100011100110011100001五变量卡诺图：P24 图2-

7、14(b) ABCDE00000101101011011110110000041282428201601151392529211711371511273123191026141226302218注意：五变量卡诺图可有不同的画法，要注意相邻的情况。 在多维的情况下，只能抽象思维，卡诺图优势将变小。262 逻辑函数的卡诺图表示1给出逻辑函数的最小项表达式（略）。2给出逻辑函数的一般“与或”表达式。 例：3给出函数的最大项表达式（略）4给出逻辑函数的一般“或与”表达式例：263 最小项合并规律个“相邻项”（最大或最小相，为一规则矩形）可以合并，减少m个变量。注意：当卡诺图中全为1时，函数衡为1；当卡

8、诺图中全为0时，函数衡为0。264 用卡诺图简化逻辑函数步骤： 画出函数的卡诺图（不能错）。 按合并规则，以最少的圈（圈尽可能大）来包含所有的项（最大 或最小项）。 项可重复圈。1 求最简“与或”式例2-1：最简“与或”式例2-2：求 的“与或”表达式。可得解为：（a） （b） 可见：最简“与或式”不是唯一的。2 求最简“或与”式例2-5：求 的最简“或与”表达式。可得解为：3求最简“与或非”式例：求 的“与或非”表达式。解法：可先求得原函数的反函数最简“与或”表达式，再求反，即可得原 函的最简“与或非”表达式。可得：注意： 蕴含项：组成逻辑函数的每个与项（以及或项）称为该函数的蕴含项。 本愿

9、蕴含项：不能再跟其他蕴含项合并的蕴含项称为本愿蕴含项。 实质原本蕴含项：不能被其他蕴含项包含的本愿蕴含项称实质原本蕴含项。27 非完全描述逻辑函数的简化 P31271 非完全描述的逻辑函数表2-13 非完全描述逻辑函数的真值表 P31A B CF0 0 000 0 110 1 00 0 1 1 1 0 001 0 1 1 1 0 1 1 11 产生任意项的原因： 由于条件限制，某些输入组合不会出现。 当输入为某些组合时，输出可取任意值（0或1）。 在上述情况时，可理解为输出取任意值，可用 表示。表2-14交通灯函数真直表：P31红 黄 绿A B C停车为1F0 0 000 0 100 1 01 0 1 1 1 0 011 0 1 1 1 0 1 1 1 注意： A红，B黄，C绿灯不会同时有二只或二只以上的灯亮；黄灯亮 时，车已过线可开，否则车不能开。 A，B，C可能取值仅为000，001，010，100四种情况。函